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1.9分段计费的实际问题 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用多种方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
2.学习内容分析：例9是解决分段计费的实际问题。在探究过程中，让学生经历如下解决问题的过程：①阅读与理解：读懂图文，明确要解决的问题。②分析与解答：呈现不同思路和方法，一种是分段来计算，一种是先假设再调整的方法，不要求都掌握，只要能正确解答这个问题就可以。③ 回顾与反思：引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。
3.学习核心素养分析：通过例题的学习，使学生积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
二、教学重难点：
1.重点：运用多种方法正确解答分段计费的实际问题。
2.难点：探究分段计费问题的数量关系，积累解决问题的活动经验。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 创设情境 导入新课师：同学们都是怎么来学校的？ 学生自由回答，有坐公交车、出租车、自家轿车、骑自行车和走路等。师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计费的呢？这节课我们就来帮助出差到陌生城市乘坐出租车的小李叔叔算一算车费吧！（板书课题）请看视频，知道了哪些数学信息？要解决的问题又是什么？ 通过谈话和视频导入，使学生感知生活中的分段计费问题，体验数学与实际生活的密切联系，为学习新知识打基础。 了解学生已有的生活经验，对出租车计费说的完整的学生提出表扬。
讲授新课 探究新知 解决问题1.阅读与理解知道了哪些数学信息？要解决的问题又是什么？学生观察图文，说一说找出的已知条件和所求问题师：大家是怎样理解这个“收费标准”的？预设：3km是一段，即上面说的“起步价”；超过3km的又是一段，每千米按1.5元计算，超过了几千米就有几个1.5元。如果是超过3km又比几个1km多一点，这多出的一点路程也按1km计算，收1.5元。师：这就是“分段计费”。我们可以用摘录条件的方法帮助理解。师生共同摘录条件：师：“不足1km按1km计算”是什么意思？（学生说自己的理解）师小结：这句话的意思是把3km以上的部分按“进一法”取整数来计算。2.分析与解答师：理解了收费标准，就请大家计算一下小李叔叔的车费到底是多少。学生交流讨论汇报呈现解题方法：方法一：分段计费并合计。7+1.5×4=13（元）方法二：先假设再调整(加上少算的）。1.5×7＝10.5（元）7-1.5×3＝2.5（元）10.5+2.5＝13（元）3.回顾与反思师：如果改变行驶的里程数，大家还能正确计算出车费吗？请学生完成教科书P16下面的表格，并小组交流。通过表格，验证一下咱们前面的解答是否正确（正确）你发现什么规律了吗？预设：前3km的车费都是7元；后面每增加1km，车费就增加1.5元。师：通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多，一个量变化另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。 要让学生养成整理信息的习惯，才能更好地培养学生解决问题的能力学生汇报后，对分段计算的方法进行归纳总结，加深理解，帮助学生建立解决这类问题的一般方法。通过对假设法的介绍与总结，让学生了解解决问题方法的多样性。引导学生经历解决分段计费问题的过程，建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，初步体会函数思想，为后续学习打下良好的基础，进一步提升学生解决问题的能力。 注意引导学生用自己的话说明题意，培养学生的阅读理解能力和口头表达能力。关注学生对“起步价”的理解。肯定学生的回答，订正理解有误的同学。在自我消化的空间里，逐步形成解决问题的方法，引导学生建立解决这类问题的思路和方法。在回顾反思中，根据学生的回答，掌握学生对所学知识的理解程度。
课堂练习 巩固应用 内化提升1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。（18 页7题）（1）小云家上个月的用水量为11t，应缴水费多少钱？（2）小可家上个月的用水量为17t，应缴水费多少钱？2.某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？（18页第9题）3.邮局邮寄信函的收费标准如下表：（1）小亮寄给本埠同学一封135g的信函，应付邮费多少钱？（2）小琪要给外埠的叔叔寄一封262g的信函，应付邮费多少钱？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？4.五（1）班35名师生照合影，每人一张合影照片，一共需付多少钱？ （18页8题） 直接选用教材提供的练习，让学生充分感知分段计费问题在实际生活中的广泛应用。在练习中特别引导学生理解题意，引导学生一“找”二“分”三“求和”的策略解决问题。 独立解决问题，集体订正。及时表扬解答问题正确的同学，纠正错误的，分析错误的原因，点拨指导。
课堂小结 回顾反思 总结提升通过今天的学习你有什么收获？解决生活中的分段计费问题时，先要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算，也可以借助列表分析解决。乘车付费问题的解决方法也可以推广到电话费、水费、电费、邮资支付、快递费支付等分段计费的问题中。希望同学们能带着自己的收获解决生活中的问题。 师生共同总结回忆，梳理本节课知识点，体会解决生活中分段计费问题的思路和方法，感受成功的喜悦。
作业设计 1.某市电力公司为鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。100千瓦时以内，每千瓦时0.58元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.68元。王勇家上个月的用电量为150千瓦时，应付电费多少元 2.某停车场规定:停车一次至少交停车费5元；超过2小时，每多停1小时，加收1.5元（不足1小时按1小时计算），李师傅在此停车7.2小时，应交停车费多少元？ 3.小红坐出租车回家需要付车费12元，小明家离学校最多多少千米？ 能用所学知识解决实际问题。感悟数学来源于生活。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分段计费的实际问题
人教版五年级上册
教学目标
1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用多种方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
新知导入
知道了哪些数学信息？要解决的问题又是什么？
一、创设情境 导入新课
新知讲解
知道了出租车收费的标准，还知道出租车行驶的里程数，要算应付的车费。
知道了哪些数学信息？要解决的问题又是什么？
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
二、探索新知 解决问题
新知讲解
3千米以内
7元
（不足1千米的按1千米计算）
1.5元/千米
3千米以上
计价标准
3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元
（不足1km按1km计算）。
分段计费
起步价
举例说说“不足1千米的按1千米计算” 的意思？
把3km以上的部分按“进一法”取整数来计算。
（包含3km）
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
1.阅读与理解
新知讲解
3千米以内
7元
（不足1千米的按1千米计算）
1.5元/千米
3千米以上
7+1.5×4
=13（元）
3km以内的部分
超出3km的部分
★分段计费并合计
1.5×7=10.5（元）
7-1.5×3=2.5（元）
10.5+2.5=13（元）
前3km少算：
应付：
★先假设再调整（加上少算的）
答：应付车费13元。
2.分析与解答
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
方法一：
方法二：
手指是两种算法的触发器（文本框可删除）
新知讲解
3千米以内
7元
（不足1千米的按1千米计算）
1.5元/千米
3千米以上
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
行驶的里程/km
出租车费/元
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
17.5
你是怎么解决的？你能完成下面的出租车价格表吗？
3.回顾与反思
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
新知讲解
你发现了什么规律？
分析与解答
阅读与理解
新知讲解
通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多，一个量变化另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。
课堂练习
1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 [教材P18 练习四 第7题]
（1）小云家上个月的用水量为11t，应缴水费多少钱？
2.5×11=27.5（元）
答：应缴水费27.5元。
小云家的用水量没有超过12t，应按每吨2.5元计算。
三、巩固应用 内化提升
课堂练习
1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。[教材P18 练习四 第7题]
（2）小可家上个月的用水量为17t，应缴水费多少钱？
小可家的用水量超过了12t，12t按每吨 2.5元计算，剩下5t按每吨 3.8元计算。
2.5×12=30（元）
12t以内的部分：
超出12t部分：
3.8×5=19（元）
30＋19=49（元）
答：应缴水费49元。
课堂练习
2.某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？
[教材P18 练习四 第9题]
通话的8分29秒，要按9分钟计算。
前面3分钟应收0.22元，后面6分钟按每分钟0.11元计算。
0.22+0.11×6=0.88（元）
答：她这一次通话的费用是0.88元。
课堂练习
3.邮局邮寄信函的收费标准如下表。[教材P18 练习四 第10题]
计费单位 收费标准 /元 本埠 外埠
100g及以内的，每20g （不足20g，按20g计算） 0.80 1.20
100g以上部分，每增加100g加收 （不足100g，按100g计算） 1.20 2.00
（1）小亮寄给本埠同学一封135g的信函，应付邮费多少钱？
（1）100g 本埠收费为：100÷20×0.8=4.00（元）
增加的135-100=35（g），本埠收费为1.20元。
小亮应付的邮费：4.00+1.20=5.20（元）
答：小亮应付邮费5.20元。
课堂练习
（2）小琪要给外埠的叔叔寄一封262g的信函，应付邮费多少钱？
3.邮局邮寄信函的收费标准如下表。[教材P18 练习四 第10题]
计费单位 收费标准 /元 本埠 外埠
100g及以内的，每20g （不足20g，按20g计算） 0.80 1.20
100g以上部分，每增加100g加收 （不足100g，按100g计算） 1.20 2.00
（2）100g 外埠收费为：100÷20×1.20=6.00（元）
增加的262-100=162（g），
本埠收费为2×2.00=4.00（元）。
小琪应付的邮费：6.00+4.00=10.00（元）
答：小琪应付邮费10.00元。
课堂练习
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
3.邮局邮寄信函的收费标准如下表。[教材P18 练习四 第10题]
计费单位 收费标准 /元 本埠 外埠
100g及以内的，每20g （不足20g，按20g计算） 0.80 1.20
100g以上部分，每增加100g加收 （不足100g，按100g计算） 1.20 2.00
（3）小亮的135g信函改寄外埠，应付邮费多少钱
5×1.20+2.00=8.00（元）
答：应付邮费8.00元。
课堂练习
4.五（1）班35名师生照合影，每人一张合影照片，一共需付多少钱？ [教材P18 练习四 第8题]
27.5＋2.5 ×30
=27.5＋75
=102.5（元）
答：一共需付102.5元。
易错点：算总钱数时，加印的照片张数不含定价中包含的照片张数。
一共需要35张照片，需要加印30张。
课堂总结
3千米以内
7元
（不足1千米的按1千米计算）
1.5元/千米
3千米以上
3km以内的部分
超出3km的部分
①分段计费并合计：
1.5×7=10.5（元）
7-1.5×3=2.5（元）
10.5+2.5=13（元）
前3km少算：
应付：
②先假设再调整（加上少算的）：
7+1.5×4
=13（元）
分段计费问题在考试中十分常见，必考。一定要会哦！
分段计费问题
阅读与理解
分析与解答
回顾与反思
四、回顾反思 总结提升
课堂总结
归纳：
1.解决生活中的分段计费问题时，先要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算，也可以借助列表分析解决。
2.乘车付费问题的解决方法也可以推广到电话费、水费、电费、邮资支付、快递费支付等分段计费的问题中。
板书设计
分段计费的实际问题
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，他应付出租车费多少钱？
方法一：
方法二：
作业布置
一、某市电力公司为鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。100千瓦时以内，每千瓦时0.58元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.68元。王勇家上个月的用电量为150千瓦时，应付电费多少元
100×0.58+（150-100）×0.68=92（元）
答：应付电费 92元。
作业布置
二、某停车场规定:停车一次至少交停车费5元；超过2小时，每多停1小时，加收1.5元（不足1小时按1小时计算），李师傅在此停车7.2小时，应交停车费多少元？
7.2小时按8小时计算。
5+（8-2）×1.5=14（元）
答：应交停车费14元。
作业布置
里程 收费
3千米以内（含3千米） 6元
3千米以外，每增加1千米 1.5元
三、小红坐出租车回家需要付车费12元，小明家离学校最多多少千米？
超出3千米用钱：12－6＝6（元）
超出3千米的路程：6÷1.5＝4（千米）
总路程：3＋4＝7（千米）
作业布置
里程 收费
3千米以内（含3千米） 6元
3千米以外，每增加1千米 1.5元
三、小红坐出租车回家需要付车费12元，小明家离学校最多多少千米？
规范解答：
3＋（12－6）÷1.5
=3＋4
=7（千米）
答：小明家离学校最多7千米。
谢谢
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