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分课时教学设计
第五课时《 绝对值 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过对绝对值知识的掌握，进一步为紧接其后的有理数加减法则、有理数的混合运算作好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解以及几何学中的相关运算等等。这一切都是以有理数的混合运算为基础的。因此，绝对值起到了承前启后、承上启下的作用。
学习者分析 学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，初步体会到了数形结合的思想方法，可以借助数轴引出对绝对值的概念，进行绝对值有关知识的学习.
教学目标 1.理解绝对值的意义，知道绝对值的表示方法和|a|的含义 2.会求一个有理数的绝对值.
教学重点 理解绝对值的概念，并会求一个有理数的绝对值.
教学难点 理解绝对值的几何意义.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 情境引入：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？ 预设：行驶路线不相同，方向不同. 行驶路程相同，都是10 km.学生活动1： 认真观察并回答活动意图说明： 联系生活，让学生感知点到点的距离，为下面引出绝对值的概念作铺垫.环节二：教师活动2： 问题：数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离. 预设：点A表示的数是2，点A到原点的距离是2； 点B表示的数是-2，点B到原点的距离是2； 点C表示的数是4，点C到原点的距离是4； 点D表示的数是-3，点D到原点的距离是3. 指出：数轴上所有的点到原点都有距离. 在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示. 归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值. 记作：丨a丨 读作：a的绝对值 丨a丨的几何意义:数轴上，表示数a的点到原点的距离. 做一做： 1. －8的绝对值表示它到原点的距离，记作_______；5的绝对值表示它到原点的距离，记作_______. 答案：丨-8丨，丨5丨 2.根据绝对值的定义说一说下列各式的含义. 丨-6丨，丨3丨 答案：数轴上，表示-6的点到原点的距离. 数轴上，表示3的点到原点的距离.学生活动2： 学生观察，回答教师提出的问题，并熟悉绝对值的概念.活动意图说明： 通过数轴上点到原点的距离直观形象的归纳出绝对值的概念，让学生体会数形结合的数学思想. 借助绝对值的概念得出绝对值的几何意义.环节三：教师活动3： 填空： |+6|=____;|+2.5|=_____; |3|=______; |-4|=____;|-|=_______;|-5.5|=____; |+0|=_____. 答案：6，2.5，3，4 ， ，5.5，0 观察并思考：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？负数呢？0呢？ |+6|=6; |+2.5|=2.5; |3|=3; |-4|=4; |-|=; |-5.5|=5.5; |+0|=0. 归纳：一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 指出符号表达方法： 追问1：一个数的绝对值会是负数吗？ 预设：一个数的绝对值总是正数或0(非负数). 追问2：0的绝对值是0.表达的是什么含义呢？ 预设：0即是它本身，也是它的相反数 做一做：求6，-6， ，- ，2.5，-2.5的绝对值，思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 解：|+6|=6; |-6|=6; ||=; |-|=; |2.5|=2.5; |-2.5|=2.5. 归纳：互为相反数的两个数的绝对值相等学生活动3： 学生独立计算，认真思考，然后合作探究、讨论，归纳绝对值的性质.活动意图说明： 通过分组探究，培养学生的合作交流能力和观察思考能力，并在探究过程中体会分类讨论的思想方法. 并分析出绝对值与相反数的联系,培养学生的归纳概括能力，体会知识之间的关联性.环节四：教师活动4： 例1：求下列各数的绝对值。 ，+1， -0.1， 4.5 解：; |+1|=1； |-0.1|=0.1； |4.5|=4.5； 例2：判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数. （3）若a＝－b，则|a|＝|b|. （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则a必为负数. （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 答案：×，×，√，×，×，√学生活动4： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生在探究过程中进一步加深对绝对值的认识和理解，巩固绝对值的求法和写法.
板书设计 课题：1.2.4.1 绝对值一、绝对值及表示方法 二、绝对值的性质. 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. 解：|3|=3； |3.14|=3.14； ||=; |-2.8|=2.8. 2.化简 （1）|－ |； （2） － | － 7 |； （3）＋| － 2 |； （4）| π － 3 |. 解：（1）原式＝1 ； （2）原式＝ － 7； （3）原式＝2； （4）原式＝π － 3. 3.判断： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数； ( ) 答案：×，×，×，×，√ 选做题： 如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 . 分析：由数轴可以看出，点A到原点的距离就是求|a|，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a. 答案：-a 【综合拓展类作业】 已知丨a丨+丨b丨=0，求a的值，b的值. 解：因为丨a丨≥0，丨b丨≥0 ， 又因为丨a丨+丨b丨=0， 则丨a丨=0，丨b丨=0 所以a=0， b=0.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.写出下列各数的绝对值： 6，－8，－3.9， ， ，100，0. 解：| 6 |＝6，| －8 |＝8，|－3.9 |＝3.9， ||=，||=，|100|＝100， | 0 |＝0. 2.－2的绝对值是______，说明数轴上表示－2的点到______的距离是______个长度单位. 答案：2，原点，2 3.－0.8的绝对值是_______ . 答案：0.8 4. 绝对值是3的数是___________. 答案：3和－3 选做题： 若|a-3|＋|b-2023|＝0，求a，b的值． 解：由题意得|a-3|≥0，|b-2023|≥0， 又因为|a-3|＋|b-2023|＝0， 所以|a-3|＝0，|b-2023|＝0， 所以a＝3，b＝2023. 【综合拓展类作业】 填空 （1）当| a |＝5时，a＝ ; （2）当| a |＝a时，a 0 ; （3）当a＜0时，| a |＝ ; （4）| a |是一个 数 答案：±5，≥，－a，非负
教学反思 通过情境设计让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习中。一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值性质的非负性具有较扎实的基础。教学中对-a所表示的数，部分学生理解不到位，下节课还应加深理解。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第一章
课标要求 内容要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 学业要求： 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体清境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 会用科学记数法表示数. 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值.
内容分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算. 本章教学内容首先从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减乘除乘方运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，比如在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的.还有，有理数的运算律也是代数式运算的依据.因此，使学生准确、迅速地进行有理数的运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”(数轴)，数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想.讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则.主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算.在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数的运算加以实现的.因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多，使学生初步感受“化未知为已知”的转化思想.
学情分析 学生初次接触有理数，对非负有理数（小学所学）与有理数的运算的认识很难协调一致；有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来一定的困难.
单元目标 （一）教学目标 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以主). 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. （二）教学重点、难点 重点： 理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算. 难点： 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1正数和负数11.2有理数51.3有理数的加减法41.4有理数的乘除法51.5有理数的乘方4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1正数和负数1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.1.了解正负数的含义，理解0的意义 2.会用正负数表示具有相反意义的的量.活动一：认识负数 活动二：理解正负数的概念，理解0的含义 活动三：完成教材例题1.2.1有理数1.理解有理数的概念 2.掌握有理数的分类.1.理解有理数的概念 2.能对有理数进行准确分类活动一：完成教材思考，认识有理数 活动二：对有理数进行分类1.2.2数轴1.了解数轴的概念，体会数形结合思想 2.会用数轴上的点表示有理数1.能正确画出数轴，并掌握数轴的三要素 2.能够准确读出数轴上的点表示的有理数 3.能将一个有理数用数轴上的一个点来表示活动一：完成教材中的问题，初步认识数轴 活动二：画数轴，知道所有的有理数可以用用数轴上的点来表示1.2.3相反数1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．1.会求一个数的相反数 2.会利用相反数的意义进行符号化简活动一：完成教材探究，借助数轴体会相反数 活动二：完成教材思考，体会用字母表示数1.2.4.1绝对值1.了解绝对值的表示方法并理解绝对值的意义 2.会计算有理数的绝对值，1.知道一个数绝对值的表示方法 2.能准确求出一个数的绝对值活动一：借助数轴理解绝对值的概念 活动二：总结绝对值的性质1.2.4.2有理数大小比较会比较两个有理数的大小．能准确比较出两个有理数的大小关系活动一：完成教材第一个思考，体会用数轴比较有理数的大小 活动二：归纳有理数大小比较的方法1.3.1有理数的加法（1）1.理解有理数加法法则 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.1.理解有理数加法法则 2.能利用有理数加法法则进行计算活动一：完成教材思考和探究，理解有理数加法法则 2.活动二：完成例1，对两个有理数进行加法运算1.3.1有理数的加法（2）1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算1.理解加法运算律同样适用于有理数加法 2.掌握加法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算活动一：完成教材中的两个探究，理解加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用 活动二：完成教材例2、3，能用运算律简化运算1.3.2有理数的减法（1）1.理解有理数减法的意义 2.会用有理数减法法则进行简单的计算． 1.通过具体计算，充分感受有理数减法法则 2.能应用有理数减法法则进行计算活动一：完成探究，归纳有理数减法法则 活动二：完成例4，应用法则进行计算1.3.2有理数的减法（2）1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算.1.能将加减混合运算转化为有理数加法运算 2.能通过省略加号、括号等形式得出简便的书写形式，并进行加法运算活动一：完成例5，运用法则及运算律进行加减混合运算 活动二：完成教材探究1.4.1有理数的乘法（1）1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．1.理解有理数乘法法则 2.能利用有理数乘法法则进行计算 3.能快速说出一个非零数的倒数活动一：完成教材思考和探究，理解有理数乘法法则 2.活动二：完成例1、2，对两个有理数进行乘法运算，并引入倒数1.4.1有理数的乘法（2）掌握多个有理数连续相乘的运算方法．能准确进行两个及两个以上的有理数乘法计算活动一：完成教材思考，并归纳非零有理数连乘的计算法则 活动二：完成例3，应用法则进行计算1.4.1有理数的乘法（3）1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．1.理解乘法运算律同样适用于有理数乘法 2.掌握乘法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算 活动一：完成教材中的两个探究，理解乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中同样适用 活动二：完成教材例4，能用运算律简化运算1.4.2有理数的除法（1）1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算 2.会化简分数1.理解有理数除法法则，并能正确进行计算 2.能运用有理数除法法则化简分数并能将除法转化为乘法活动一：探究有理数除法法则，并完成例5 活动二：完成例6，掌握化简分数的方法 活动三：完成例7，掌握有理数乘除混合运算计算法则1.4.2有理数的除法（2）1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算. 2.能运用法则解决实际问题.1.能熟练运用法则进行有理灵敏混合运算 2.能利用有理数运算解决实际问题，掌握计算器的使用方法活动一：完成例8，体会有理数加、减、乘、除混合运算顺序 活动二：完成例9，并体会计算器的使用1.5.1.1乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解乘方，并能正确认识幂的各部分 2.能正确进行乘方计算 3.能用计算器进行有关乘方的计算活动一：通过实例，理解乘方的相关概念 活动二：完成例1及思考，体会乘方的符号法则 活动三：完成例2，学习利用计算器进行乘方计算1.5.1.2有理数混合运算1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的观察、操作、推理和运算能力．1.能运用法则准确进行有理数加、减、乘、除、乘方混合计算 2.能通过观察、操作、推理、计算等找出数列之间各数存在的规律活动一：理解有理数混合运算顺序，并完成例3 活动二：完成例4，通过找规律，提升学生观察、推理、计算等能力1.5.2科学记数法1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数 2.会解决与科学记数法有关的实际问题．1.能用科学记数法表示出绝对值较大的数 2.理解整数数位与科学记数法中10的指数之间的关系活动一：认识科学记数法，并完成例5 活动二：完成教材思考，体会整数数位科学记数法中与10的指数之间的关系1.5.3近似数1.理解近似数和精确度的意义. 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.1.知道什么是近似数 2.能根据要求准确求出一个数的近似数活动一：通过实例理解近似数和精确度的意义 活动二：完成例6，能按要求对数取近似值
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1.2.4.1 绝对值
人教版 七年级上册
教材分析
通过对绝对值知识的掌握，进一步为紧接其后的有理数加减法则、有理数的混合运算作好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解以及几何学中的相关运算等等。这一切都是以有理数的混合运算为基础的。因此，绝对值起到了承前启后、承上启下的作用。
教学目标
1.理解绝对值的意义，知道绝对值的表示方法和|a|的含义
2.会求一个有理数的绝对值.
新知导入
0
10
－10
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？
O
A
B
10
10
行驶路线不相同，方向不同.
行驶路程相同，都是10 km.
新知讲解
数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离.
点A表示的数是2，点A到原点的距离是2；
点B表示的数是-2，点B到原点的距离是2；
点C表示的数是4，点C到原点的距离是4；
点D表示的数是-3，点D到原点的距离是3.
任务一：理解绝对值的定义
数轴上所有的点到原点都有距离.
在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示.
新知讲解
任务一：理解绝对值的定义
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
5
－5
6
－6
a
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做
___________.
a的绝对值
记作：丨a丨
读作：a的绝对值
a可以是正数、负数和0
丨a丨的几何意义:数轴上，表示数a的点到原点的距离.
丨a丨
新知讲解
任务一：理解绝对值的定义
做一做：
1. －8的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.
2. 根据绝对值的定义说一说下列各式的含义.
丨-6丨
丨3丨
丨-8丨
数轴上，表示-6的点到原点的距离.
数轴上，表示3的点到原点的距离.
5的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.
丨5丨
新知讲解
任务二：绝对值的性质
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
5
－5
6
－6
填空：
|+6|=________; |+2.5|=________; |3|=________;
|-4|=________; |-|=________; |-5.5|=________;
|+0|=________.
6 2.5 3
4 5.5
0
新知讲解
任务二：绝对值的性质
观察并思考：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？负数呢？0呢？
|+6|=6; |+2.5|=2.5; |3|=3;
|-4|=4; |-|=; |-5.5|=5.5;
|+0|=0.
新知讲解
任务二：绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
丨a丨=
a
0
－a
(a＞0)
(a=0)
(a＜0)
一个数的绝对值会是负数吗？
0即是它本身，
也是它的相反数
一个数的绝对值总是正数或0(非负数).
新知讲解
任务二：绝对值的性质
做一做：求6，-6， ，- ，2.5，-2.5的绝对值，思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等
解：|+6|=6; |-6|=6;
||=; |-|=;
|2.5|=2.5; |-2.5|=2.5.
典例分析
例1：求下列各数的绝对值。
，+1， -0.1， 4.5
解：
|-0.1|=0.1；
|+1|=1；
|4.5|=4.5；
当a是负数时，|a|=-a
当a是正数时，|a|=a
;
典例分析
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数.
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
例2：判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
解：|3|=3； |3.14|=3.14；
||=; |-2.8|=2.8.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.化简
（1）|－ |； （2） － | － 7 |；
（3）＋| － 2 |； （4）| π － 3 |.
解：（1）原式＝1 ； （2）原式＝ － 7；
（3）原式＝2； （4）原式＝π － 3.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.判断：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数； ( )
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 .
分析：由数轴可以看出，点A到原点的距离就是求|a|，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.
a
0
A
-a
课堂练习
【综合实践类作业】
已知丨a丨+丨b丨=0，求a的值，b的值.
解：因为丨a丨≥0，丨b丨≥0 ，
又因为丨a丨+丨b丨=0，
则丨a丨=0，丨b丨=0
所以a=0， b=0.
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是绝对值？
2.如何求一个数的绝对值？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.写出下列各数的绝对值：
6，－8，－3.9， ， ，100，0.
解：| 6 |＝6， | －8 |＝8， |－3.9 |＝3.9，
||=， ||=， |100|＝100，
| 0 |＝0.
2.－2的绝对值是______，说明数轴上表示－2的点到______的距离是______个长度单位.
3.－0.8的绝对值是_______ .
4. 绝对值是3的数是___________.
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2
原点
2
0.8
3和－3
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
若|a-3|＋|b-2023|＝0，求a，b的值．
解：由题意得|a-3|≥0，|b-2023|≥0，
又因为|a-3|＋|b-2023|＝0，
所以|a-3|＝0，|b-2023|＝0，
所以a＝3，b＝2023.
作业布置
【综合实践类作业】
填空
（1）当| a |＝5时，a＝ ;
（2）当| a |＝a时，a 0 ;
（3）当a＜0时，| a |＝ ;
（4）| a |是一个 数
±5
≥
－a
非负
板书设计
课题：1.2.4.1 绝对值
一、绝对值及表示方法
二、绝对值的性质.
教师板演区
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