初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：08实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．（2021七下·柯桥月考）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（ ）
A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t
C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t
2．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2020七上·江城开学考）把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式（ ）来表示。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
4．（2020七下·仪征期末）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 6m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
5．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
6．（2020七下·淮滨期末）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3俞笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七下·湘桥期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人 若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020七下·河池期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对 道题．
10．（2021七下·柯桥月考）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重 ，5号电池每节重 .
11．（2020七下·铁东期末）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有 只．
12．（2020七下·慈溪期末）小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元。
13．（2020七下·哈尔滨期中）A，B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时 千米．
14．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍有 间。
三、解答题
15．（2020七下·营口期末）将若干吨分别含铁 和含铁 的两种矿石混合后配成含铁 的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？
16．（2020七下·迪庆期末）为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？
17．（2020七下·常德期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
18．（2020七下·铜仁期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 吨，交水费 元；3月份用水 吨，交水费 元，请回答下列问题.
（1）每月在 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水 吨，请用含有 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，
∴ ，
解得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，根据甲、乙两水池现共贮水40 t列方程x+y=40，根据甲池进水4 t，乙池进水8 t，两池池水量相等列方程x+4=y+8，两方程联立求解即可.
2．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
【分析】设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，利用两个天平建立关于x，y，z的方程组，分别用含x,y的式子表示出z，从而可得到x与y之间的数量关系.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，
根据题意得：，
解得，
∴ n个杯子叠起来的高度为3（n-1）+11=3n+8（cm）.
故答案为：D
【分析】设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解，再根据杯子叠起来的高度=重叠部分的高度×（杯子的个数-1）+杯子下部的高度，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设截成2米长的彩绳x根，截成1米长的彩绳y根，
根据题意，得：2x+y=6，
∵x、y都是非负整数，
∴符合条件的解有： ， ， ， 共4种不同的截法，
故答案为：C.
【分析】设截成2米长的彩绳x根，截成1米长的彩绳y根，根据截下来符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长6米时，不造成浪费，列方程讨论即可解答.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设获胜的场次是x，平y场，负z场，根据最后的积分是17分，可列方程求解．
【解答】设获胜的场次是x，平y场，负z场．
3x+y+0 z=17
因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．
故选C．
【点评】本题考查立即题意能力，关键是以分数做为等量关系列出方程，然后根据x，y取整数，求出x的最大值．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，
.
故答案为：B.
【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元.列出方程组成方程组即可.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】根据题意，找到等量关系，列出方程组，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z，
∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，
解得：k=2
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题．
9．【答案】13
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设小明大答对了x道题，
根据题意得：10x-5（20-x）＞90，
解得：x＞，
∵x为正整数，
∴小明至少要达答对13道题.
故答案为：13.
【分析】设小明大答对了x道题，根据题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解，由x为正整数，即可求出小明至少要答对13道题.
10．【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，
∴,
解得：,
故答案为：90,20.
【分析】设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，根据题意列二元一次方程组求解即可.
11．【答案】12
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程y-1= （x+y），再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程x-1=y+1，组成方程组 ，解方程组可得 ，求得鸽子的总数为12．
故答案为12.
【分析】根据若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多，列方程组求解即可。
12．【答案】49
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果。
13．【答案】17
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得 ，解之得： ，
∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时，
故答案为：17．
【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为 x 千米/小时， y 千米/小时，由于 A 、 B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．
14．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这批宿舍有x间,共有y人,根据题意得: ,解得 则设这批宿舍有20间,故答案为20.
【分析】设这批宿舍有x间，共有y人，根据两次安排住宿的人数相等，即可得到二元一次方程组，解出答案即可。
15．【答案】解：设两种矿石分别为x吨，y吨，根据题意得：
解得：
答：两种矿石分别为30吨，40吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设两种矿石分别为x吨，y吨，根据“将若干吨分别含铁 和含铁 的两种矿石混合后配成含铁 的矿石70吨”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论。
16．【答案】解：设甲乙工程队各用了x天，y天，
则
解得，
答：甲乙工程队各用了4天，6天．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设甲乙工程队各用了x天，y天， 根据题意列出二元一次方程组求解即可。
17．【答案】解：设该厂第一季度计划生产甲机器 台，乙机器 台，由题可知：
，
解得：
(1+10%)x=1.1×200=220；
(1+20%)y=1.2×250=300．
答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解．
18．【答案】（1）解：设在 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨
由题意得:
解得 ，
答: 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨.
（2）解：①当用户的月用水量在 吨以内时，该用户本月应交水费可表示为 .
②当用户的月用水量超过 吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）分别求出当x在 吨以内和超出 吨时的水费两种情况即可.
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：08实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1．（2021七下·柯桥月考）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（ ）
A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t
C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，
∴ ，
解得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，根据甲、乙两水池现共贮水40 t列方程x+y=40，根据甲池进水4 t，乙池进水8 t，两池池水量相等列方程x+4=y+8，两方程联立求解即可.
2．（2020七上·重庆月考）如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
【分析】设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，利用两个天平建立关于x，y，z的方程组，分别用含x,y的式子表示出z，从而可得到x与y之间的数量关系.
3．（2020七上·江城开学考）把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式（ ）来表示。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，
根据题意得：，
解得，
∴ n个杯子叠起来的高度为3（n-1）+11=3n+8（cm）.
故答案为：D
【分析】设每个杯子的重叠部分的高度为xcm，杯子下部的高度为ycm，根据题意列出方程组，求出方程组的解，再根据杯子叠起来的高度=重叠部分的高度×（杯子的个数-1）+杯子下部的高度，即可求解.
4．（2020七下·仪征期末）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 6m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设截成2米长的彩绳x根，截成1米长的彩绳y根，
根据题意，得：2x+y=6，
∵x、y都是非负整数，
∴符合条件的解有： ， ， ， 共4种不同的截法，
故答案为：C.
【分析】设截成2米长的彩绳x根，截成1米长的彩绳y根，根据截下来符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长6米时，不造成浪费，列方程讨论即可解答.
5．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设获胜的场次是x，平y场，负z场，根据最后的积分是17分，可列方程求解．
【解答】设获胜的场次是x，平y场，负z场．
3x+y+0 z=17
因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．
故选C．
【点评】本题考查立即题意能力，关键是以分数做为等量关系列出方程，然后根据x，y取整数，求出x的最大值．
6．（2020七下·淮滨期末）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3俞笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，
.
故答案为：B.
【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元.列出方程组成方程组即可.
7．（2020七下·湘桥期末）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人 若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】根据题意，找到等量关系，列出方程组，即可求解.
8．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z，
∴设x=3k，y=2k，z=k，
∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，
解得：k=2
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题．
二、填空题
9．（2020七下·河池期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对 道题．
【答案】13
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设小明大答对了x道题，
根据题意得：10x-5（20-x）＞90，
解得：x＞，
∵x为正整数，
∴小明至少要达答对13道题.
故答案为：13.
【分析】设小明大答对了x道题，根据题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解，由x为正整数，即可求出小明至少要答对13道题.
10．（2021七下·柯桥月考）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重 ，5号电池每节重 .
【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，
∴,
解得：,
故答案为：90,20.
【分析】设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，根据题意列二元一次方程组求解即可.
11．（2020七下·铁东期末）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有 只．
【答案】12
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程y-1= （x+y），再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程x-1=y+1，组成方程组 ，解方程组可得 ，求得鸽子的总数为12．
故答案为12.
【分析】根据若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多，列方程组求解即可。
12．（2020七下·慈溪期末）小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元。
【答案】49
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果。
13．（2020七下·哈尔滨期中）A，B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时 千米．
【答案】17
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得 ，解之得： ，
∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时，
故答案为：17．
【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为 x 千米/小时， y 千米/小时，由于 A 、 B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．
14．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍有 间。
【答案】20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这批宿舍有x间,共有y人,根据题意得: ,解得 则设这批宿舍有20间,故答案为20.
【分析】设这批宿舍有x间，共有y人，根据两次安排住宿的人数相等，即可得到二元一次方程组，解出答案即可。
三、解答题
15．（2020七下·营口期末）将若干吨分别含铁 和含铁 的两种矿石混合后配成含铁 的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？
【答案】解：设两种矿石分别为x吨，y吨，根据题意得：
解得：
答：两种矿石分别为30吨，40吨．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设两种矿石分别为x吨，y吨，根据“将若干吨分别含铁 和含铁 的两种矿石混合后配成含铁 的矿石70吨”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论。
16．（2020七下·迪庆期末）为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？
【答案】解：设甲乙工程队各用了x天，y天，
则
解得，
答：甲乙工程队各用了4天，6天．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】 设甲乙工程队各用了x天，y天， 根据题意列出二元一次方程组求解即可。
17．（2020七下·常德期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
【答案】解：设该厂第一季度计划生产甲机器 台，乙机器 台，由题可知：
，
解得：
(1+10%)x=1.1×200=220；
(1+20%)y=1.2×250=300．
答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解．
18．（2020七下·铜仁期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 吨，交水费 元；3月份用水 吨，交水费 元，请回答下列问题.
（1）每月在 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水 吨，请用含有 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
【答案】（1）解：设在 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨
由题意得:
解得 ，
答: 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨.
（2）解：①当用户的月用水量在 吨以内时，该用户本月应交水费可表示为 .
②当用户的月用水量超过 吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）分别求出当x在 吨以内和超出 吨时的水费两种情况即可.
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