课件18张PPT。第二十一章 一元二次方程§21.1一元二次方程郭楼镇新荷数学组创设情境 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的比，等于下部与全身的高度比，雕像的下部应设计为多高？ ? 问题情景(1)问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x展示自我： ? 问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即展示自我： ?问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)展示自我： 活动任务1.掌握一元二次方程的概念及一般形式
2.能将一元二次方程转化为一般形式， 正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 1.这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？2.如何理解一元二次方程？一元二次方程的一
般形式是什么？请详细说明组内探究 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2。 ?一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型组际交流一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程组际交流 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且a ≠ 0)一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数b x叫一次项 a x 2 又叫二次项c叫常数项一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ax+b=0 (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2 ?组际交流 ? 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)(2)(6)小试牛刀 ?例题讲解将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 乘胜追击 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：（2）（x-2) (x+3)=8
（3） 4x(x+2) = 25（1）自我检测（4）（苏州）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）走进中考（5）是关于 的一元二次方程，则m的值为C(南京)变式一元一次方程A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或11.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 (a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
运用提高 作业:课本P4：
必做题：1、2
选做题：4、621．1 一元二次方程（1）
学习目标：
1.掌握一元二次方程的概念及一般形式
2.能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
【预习内容】（阅读教材，并完成预习内容。）
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ①
问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程
____________________________
化简整理得 ____________________________ ③
请口答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________
（2）它们最高次数分别是几次？___________
方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.
1.一元二次方程:________________________________________ _____
__________________________________________________________.
2. 一元二次方程的一般形式:____________________________
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,
_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）
3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确
活动2 概念应用 课堂训练
例1:判断下列方程是否为一元二次方程：
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：
⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3
活动3 归纳小结
一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）
运用提高
当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
作业：
课本P4：
必做题：1、2
选做题：4、6
