数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
目录
01
子集
02
相等
03
真子集
子集
01
一、新旧知识的联系
情景1-实数的大小关系：
我们知道，两个实数之间有相等关系，大小关系。比如：5=5，5>3，1<5。那么集合之间是否也有类似的关系呢？
二、实际问题
情景2-教师队伍：
集合A={x| x是我校女教师}，集合B={x|x是我校教师}
请问：集合A和集合B有什么关系？
情景3-我班学生：
集合C为我班的男学生，集合D为我班全体学生。
请问：集合C和集合D有什么关系？
集合C中的元素都是集合D中的元素。
集合A中的元素都是集合B中的元素。
集合A中的元素个数<集合B中的元素个数
三、引出概念
如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称：A是B 的子集。
记作 “A B”, 读作“A 包含于B”。
或记作“B A”, 读作“B 包含A”。
表示： 包含于
表示： 包含
常用封闭图形的内部表示集合。这种图叫做：
Venn(维恩）图。
A（B)
注：任何一个集合都是它自身的子集。A A
规定：空集是任何集合的子集。 A
如: A={1, 2} B={1, 2, 3, 4}
≤ 小于等于
≥ 大于等于
四、空集
不含任何元素的集合，叫做空集。记作： 。
= { }
易错：
0
{0}
{0}
{x|x =-1}



或
五、例题讲解
例题1：用适当的符号填空
“∈”,“ ”,“ ”,“ ”,“ ”，“ ”
(1) 0 (2) 3 {1, 2, 3, 4}
(3) A={x | x是三角形} B={x | x是矩形}
(4) {1,3,5} {1, 3, 5, 7} {1, 3, 5, 7, 9}
(5) {1,3,5} {1, 3, 5, 7, 9}
∈





结论：若A B，且B C。则A C。
C
B
A

六、课堂练习
当子集只含有3个元素：
∴ {a, b, c}是集合A的子集
综上所述：
集合{a,b,c}的所有子集有：
,{a}, {b}, {c}，
{a, b}, {a, c}, {b, c}，
{a, b, c}
课堂练 ---P8
1. 写出集合{a,b,c}的所有子集。
1. 解析：设集合A={a, b, c}
∵ 空集是任何集合的子集
∴ 是集合A的子集；
当子集只含有1个元素：
∴ {a}, {b}, {c}是集合A的子集
当子集只含有2个元素：
∴ {a, b}, {a, c}, {b, c}是集合A的子集
六、课堂练习
课堂练 ---P8
2. 用适当的符号填空：
(1) a {a, b, c}
(2) 0 {x | x =0}
(3) {x∈R | x +1=0}
(4) {0, 1} N
∈
(2) 解析：
∵ {x | x =0}是集合。即集合{x | x=0}
∵ 0是元素
∴ 0 ∈ {x | x =0}
∈
(3) 解析：
∵ {x∈R | x +1=0}，中x +1=0无解
∴ {x∈R | x +1=0}是
∴ {x∈R | x +1=0}
或 = {x∈R | x +1=0}
或 =
(1) 解析：
∵ a是元素，{a, b, c}是集合。
∵ 元素a是集合{a, b, c}中的元素。
∴ a ∈ {a, b, c}
(4) 解析：
∵ {0, 1}是集合
自然数集N={0, 1, 2, 3, 4...}
∵ {0, 1}中的元素都是集合N中的元素
∴ {0, 1} N

六、课堂练习
课堂练 ---P9
2. 用适当的符号填空：
(5) {0} {x | x =x}
(6) {2, 1} {x | x -3x+2=0}
(6) 解析：
∵ {x | x -3x+2=0}
∵ x -3x+2=0
∴ （x-1)(x-2)=0
∴ 解得：x=1或x=2
∴ {2, 1} ={x | x=1或x=2}
或 =
(5) 解析：
∵ {x | x =x}中
∵ x =x
∴ 解得：x=0或x=1
∴ {x | x=0或x=1}
∴ {0} {x | x=0或x=1}

相等
02
一、引出概念
若集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素都是集合A中的元素。
那么集合A=集合B
Venn(维恩）图
A（B)
A=B
实数的大小关系：
“若a≤b，且b≥a，则a=b”
若A B，且B A，则A=B
二、课堂练习
课堂练
1. 用适当的符号填空
(1) {3, 2, 1} {1, 2, 3} (2) N* Z+
(3) A={x | x是正方形或长方形} B={x | x是矩形}
(4) {0, 1, -1} {x| x =x4}
=
=
=
=
真子集
03
一、引出概念
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A。
则A是B 的真子集。
记作A B (或B A)，读作“A 真包含于B”或 “B真包含A”
如: A={1, 2} B={1, 2, 3, 4}
A B A 真包含于B
B A B 真包含A
Venn(维恩）图
注：空集是任何非空集合的真子集。
即，对任何非空集合A, 总有 A
< 小于
> 大于
二、例题讲解
例题1：用适当的符号填空
“ ”,“ ”
(4) {1,3,5} {1, 3, 5, 7} {1, 3, 5, 7, 9}
(5) {1,3,5} {1, 3, 5, 7, 9}



三、课堂练习
1. 解析：
∵ 集合{a,b,c}的所有子集有：
，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}，{a, b, c}
∴ 集合{a,b,c}的所有真子集有：
，{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}
课堂练
1. 写出集合{a,b,c}的所有子集，指出哪些是它的真子集。
三、课堂练习
课堂练
3.判断下列两个集合之间的关系 ---P9
(1)A={x | x<0}, B={x | x<1}
(2)A={x | x=3k, k∈Z}, B={x | x=6z, z∈N}
(3) A={x∈N+| x是4与10的公倍数}, B={x | x=20m，m∈N+}
三、课堂练习
课堂练
3.判断下列两个集合之间的关系 ---P9
(1)A={x | x<0}, B={x | x<1}
(1) 解析：
A
B
如图：
集合A中的元素都是集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不属于集合A。则A是B的真子集。
A B
三、课堂练习
课堂练
3.判断下列两个集合之间的关系 ---P9
(2)A={x | x=3k, k∈Z}, B={x | x=6z, z∈N}
(2) 解析：
集合A：
∵k∈Z, 令k=...-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...
∴x=...-6,-3,0,3,6,9,12,15,18...
∴A={x | x=..-6,-3,0,3,6,9,12,15,18...}
集合B:
∵z∈N，令z=0, 1, 2, 3...
∴x=0, 6, 12, 18...
∴B={x | x=0, 6, 12, 18...}
∴ B是A的真子集。B A，或者A B
三、课堂练习
课堂练
3.判断下列两个集合之间的关系 ---P9
(3) A={x∈N+| x是4与10的公倍数}, B={x | x=20m，m∈N+}
解析：
集合A：
∵ x是4与10的公倍数
∴ x=20, 40，60, 80...
∴ A={x | x=20, 40，60, 80...}
集合B：
∵ m为非0自然数
∴ 令m=1, 2, 3, 4...
∴ B={x | x=20, 40，60, 80...}
∴ A =B
课堂小结
04
课堂小结
集合间的基本关系：子集，相等，真子集
集合与元素的关系：属于“ ∈ ”，不属于“ ”
集合与集合的关系：
子集： “ ” 包含于， “ ” 包含
相等关系： “ = ” 相等
真子集： “ ”真包含于， “ ”真包含
课后作业
05
课后作业
1、判断题
（1）0∈ （ ）
（2）0= （ ）
（3） {9, 10, 7, 2} （ ）
（4）{x|x -1=0}与{1}相等 （ ）
（5）{(0,0)} {(x，y)|x-y=0 （ ）
课后作业
2、用适当的符号填空题：
（1） A={x| x+5<10}, B={x| x +1=5}。集合A 集合B
（2）若集合A={x|x -9=0}，B={3}，C={3,-3}
3 A，B A，C A
3、用Venn图表示下列集合的关系：
A={x|x是正方形}，B={x|x是梯形}，C={x|x是平行四边形}，
D={x|x是矩形}，E={x|x是菱形}
课后作业
4、解答题
（1）A={1,2,3}，请分别写出集合A所有的子集，真子集。
A的子集个数是多少？非空子集个数是多少？
真子集个数是多少？非空真子集个数是多少？
（2）A={1,2,3,4}，请分别写出集合A所有的子集，真子集。
A的子集个数是多少？非空子集个数是多少？
真子集个数是多少？非空真子集个数是多少？
（3）如果A中有a个元素，那么：
A的子集个数是多少？非空子集个数是多少？
真子集个数是多少？非空真子集个数是多少？
课后作业
5、解答题
（1）设m,n∈Z, 若P={1，-m}, W={m, n}，P=W。
求m-2n的值
（2）已知集合A={x| -4且B是A的真子集。求m的范围
低头是题海
抬头是未来
THANKS