第七章
万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
思考与讨论:
太阳东升西落,星星斗转星移。行星的运动有怎样的规律?
活动一: 人类对行星运动规律的认识过程
中国古代对行星运动的认识:
星行度,唯留逆之际最多差。自内而进者,其退必向外;自外而进者,其退必由内。其迹如循柳叶,两末锐,中间往还之道相去甚远。故两末星行成度稍迟 ,以其斜行故也;中间行度稍速,以其径绝故也 。
注释:五星运行的数据,以五星稽留和逆行之际误差最多。五星自黄道以北向北前行的,它们的退行必然要趋向黄道以南;自黄道以南向南前行的,它们的退行必然要进入黄道以北。五星的轨迹如同沿着柳叶运行的五椭圆形,两头尖锐,中间往返的路径之间相距很远。所以在轨迹的两头,五星的运行速度稍慢,这是由于它们斜行的缘故;在轨迹的中间部分,则五星的运行速度稍快,这是由于它们直行的缘故。
北宋 沈括
地心说
日心说
阅读相关物理学史,并回答以下问题:
问题1: 托勒密的地心说和哥白尼的日心说的基本观点分別是什么?
问题2:关于运动的描述,托勒密的地心说和哥白尼的日心说有哪些相似的地方?
问题3:从运动学的角度来看,托勒密的地心说和哥白尼的日心说的区別是什么?
问题4:为什么日心说最终战胜了地心说?
西方历史上两种学说的碰撞
托 勒 密
代表人物:
地心说
托勒密认为,地球处于宇宙中心静止不动。从地球向外,依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星,在各自的圆轨道上绕地球运转。其中,行星的运动要比太阳、月球复杂些:行星在本轮上运动,而本轮又沿均轮绕地运行。在太阳、月球行星之外,是镶嵌着所有恒星的天球——恒星天。再外面,是推动天体运动的原动天。
随着人们对天体运动的不断研究,发现“地心说”所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多。如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置,换一个角度来考虑天体的运动,许多问题都可以解决,行星运动的描述也变得简单了。
哥白尼
代表人物:
日心说
1.地球是球形的。如果在船桅顶放一个光源,当船驶离海岸时,岸上的人们会看见亮光逐渐降低,直至消失。
2.地球在运动,并且24小时自转一周。因为天空比大地大的太多,如果无限大的天穹在旋转而地球不动,实在是不可想象。
3.太阳是不动的,而且在宇宙中心,地球以及其他行星都一起围绕太阳做圆周运动,只有月亮环绕地球运行。
“日心说”相对“地心说”能更完美地解释天体的运动,但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。 其后,许多天文学家对天体运动进行不断的探索、完善,建立了最初的天体运动理论。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷进行的。
第谷对行星运动做了大量观察记录
第谷
引入
第谷·布拉赫是天文史上的一位奇人。他对于星象的观测,其精确严密在当时达到了前所未有的程度。其编纂的星表的数据甚至已经接近了肉眼分辨率的极限,这让人瞠目结舌。
开普勒
活动二:开普勒行星运动定律的发现过程及其意义
开普勒相信哥白尼的学说,按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点,在对火星轨道的研究中,70余次尝试所得的结果与第谷的观察数据相差8 ’,他花了四年时间一遍一遍地进行数学计算,否定了几十种假设,最后终于通过计算他发现了行星运动三大定律,简称开普勒三大定律。
问题1:开普勒能够得到行星运动定律的原因有哪些?
1.开普勒第一定律(轨道定律)
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
不同行星轨道不同,太阳在这些椭圆轨道的共同焦点上。
问题2:开普勒第一、第二、第三定律描述的关键问题是什么?
2.开普勒第二定律: (面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.
问题2:开普勒第一、第二、第三定律描述的关键问题是什么?
3.开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
注意:比值k是与行星无关而只与太阳有关的恒量.
以地球和火星为例:
问题2:开普勒第一、第二、第三定律描述的关键问题是什么?
1.行星绕太阳运动的轨道近似为圆,太阳处于圆心。
2.行星绕太阳做匀速圆周运动
3.所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等,即
中学里的近似处理
问题3:教材通过画图说明“行星绕太阳的轨道十分接近圆”,到底有多接近呢?
问题4.:开普勒行星运动定律对地球卫星的运动是否适用?适用
1.八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是( )
A.太阳处在椭圆的中心
B.火星绕太阳运行过程中,速率不变
C.土星比地球的公转周期大
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
C
A.太阳处在椭圆的一个焦点上,故A错误;
B.火星绕太阳运行过程中,在离太阳较近的位置
运行速率较大,在离太阳较远的位置运行速率较
小,故B错误;
C.由图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长
轴长,根据开普勒第三定律????????????????=????可知土星比地球的公转周期大,故C正确;
D.同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等,而地球和土星不是同一颗行星,二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不等,故D错误。
?
2.我国的人造卫星围绕地球的运动,有近地点和远地点,由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小,如果近地点距地心距离为R1,远地点距地心距离为R2,则该卫星在近地点运动速率和远地点运动的速率之比为( )
A.???????????????? B.???????????????? C.???????????????? D.????????????????
?
B
根据开普勒第二定律,对每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,即
v1ΔtR1= v2ΔtR2
即
????????????????=????????????????
ACD错误,B正确。
?
3、如图所示,焦点为????????和????????的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道,已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小,则根据开普勒定律可知,太阳应位于( )
A.A处 B.B处 C.????????处 D.????????处
?
根据开普勒第二定律可知,太阳和火星连线在相等时间内扫过的面积相等,即近日点速率大于远日点的速率,由题意知B点的速率大,所以B点为近日点,所以F1为太阳所在位置。故ABD错误;C正确。
C
4、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
B.太阳位于木星运行轨道的中心
C.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
D.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
A.根据开普勒第二定律可知,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积相等,木星与太阳连线扫过的面积也相等,但二者与太阳连线扫过面积不相等。故A错误;
B.根据开普勒第一定律可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上。故B错误;
C.根据开普勒第二定律可知,火星和木星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生变化,在近日点速度最大,在远日点速度最小。故C错误;
D.根据开普勒第三定律可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方。故D正确。
D
5、某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,如图所示,在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T,则该行星( )
A.c到d的时间tcd>??????????????????????
B.a到b的时间tab>????????
C.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
D.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
?
AB.从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为????????,可得
????????????=?????????????????????????????????????????=????????????>???????????故B错误,A正确。
CD.根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度最大,在远日点的速度最小,行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率,而弧长ab等于弧长cd,故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间,同理可知,从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间,故CD错误;
?
A