【初数北师七下补题】专题02 数据处理之用关系式表示的变量间的关系专练
一、单选题
1．（2020七下·高新期末）小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数 （元）与购买彩笔的支数 （支）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一辆汽车行驶的速度为 ，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间 （单位：小时）之间的关系是 ，其中常量是（ ）
A．s B． C． D．和
3．（2021八下·兴隆期末）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·简阳期中）已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 （ ）
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
5．（2021七下·宏伟期中）某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 （ ）
A．y=（8+0.3）x B．y=8x+0.3
C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
6．（2019九上·邢台开学考）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
7．（2020七上·单县月考）圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、 、r是变量 B．2π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
二、填空题
8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 .
9．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数n和时间t之间的关系式是 ．
10．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间 (分)和温度T(℃)的数据：
时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 ……
温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 ……
在水烧开之前(即 )，温度T与时间 的关系式为 .
11．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm.如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝ .
12．（2019七下·茂名期中）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
13．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位： ）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为 .
14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量 (升)和工作时间 (时)之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 .
15．（2019八上·金坛月考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 .
16．（2020八上·郎溪期中）用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是
17．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为 .
三、解答题
18．某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值
（万元）与经过的年数
之间的关系式：
（2）填写表格中
的对应值：
年数
0 1 2 3 4 5 ……
（万元） 15 ……
（3）求5年后的年产值.
19．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.
求：
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
20．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
22．（2021七上·龙凤期中）长方形的一边长是 ，其邻边长为 ，周长是 ，面积为 ．
（1）写出 和 之间的关系式
（2）写出 和 之间的关系式
（3）当 时， 等于多少 等于多少
（4）当 增加 时， 增加多少 增加多少
23．（2021七上·龙凤期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 5
纸条长度 40 110 145
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得
当x=12时，y=18，
∴18=12k
解得k= =
∴
故答案为：B.
【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.
2．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车行驶的速度为 ，是不变的量，
∴关系式 中，常量是50.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式可得：行驶的路程s随着行驶的时间t的变化而变化，行驶的速度为定值，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50 8x.
故答案为：D
【分析】根据题意即可得出剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式。
4．【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的面积公式分别求出底边BC=16cm与底边BC=5cm且BC边上的高都为8cm的三角形的面积即可.
5．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得：y=（8+0.3）x；
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
6．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义解答．
7．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故答案为：B．
【分析】常量是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，根据常量和变量的定义作答即可。
8．【答案】y＝x2＋4x
【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x.
故答案为：y＝x2＋4x.
【分析】根据正方形的面积公式可得：边长为2厘米的正方形面积为2×2＝4平方厘米，边长增加x厘米后面积为(x＋2)2平方厘米， 然后作差即可.
9．【答案】n=30t
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵飞船每分钟转30转，
∵T=1时，n=30，
T=2时，n=2×30，
T=3时，n=3×30，
…
T=t时，n=t×30，
故答案为：n=30t．
【分析】由飞船每分钟转30转，可知当t=1时，n=30，由此本题可容易解出．
10．【答案】T=7t+30
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t.
故答案为：T=7t+30.
【分析】根据表格可得：开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此不难得到T与t的关系式.
11．【答案】10+1.5x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：所挂物体总质量x与弹簧的总长度y的关系式为：y=10+1.5x.
故答案为：10+1.5x.
【分析】根据弹簧挂上1千克物体的伸长长度×物体的重量+开始的长度即可得到y与x的关系式.
12．【答案】5
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 小华爸爸家距单位的路程为：
∴小华爸爸下班时路上所用时间
（单位：
）与速度v（单位：
）之间的关系可表示为：
.
故答案为：
.
【分析】根据速度×时间=距离可得小华家到单位的距离，然后根据距离÷速度=时间可得t与v的关系式.
14．【答案】y=30-5x；0≤x≤6
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，
∴油箱内剩余油量y=30-5x，
令y≥0，可得0≤x≤6.
故答案为：y=30-5x，0≤x≤6.
【分析】根据油箱内剩余油量=油箱中原来所有的油量－汽车行驶x小时的耗油量即可得出y与x的函数关系式，然后令y≥0，求出x的范围即可.
15．【答案】S=-6x+48
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
16．【答案】y=5x+1.
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x （x 1）=5x+1，
故答案为y=5x+1.
【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
17．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
18．【答案】（1）解：根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，
∴关系式为：y=2x+15；
（2）解：如图：
x 0 1 2 3 4 5
Y=2x+15 15 17 19 21 23 25
（3）解：当x=5时，
y=2×5+15=25，
答：5年后的年产值是25万元.
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据每年的增加量×年数+2020年的年产值可得y与x的关系式；
（2）分别令x=1、2、3、4、5，求出y的值即可；
（3）令x=5，求出y的值即可.
19．【答案】（1）解：由题意可得，2×5-2×0.8=10-1.6=8.4 ( cm)，
3×5- 4×0.8=15-3.2=11.8 ( cm )，
4×5- 6×0.8=20-4.8=15.2 ( cm) . .
故2个铁环组成的链条长8.4cm，3个铁环组成的链条长为11.8cm，4个铁环组成的链条长15.2cm .
（2）解：由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴ ，
即 ；
（3）解：∵2.09米
∴据题意有 ，
解得： ，
答：需要61个铁环.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得：2个铁环组成的链条的长为5×2-2×0.8=8.4（cm），同理可求出3个、4个铁环组成的链条的长度；
（2）由题意得：n个铁环一共有(n-1)个相接的地方，根据每个铁环的长度×铁环数-2(n-1)个铁环的粗的长度即可得到y与n的关系式；
（3）令y=209，求出n的值即可.
20．【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
21．【答案】（1）解：设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24 12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）解：当x＞12时，
y＝12×1＋（x 12）×2.5＝2.5x 18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x 18；
（3）解：∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x 18得：
y＝2.5×28 18＝52，
答：他家应交水费52元.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据12吨的费用+(24-12)吨的费用可列出关于a的方程，求解即可；
（2）根据题意可得12吨的费用为12元，超过12吨的部分（x-12）吨的费用为(x-12)×2.5，据此不难得到y与x的关系式；
（3）令（2）关系式中的x=28，求出y的值即可.
22．【答案】（1）解：由长方形的周长公式，得 ．
（2）解：由长方形的面积公式，得 ．
（3）解：∵ ， 时，
∴ ，
∴ ．
（4）解：当 增加 时， ， ，
∵ ，
∴ 增加 ， 增加 ．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式得出答案；
（2）根据长方形面积的计算公式得出答案；
（3）将S=160代入上述两个关系式进行计算即可；
（4）根据关系式，分别求出自变量为a和（a+2）所对应的函数值，得出其变化即可。
23．【答案】（1）75|180
（2）解：当白纸张数为 张时，长度
故答案为
（3）解：不可能．
理由：将 代入 ，得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以总长度不可能为 ．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为：75，180；
【分析】（1）根据图形结合题意可得答案；
（2）根据题意和所给图形可得答案；
（3）把y=2020代入（2）中的代数式，看x的值是否为整数即可得到答案。
1 / 1【初数北师七下补题】专题02 数据处理之用关系式表示的变量间的关系专练
一、单选题
1．（2020七下·高新期末）小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数 （元）与购买彩笔的支数 （支）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得
当x=12时，y=18，
∴18=12k
解得k= =
∴
故答案为：B.
【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.
2．已知一辆汽车行驶的速度为 ，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间 （单位：小时）之间的关系是 ，其中常量是（ ）
A．s B． C． D．和
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵汽车行驶的速度为 ，是不变的量，
∴关系式 中，常量是50.
故答案为：B.
【分析】根据函数关系式可得：行驶的路程s随着行驶的时间t的变化而变化，行驶的速度为定值，据此判断.
3．（2021八下·兴隆期末）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50 8x.
故答案为：D
【分析】根据题意即可得出剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式。
4．（2020七下·简阳期中）已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积 （ ）
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，
S1=（8×16）÷2=64cm2；
底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的面积公式分别求出底边BC=16cm与底边BC=5cm且BC边上的高都为8cm的三角形的面积即可.
5．（2021七下·宏伟期中）某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 （ ）
A．y=（8+0.3）x B．y=8x+0.3
C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得：y=（8+0.3）x；
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
6．（2019九上·邢台开学考）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义解答．
7．（2020七上·单县月考）圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，C、 、r是变量 B．2π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故答案为：B．
【分析】常量是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，根据常量和变量的定义作答即可。
二、填空题
8．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 .
【答案】y＝x2＋4x
【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2 4＝x2＋4x.
故答案为：y＝x2＋4x.
【分析】根据正方形的面积公式可得：边长为2厘米的正方形面积为2×2＝4平方厘米，边长增加x厘米后面积为(x＋2)2平方厘米， 然后作差即可.
9．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数n和时间t之间的关系式是 ．
【答案】n=30t
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵飞船每分钟转30转，
∵T=1时，n=30，
T=2时，n=2×30，
T=3时，n=3×30，
…
T=t时，n=t×30，
故答案为：n=30t．
【分析】由飞船每分钟转30转，可知当t=1时，n=30，由此本题可容易解出．
10．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间 (分)和温度T(℃)的数据：
时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 ……
温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 ……
在水烧开之前(即 )，温度T与时间 的关系式为 .
【答案】T=7t+30
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t.
故答案为：T=7t+30.
【分析】根据表格可得：开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，据此不难得到T与t的关系式.
11．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm.如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝ .
【答案】10+1.5x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：所挂物体总质量x与弹簧的总长度y的关系式为：y=10+1.5x.
故答案为：10+1.5x.
【分析】根据弹簧挂上1千克物体的伸长长度×物体的重量+开始的长度即可得到y与x的关系式.
12．（2019七下·茂名期中）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
【答案】5
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
13．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位： ）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为 .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 小华爸爸家距单位的路程为：
∴小华爸爸下班时路上所用时间
（单位：
）与速度v（单位：
）之间的关系可表示为：
.
故答案为：
.
【分析】根据速度×时间=距离可得小华家到单位的距离，然后根据距离÷速度=时间可得t与v的关系式.
14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量 (升)和工作时间 (时)之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 .
【答案】y=30-5x；0≤x≤6
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，
∴油箱内剩余油量y=30-5x，
令y≥0，可得0≤x≤6.
故答案为：y=30-5x，0≤x≤6.
【分析】根据油箱内剩余油量=油箱中原来所有的油量－汽车行驶x小时的耗油量即可得出y与x的函数关系式，然后令y≥0，求出x的范围即可.
15．（2019八上·金坛月考）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 .
【答案】S=-6x+48
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
【分析】首先白哦是处剩下长方形的长为（8-x）cm，宽为6cm,进而根据长方形的面积等于长乘以宽即可建立出S与x的函数关系式.
16．（2020八上·郎溪期中）用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是
【答案】y=5x+1.
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x （x 1）=5x+1，
故答案为y=5x+1.
【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
17．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为 .
【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）.
故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）.
【分析】由表格可得：超过3km的费用为(x-3)×1.80，然后加上3km的费用8.00元即可得到y与x的关系式.
三、解答题
18．某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值
（万元）与经过的年数
之间的关系式：
（2）填写表格中
的对应值：
年数
0 1 2 3 4 5 ……
（万元） 15 ……
（3）求5年后的年产值.
【答案】（1）解：根据题意，某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，
∴关系式为：y=2x+15；
（2）解：如图：
x 0 1 2 3 4 5
Y=2x+15 15 17 19 21 23 25
（3）解：当x=5时，
y=2×5+15=25，
答：5年后的年产值是25万元.
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据每年的增加量×年数+2020年的年产值可得y与x的关系式；
（2）分别令x=1、2、3、4、5，求出y的值即可；
（3）令x=5，求出y的值即可.
19．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.
求：
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.
（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
【答案】（1）解：由题意可得，2×5-2×0.8=10-1.6=8.4 ( cm)，
3×5- 4×0.8=15-3.2=11.8 ( cm )，
4×5- 6×0.8=20-4.8=15.2 ( cm) . .
故2个铁环组成的链条长8.4cm，3个铁环组成的链条长为11.8cm，4个铁环组成的链条长15.2cm .
（2）解：由题意得：n个铁环一共有n－1个相接的地方，
∴ ，
即 ；
（3）解：∵2.09米
∴据题意有 ，
解得： ，
答：需要61个铁环.
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得：2个铁环组成的链条的长为5×2-2×0.8=8.4（cm），同理可求出3个、4个铁环组成的链条的长度；
（2）由题意得：n个铁环一共有(n-1)个相接的地方，根据每个铁环的长度×铁环数-2(n-1)个铁环的粗的长度即可得到y与n的关系式；
（3）令y=209，求出n的值即可.
20．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： 表格中的字母P改为y：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.
【答案】（1）300
（2）解：200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元
（3）解：由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600.
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0.
故答案为：300；
【分析】（1）找出每天利润y=0元对应的乘客量即可；
（2）根据表格可得：乘客量每增加50人，每天利润增加100元，据此解答；
（3）根据乘客量每增加50人，每天利润增加100元可得y与x的关系式.
21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
【答案】（1）解：设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24 12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）解：当x＞12时，
y＝12×1＋（x 12）×2.5＝2.5x 18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x 18；
（3）解：∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x 18得：
y＝2.5×28 18＝52，
答：他家应交水费52元.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据12吨的费用+(24-12)吨的费用可列出关于a的方程，求解即可；
（2）根据题意可得12吨的费用为12元，超过12吨的部分（x-12）吨的费用为(x-12)×2.5，据此不难得到y与x的关系式；
（3）令（2）关系式中的x=28，求出y的值即可.
22．（2021七上·龙凤期中）长方形的一边长是 ，其邻边长为 ，周长是 ，面积为 ．
（1）写出 和 之间的关系式
（2）写出 和 之间的关系式
（3）当 时， 等于多少 等于多少
（4）当 增加 时， 增加多少 增加多少
【答案】（1）解：由长方形的周长公式，得 ．
（2）解：由长方形的面积公式，得 ．
（3）解：∵ ， 时，
∴ ，
∴ ．
（4）解：当 增加 时， ， ，
∵ ，
∴ 增加 ， 增加 ．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式得出答案；
（2）根据长方形面积的计算公式得出答案；
（3）将S=160代入上述两个关系式进行计算即可；
（4）根据关系式，分别求出自变量为a和（a+2）所对应的函数值，得出其变化即可。
23．（2021七上·龙凤期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 5
纸条长度 40 110 145
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
【答案】（1）75|180
（2）解：当白纸张数为 张时，长度
故答案为
（3）解：不可能．
理由：将 代入 ，得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以总长度不可能为 ．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为：75，180；
【分析】（1）根据图形结合题意可得答案；
（2）根据题意和所给图形可得答案；
（3）把y=2020代入（2）中的代数式，看x的值是否为整数即可得到答案。
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