沪科版九年级数学下册《24.2.2垂径定理》

课件19张PPT。沪科版九年级数学下册24.2《圆的基本性质》第2课时垂径定理苏南中学 黄先立圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.如果是,它的对称轴是什么?用折叠的方法即可解决这个问题.你能找到多少条对称轴?（请同学们按老师的要求动手操作）对照手中的折纸观察猜想?
如图：CD是⊙ O的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将⊙ O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：BAOE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。几何语言表达：·OABCDE 已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，
并且CD⊥AB，垂足为E.
求证：AE＝EB，
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC＝DB，AC＝CB证明：连接OA、OB，则OA＝OB, △OAB为
等腰三角形，所以底边AB上的高OE
所在的直线CD是AB的垂直平分线，
因此，点A与点B关于直线CD对称，…
所以，⊙O关于直线CD对称。
CD两侧的两个半圆重合，
AE与BE重合，
点A与点B重合，
弧AD与弧BD重合，
弧AC与弧BC重合。
当把圆沿着直径CD折叠时：垂径定理有三种语言：①文字语言: 垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧。CD⊥AB,∵ CD是直径,∴AM=BM,②图形语言：③几何语言：垂径定理是圆的重要性质，三种语言要相互转化，才能运用自如。垂径定理的题设、结论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分
这条弦所对的两条弧。CD⊥AB,垂径定理的推论： 如图，AB是⊙O的一条弦，且AM=BM，过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?
发现: CD是直径 AM=BM┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.由垂径定理与垂径定理的推论可知：
对于一个圆和一条直线来说，如果具备
五个条件中的任何两个条件，都可以推出其
他三个结论。
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧重要发现：下列图形是否具备垂径定理的条件？深化：例1、如图，⊙O的半径为5cm，
弦AB为6cm，求圆心O到AB的
距离。E.ABO请同学们自己尝试解答。圆心到弦的距离叫做弦心距例题教学解：连接OA，过圆心O作OE ⊥ AB，垂足为E，例2、赵州桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1m）OAB例题教学请同学们交流一下解题思路。解：设桥拱所在圆的半径为R，由垂径定理，得由勾股定理，得解，得 R≈27.9（m）.答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为27.9m.在Rt△OAD中， 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BDABCD┐E证明：过O作OE⊥AB于E，练习则 AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD在圆O中，直径CE⊥AB于D，
OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，求
圆O的半径。
　　R4R-4练习提示：连接OA，在Rt△AOD和Rt△ACD中（2010?安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在
等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，
OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）安徽中考链接小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。你会破镜重圆吗？BCmn·O作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于点O，以O点为圆心，OA为半径作圆即可。A课堂小结1、本节课主要学习了：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及其推论.2、有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，由弦心距、半径、半弦长构成直角三角形，然后根据勾股定理来解决问题.3、知识结构