线面垂直
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课件13张PPT。1.2.3直线与平面的位置关系
(2)线面垂直(第1课时)扬中市教研室: 施淑琴直线与平面的位置关系有 哪几种？ 线 面
位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交一．问题引入 直线与平面的位置关系有 哪几种？
直线与平面的位置关系有 哪几种？
复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?√线面垂直的实例万丈高楼平地起线面垂直最重要提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线与各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?二．基本概念1.线面垂直的定义: 如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线l与这个平面α相互垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.,垂线和平面的交点称为垂足.
2.画法： 3.符合语言: l⊥α,l ∩α=P,P是垂足 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．5.点到平面的距离:6.初步应用：阅读课本32页例1. 4.思考:在平面中,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面和已知直线垂直？过平面外一点引平面的垂线,这 个点和垂足间的距离.
说 明⑴要证b?α,即证b垂直于α内的任一直线m．⑵本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即：线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．三．定理探索．问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． 两页三.线面判定定理1: 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多， 重在相交！ 四.典例分析. 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？例2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于
B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ五．巩固运用． 练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
对角线AC⊥BD提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE．练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形? 焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个 六．课堂小结．１．线面垂直?线线垂直２．线面垂直的两个判定定理３.判定定理１的证明用了两种重要的数学思想:⑴转化思想．⑵分类思想． 谢 谢!作业：课本37页 习题1.2(2) 5,6,7.
(2)线面垂直(第1课时)扬中市教研室: 施淑琴直线与平面的位置关系有 哪几种？ 线 面
位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交一．问题引入 直线与平面的位置关系有 哪几种？
直线与平面的位置关系有 哪几种？
复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?√线面垂直的实例万丈高楼平地起线面垂直最重要提出问题:假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线与各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?二．基本概念1.线面垂直的定义: 如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线l与这个平面α相互垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.,垂线和平面的交点称为垂足.
2.画法： 3.符合语言: l⊥α,l ∩α=P,P是垂足 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．5.点到平面的距离:6.初步应用：阅读课本32页例1. 4.思考:在平面中,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面和已知直线垂直？过平面外一点引平面的垂线,这 个点和垂足间的距离.
说 明⑴要证b?α,即证b垂直于α内的任一直线m．⑵本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即：线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．三．定理探索．问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． 两页三.线面判定定理1: 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多， 重在相交！ 四.典例分析. 例1. 求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？例2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于
B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ五．巩固运用． 练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
对角线AC⊥BD提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE．练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形? 焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个 六．课堂小结．１．线面垂直?线线垂直２．线面垂直的两个判定定理３.判定定理１的证明用了两种重要的数学思想:⑴转化思想．⑵分类思想． 谢 谢!作业：课本37页 习题1.2(2) 5,6,7.