(共16张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第3节 动能和动能定理
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大,速度越大,它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大,动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
回顾旧知识
问题1:同一个小朋友从不同的高度滑下,可以看到什么现象,说明了什么问题?
引入情境
问题2:质量不同的小朋友从同一高度滑下,可以看到什么现象,说明什么问题?
初中我们已经接触过这个概念:
物体由于运动而具有的能量,叫做动能。物体的动能跟物体的质量和速度有关。
活动一:什么是动能
V0=0
Vt
一架飞机在跑道上起飞的过程中(如果不考虑阻力),是牵引力使飞机不断加速运动;速度越来越大,动能越来越大,速度达到一个值,即可收起起落架,腾空而起……..
我们可以用做功的多少,来定量地确定动能。
F
牵引力对飞机做正功
燃料
内能
飞机
动能
S
a
活动二:如何定量的表示动能
飞机的质量为m,初速度为V1,
m
V1
在与运动方向相同的恒力F的作用下,
F
发生一段位移s,速度增加到了V2。
m
V2
s
恒力 F 对物体 M 做了多少功: 。
W = F s
请大家把这个功的表达式,用上学期学过的牛顿运动定律、直线运动学公式展开、整理、化简………看看能得到什么结果?
恒力F做的功 等于 这个物理量的变化量
物体的动能等于物体质量与其速度的平方乘积的一半。
Kg
( m / s ) 2
J
推推看:
动能是标量,与功的单位相同,也是焦耳。
活动二:动能的表达式
定义了动能的表达式,再来研究我们刚才推出式子
外力做的功
末态动能
初态动能
上式表明:
如果我们在研究飞机起飞时,还考虑了阻力,上式可写成:
合外力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理
外力对物体所做的功等于物体动能的变化
活动三:动能定理
【例题1】 一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路程为 s 时,达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。
2 对飞机受力分析:
G
N
牵引力F
f
v
跑道上滑行的位移 s
3 分析各力的做功情况:
重力、支持力不做功;牵引力F 做正功;阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能:
开始静止,初动能为0 ;加速到能起飞,末动能为
5 应用动能定理建立方程:
1 确定研究对象:
m
v0=0
活动三:动能定理的解题步骤
本题也可用动力学、运动学的公式来解:
设飞机的牵引力为恒力,据牛顿第二定律:
据初速度为0 的匀加速直线运动规律:
将(1)代入(2)得:
化简上式:
两种解法,殊途同归,用动能定理思路明快,而且飞机的牵引力不一定是恒力。动能定理可用于变力做功的问题,这是它最大的优越性!
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路程为 s 时,达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的平均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力。
G
N
牵引力F
f
v
跑道上滑行的位移 s
m
v0=0
活动三:对比分析
【例题2】如图所示,AB为四分之一圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也为R,一质量为m的物体,与两个轨道间的摩擦系数都为 ,它由轨道顶端A从静止开始下落,下好运动到C处停止。求:物体在AB克服摩擦力所做的功。
活动三:思考讨论
问题3:尝试合理的选择过程,用动能定理解决问题
问题1:AB段受力分析,摩擦力有什么特点?
问题2:功的定义式可否在此过程中应用?
合外力的功
W
动能的变化量
ΔEK
=
动能定理(标量式)
关系
过程量
状态量
力的空间累积效应
本课小结
因果
(环境影响)
(自身变化)
=
当堂检测
1.关于动能的理解,下列说法正确的是( )
A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,运动物体都具有动能
B.公式Ek= mv2中,v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
AC
2. 关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是( )
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,但不适用于变力做功
C.运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能要变化
D.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时动能增加,当W<0时动能减少
D
【解析】A错:动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,W指的是合外力所做的功,包含重力做功。
B错:动能定理适用于任何运动,既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功,也适用于变力做功。
C错:运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,若合外力方向始终与运动方向垂直,合外力不做功,动能不变。
D对:公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,即Ek2-Ek1>0,动能增加,当W<0时,即Ek2-Ek1<0,动能减少。
3. 一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示。则力F所做的功为( )
A. mglcos θ B. Flsin θ
C. mgl(1-cos θ) D. Fl(1-sin θ)
C
4.质量M=4.0×104 kg的飞机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离L=1.6×103 m时,达到起飞速度v=60 m/s。问:
(1)起飞时飞机的动能多大?
(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大?