24.3.1圆周角定理课件

课件17张PPT。 圆 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，
试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，
给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角． 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC 甲站在圆心O 位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？
如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？观 察这几个角之间有什么关系？∠AOB是 所对的圆心角
∠ACB是 所对的圆周角
∠ADB是 所对的圆周角
∠AEB是 所对的圆周角你能画出同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角吗?有几种情况呢？ 根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？ ·COAB即 ∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）点O在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系（2）点O在圆周角的内部．作直径AD，
·COABD 圆周角与圆心角的关系利用（1）的结果，有（3）点O在圆周角的外部．·COABD作直径AD 圆周角与圆心角的关系利用（1）的结果，有三.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。思考：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等吗？如果圆周角相等，那所对的弧一定相等吗？弧等角等如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8★★★★★★★★思 考如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？
90°的圆周角所对的弦是什么? 试金石：2.如图， 在⊙O中，∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求⊙O中角X的度数C3、如图5，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= 。例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.四、例题1：已知⊙O中弦AB等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。交流探究
(1)一个概念：圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆还 另有一个交点的角叫做圆周角。 内容小结： (2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半。
(3)二个推论：①在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等，相等的圆 周角所对的弧相等.
②半圆或直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角 所对的弦是直径。


15°或 75 °