课件27张PPT。1.2.1 函数的概念主讲人：赵莉人教版 高中数学 必修一《集合与函数的概念》初中时函数是如何定义的呢 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
思考：y=1是函数吗？(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中
目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的
高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律
是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}问题情境(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.实例3（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}对于数集A中的每一个时间按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应.实例1(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.B={h|0≤h≤845}A={t|0≤t≤26}实例2实例3（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．B ={S|0≤S≤26}A={t|1979≤t≤2001}（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}归纳总结 以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应. 1.2.1函数的概念一.函数的概念1.函数的定义 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称?:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(fun_ction）记作: y=f(x),x?A 其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range). 1.2.1函数的概念(3)函数的定义域为 A；函数的值域 {f(x)|x∈A}? B； 注意：2.函数的三要素：定义域，对应关系和值域3.函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(1)A, B 都是非空数集；(2)A中任意，B中唯一； 1.2.1函数的概念二.区间的概念设a,b为实数，且a1、教态自然，面向同学；
2、声音宏亮,吐字清楚,语速适中；
3、讲解思路清晰。
函数的概念例题分析例1 (1)下列图象具有函数关系的是______.ACFEDBA D题型一 函数概念的应用例题分析(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
不能表示从A到B的函数的是( )ADCBA例题分析变式：已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
表示以A为定义域，以B为值域的函数的是( )ADCBDB(3)与函数y＝x＋1相等的函数是( )．
A． B.y＝ C． D．y＝|x＋1|例2 求下列函数的定义域：（1） （2） 解：（1）由题型二 求函数的定义域（2）由得：例题分析∴定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞)∴定义域为(-∞,-1)∪(-1,1]得：如何确定函数的定义域?(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不
为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根
号内的式子大于或等于0的实数的集合； (5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么
函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的
集合 (6)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，
还要符合实际情况．(4)如果f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的
实数的集合；例3 已知 例题分析?求 的值；
?当a>0时，求 f(a),f(a-1) 的值．解：①②因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义.注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。例题分析易错题：函数 的定义域为R，则实数k的 取值范围是（ ） A、k<0或k>4 B、0≤k<4 C、0四项注意：
1、函数问题首先考虑定义域；
2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积；
3、f(a)表示当x＝a时数f(x)的函数值，应注意复
合函数以及分段函数的求值问题；
4、注意分类讨论思想的应用。思考若函数f(x)的定义域为[0,1]，求
g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的
定义域．
解：∵f(x)的定义域为[0,1]?当1-m=m,即m= 时，x= ; ?当1-m>m,即0 时，得: x∈Ф. 综上所述：当0 ,函数g(x)不存在.作业1、课时练第4课时2、课本P16 练习2 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
-----华罗庚谢谢大家课件31张PPT。 漯河市高级中学
赵 莉
2014.4.17函数的概念普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章第二节 函数的概念 一、背景分析二、教学目标分析三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计一、背景分析 1、学习任务分析 本节课是必修1第一章第二节的内容，是函数这一章的起始课；它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。
一、背景分析 2、学情分析 学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。
另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力 教学重点：函数的概念以及构成函数的三要素；
教学难点：函数概念的形成及理解。二、教学目标设计三、课堂结构设计 四、教学媒体设计1．多媒体辅助教学 2．设计科学合理的板书 前黑板后黑板五 、 教学过程设计函数概念的形成理解概念、剖析概念问题一： 教学过程创设情景 激趣导入新课一、导入新课初中时函数是如何定义的？问题二：y=1是函数吗？ 教学过程创设情境 形成概念实例1(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.B={h|0≤h≤845}A={t|0≤t≤26}实例2实例3（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．B ={S|0≤S≤26}A={t|1979≤t≤2001}（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845} 教学过程创设情境 形成概念(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.实例1问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？
教学过程创设情境 形成概念（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积近几年的变化情况．
实例2A={t|1979≤t≤2001}B ={S|0≤S≤26}问题2：从1979-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有面积S与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？
教学过程创设情境 形成概念实例3（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001}
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}问题3：从1991-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？
教学过程剖析概念 理解概念1、学生活动：问题1：若学号构成集合A={01,02,03,04,05}，成绩构成集合 B={132,135,120,125,122}，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？问题2：若将问题1中集合A改为“A={杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶帅}”，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？函数的概念的理解： 教学过程剖析概念 理解概念(1)A, B 都是非空数集；(2)A中任意，B中唯一；(3)函数的定义域为 A；函数的值域 {f(x)|x∈A}? B； 2.函数的三要素：定义域，对应关系和值域3.函数相等：如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.特征：2、螺旋上升：例1 (1)下列图象具有函数关系的是______.ACFEDBA D 教学过程例题分析 知识巩固例题分析(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
不能表示从A到B的函数的是( )ADCBA 教学过程例题分析 知识巩固例题分析变式：已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中
表示以A为定义域，以B为值域的函数的是( )ADCBDB(3)与函数y＝x＋1相等的函数是( )．
A． B.y＝ C． D．y＝|x＋1|例题分析 知识巩固 教学过程例题分析例2 求下列函数的定义域：（1） （2） 解：（1）由（2）由得：例题分析∴定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞)∴定义域为(-∞,-1)∪(-1,1]得： 教学过程例题分析 知识巩固例3 已知 例题分析?求 的值；
?当a>0时，求 f(a),f(a-1) 的值．例题分析 知识巩固 教学过程解：①②因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义.注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。学生讨论学生讨论学生展写学生展讲学生质疑教师点评 小结总结点评 完善知识体系课堂小结一个概念，二种语言，三个要素。
四项注意：
1、函数问题首先考虑定义域；
2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积；
3、f(a)表示当x＝a时数f(x)的函数值；
4、注意分类讨论思想的应用。课堂练习函数 的定义域为R，则实数k的 取值范围是（ ） A、k<0或k>4 B、0≤k<4 C、0 ---------- 赫尔巴特 谢谢大家 !1.2.1 函数的概念说课稿
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！
我叫赵莉，来自漯河高中，今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。
我的说课有以下六个部分：
一、背景分析
1．学习任务分析
本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。
2．学情分析
学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。
另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。
基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；
教学难点为：函数概念的形成及理解。
二、教学目标设计
根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。
1．知识与技能（方面）
通过丰富的实例，让学生
①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；
②了解构成函数的三要素；
③理解函数概念的本质；
④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；
⑤会求一些简单函数的定义域。
2．过程与方法（方面）
在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3．情感、态度与价值观（方面）
让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。
三、课堂结构设计
为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：
复习旧知，引出课题（约2分钟）
创设情境，形成概念（约5分钟）
剖析概念 （约12分钟）
小组讨论，展写例题（约8分钟）
例题分析，巩固知识——
小组展讲，教师点评（约10分钟）
总结反思，知识升华（约2分钟）
（最后）布置作业，拓展练习
四、教学媒体设计
教学中利用投影与黑板相结合的形式，利用投影直观、生动地展示实例，并能增加课堂容量；利用黑板列举本节重要内容，使学生对所学内容有一整体认识，并让学生利用黑板展写、展讲例题，有问题及时发现及时解决。
五、教学过程设计
本节课围绕问题的解决与重难点的突破，设计了下面的教学过程。
整个教学过程按四个环节展开：
首先，在第一环节——复习旧知，引出课题，先由两个问题导入新课
①初中时函数是如何定义的？
②y=1是函数吗？
[设计意图]：学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第②个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么？激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。
从学生的心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。
由于高中阶段的函数概念本身比较抽象，看不见也摸不着，不易直接给出，因此在本环节中，我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发，由具体到抽象，由特殊到一般，一步步归纳形成函数的概念，此过程我称之为“创设情境，形成概念”。
对于这3个实例，我分别预设一个问题让学生思考与体会。
问题1：从炮弹发射到落地的0-26s时间内，集合A是否存在某一时间t，在B中没有高度h与之对应？是否有两个或多个高度与之相对应？
问题2：从1979—2001年，集合A是否存在某一时间t，在B中没有面积S与之对应？是否有两个或多个面积与它相对应吗？
问题3：从1991—2001年间，集合A中是否存在某一时间t，在B中没恩格尔系数与之对应？是否会有两个或多个恩格尔系数与对应？
[设计意图]：通过循序渐进地提问，变教为诱，以诱达思，引导学生根据问题总结3个实例的各自特点，并综合各自特点，归纳它们的公共特征，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样，再让学生经历由具体到抽象的概括过程，用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成，难点得以突破。
函数的概念既已形成，本节课自然进入了第3个环节——剖析概念，理解概念。
函数概念的理解是本节课的重点也是难点，概念本身比较抽象，学生在理解上可能把握不准确，所以我分两个步骤来进行剖析，由具体到抽象，螺旋上升。
首先，在学生熟读熟背函数概念的基础上，我设计一个学生活动，让学生充分参与，在参与中体会学习的快乐。
我利用多媒体制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？
问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数？
问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数？
[设计意图]：通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。
其次，我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B有什么关系，强调函数的三要素，得出两函数相等的条件。
至此，本节课的第三个环节已经完成，对于区间的概念，学生通过预习能够理解课堂上不再多讲，仅在多媒体上进行展示，但会在后面例题的使用中指出注意事项。
在本节课的第四个环节——例题分析中，我重点以例题的形式考查函数的有关概念问题，简单函数的定义域问题以及函数的求值问题，至于分段函数、复合函数的求值及定义域问题，将在下节课予以解决，本环节主要通过学生讨论、展写、展讲、学生互评、教师点评的方式完成知识的巩固，让学生成为课堂的主人。
最后，通过
——总结点评，完善知识体系
——课堂练习，巩固知识掌握
——布置作业，沉淀教学成果
六、教学评价设计
教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程还应根据实际情况加以调整。
最后，引用赫尔巴特的一句名言结束我的说课，那就是“发挥我们教师的创造性，使教育过程成为一种艺术的事业，使我们不聪明的孩子变的聪明，使我们聪明的孩子变的更聪明”。
谢谢大家！
函数的概念教学设计
漯河高中 赵莉
一、教学目标?
1、 知识与技能
通过丰富的实例，让学生
①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；
②了解构成函数的三要素；
③理解函数概念的本质；
④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；
⑤会求一些简单函数的定义域。
2．过程与方法
在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3、 情感、态度与价值观
让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。
二、教学重点、难点
重点：函数的概念以及构成函数的三要素；
难点：函数概念的形成及理解。
三、学法与教学方法
1、学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式。
2、教学方法：有效教学的课堂模式
四、教学过程
（一）创设情景、提出问题
提问1：初中时函数的概念是如何定义的？
[设计意图：通过提问，学生复习了初中函数的概念，为提问2打下铺垫，为引入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。]
生：一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
提问2：(y=1是函数吗？(y=x与 是相同的函数吗？
【学情预设：学生可能回答的不尽相同】
[设计意图：通过提问，学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题，从而理解了从更深的高度学习函数概念的必要，从而引出了本节课题。]
（二）师生互动、探究新知
1、函数的有关概念
师：下面我们共同看生活中的三个例子
例1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数（% ）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思考：
问题1：从炮弹发射到炮弹落地的时间内，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？
问题2：从1979-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有面积S与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？
问题3：从1991-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？
[设计意图：通过三个问题的提问，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样再用集合与对应的观点描述函数是显得不突兀]
师：通过刚才的三个问题，请同学们总结出这三个实例的各自特点。
生1：炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系 。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
生2：数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
生3：数集A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}，B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}且对于数集A中的每一个时间，按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。
【学情预设：学生能根据问题回答出这三个实例的各自特点，但语言可能不精准，教师应根据学生回答的情况进行补充和修正，渗透集合和对应的观点】
师：综合 3个例子的各自特点，我们能发现它们有什么共同特点？
生：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应。
师：对，同学们总结的非常好，这就是函数的定义（板书），我们共同大声的把函数的定义读出来
生（共同）： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
师：函数的概念既已形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，请学号01-05的同学填写上次考试的数学成绩，之后回答下面3个问题：
问题1：若学号构成集合A={01,02,03,04,05}，成绩构成集合 B={132,135,120,125,122}，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？
问题2：若将问题1中集合A改为“A={杜杭，王丽，林晨晨，姚壮 ，田汶帅}”，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？
问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？
[设计意图：通过提问，使学生对函数概念中关键词的把握更准确，对函数概念的理解更直观，为下面总结函数概念的本质特征打下基础]
师：通过对以上三个问题的分析和讨论，我们对函数概念的理解更直观，在此基础上，请同学们观察下面两种数集的对应关系，判断它们能否构成函数？
[设计意图：对函数概念的理解由具体到抽象，螺旋上升]
师：在我们理解了函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系后，对于函数的概念，我们应该强调以下几点：
1、A, B 都是非空数集；
2、A中任意，B中唯一；
3、函数的定义域为 A；函数的值域 {f(x)|x∈A} B；
师：对于初中我们所学的一次函数，二次函数，反比例函数它们的定义域值域分别是什么呢？
[设计意图：通过提问，学生既复习了初中所学函数的图像，又进一步加深了对定义域、值域概念的理解]
生：
函数
图像
定义域
值域
y=kx+b(k0)
y
0 x
R
R
(a>0)
y
0 x
R
师：由以上分析我们知道函数有几大要素？决定函数的主要因素是什么？
生：函数有三要素：定义域、对应关系和值域，而决定因素是定义域和对应关系。（板书）
师:回答的非常好！由同学们的回答我们可知：如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.（板书）
2、区间的概念
设a，b为实数，且a定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
[a,b]
开区间
(a,b)
半开半闭区间
(a,b]
半开半闭区间
[a,b)
实数集R可以用区间表示为（-∞，+∞），并且，我们把满足x≥a,x>a,x≤b,x提问：数集都可以用区间表示吗？（学生讨论）
生1：单元素集合不能
生2：离散的集合不能
【师生互动：各种不能用区间表示的集合问题进行总结。】
（三）合作探究、例题分析
【师生互动】本节的例题和变式训练将采用小组讨论，合作探究的方式，由学生主讲，不足部分可以由其他同学补充，最后教师点评
类型一 函数概念的应用
例1(1)下列图象具有函数关系的是( A D )
A B C
C D E
[设计意图：考察对函数概念的理解，紧扣定义，验证对于定义域内的每一个x，是否有唯一的函数值与之相对应]
（2）已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示从A到B上的函数的是( A )
A B
C D
[设计意图：考察在函数的概念中，集合A就是函数的定义域，集合B包含函数的值域这一知识点]
师:如果把题目条件改为，“以A为定义域，以B为值域的函数选哪个选项？”
生：答案是D，因为A是定义域，B就是值域，不能变化，只有D符合条件
【学情预设：学生可能对B、C选项会有质疑】
(3)与函数y＝x＋1相等的函数是( B )．
A．y＝(x＋1)0 B． C．y＝()2 D．y＝|x＋1|
[设计意图：考察函数相等的条件，定义域和对应关系一致就是相等的函数，本题切入点是判断他们的定义域和对应关系是否一致]
类型二 求函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域：
(1)y＝－；(2)
[设计意图：函数问题首要考虑定义域，这贯穿了整个高中数学，是高考的重点，也是易漏点，本题设计目的让学生对函数的定义域有直观的认识，并能总结都有哪些类型的定义域问题]
解：（1）要使函数有意义，∴ 即：
∴定义域为(-∞,-1)∪(-1,1]
（2）要使函数有意义，∴ 即：
∴定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞)
【注：提示学生函数的定义域要用集合或区间的形式表示，不能用范围表示】
师：对于函数的定义域，我们大家讨论一下我们目前学过的都有哪些类型？
经过学生讨论
生1：1、如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
2、如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
3、如果f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合。
生2：我再补充一下：
1、如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
2、如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合
师：同学生总结的非常好，我们把求函数定义域的类型进行一下归总，有
以下几类：
1、如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
2、如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
3、如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
4、如果f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合；
5、如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分
式子都有意义的实数的集合；
6、如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
类型三 求函数值
【例3】(1) 已知
①求 的值；
②当a>0时，求 f(a),f(a-1) 的值．
解：①
②因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义.
[设计意图：本题考查求函数值的问题，要特别注意f(a)与f(x)的区别，其中f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。]
易错题：函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为( B )
A．k<0或k>4 B．0≤k<4 C．0[设计意图：本题是道易错题，易错点在于对参数的讨论，考查有关函数的定义域问题，在遇到含有参数的问题时一定不能忘记对参数的讨论，特别是最高次项系数有参数，要对系数进行讨论]
【学情预设：有些学生可能忘记考虑k=0那种情况，应重点给学生强调】
（四）巩固训练，反馈练习
1.下列对应法则是集合M上的函数的有( )．
①M＝Z，N＝N*, 对应法则f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；
②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；
③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，对应法则f：对M中的三角形求面积与N中的元素对应．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2函数定义域为( )
A．(－∞，1] B．(－∞，2]
C．(－∞，－）∩(－，1) D．(－∞，－)∪(－，1]
3．下列各组函数是相等函数的是________(只填序号)．
①f(x)＝x－1，g(x)＝()2；
②f(x)＝|x－3|， ；
③f(x)＝，g(x)＝x＋2；
④，g(x)＝·.
4．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点( )
A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上
5．若函数f(x)＝ax2－1，a>0，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( )．
A．1 B．0 C．－1 D．2
（五）课堂小结
★一个概念，二种语言，三个要素。
★四项注意：
1、函数问题首先考虑定义域；
2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积；
3、f(a)表示当x＝a时数f(x)的函数值；
4、注意分类讨论思想的应用。
（六）作业布置
1.思考题：若函数f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的
定义域．
2、课时作业第四课时
函数的概念教学设计说明
漯河高中 赵莉
一、本质、地位、作用分析：
函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,本节《函数的概念》是函数这一章的起始课.它上承集合,下引性质.是派生数学概念的强大“固着点”.
本节在复习初中函数概念的基础上，用集合和对应的观点来研究函数，加深对函数概念的理解，为高中后续课程的学习打下基础，函数的概念将贯穿整个高中数学的始终，渗透到数学的各个领域。
二、教学目标分析?
我们生活的世界时刻都在发生变化，变化无处不在.这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律.函数正是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过函数模型可以帮助我们科学地预测将发生什么，进而解决实际问题．因此，学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义．教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养了学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.
本课主要是从两集合间对应来描绘函数的概念，是一个抽象过程，学生学习可能有所不适应.教学中宜逐步设计合理的阶梯，从实际问题逐步建构函数的初步定义，对函数的概念的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，学生在对生活中的实例观察感知基础上，借助帮助学生总结它们的共同特征得出定义，构建函数的一般概念,并通过辨析问题深化对定义的理解，这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。使学生更好地参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
为更好地巩固函数的概念，设置了有梯度的例题，例1的三个小题都是选择题，第一小题重点考察是变量x与y是否具有函数关系，紧扣定义，验证定义即可；第二小题考察从集合A到集合B的函数应该满足什么条件，方法一可以通过定义验证对于集合A中的每一个元素，在集合B中是否有元素而且是唯一的元素与之相对应；另一种方法是从集合A到集合B的函数，其特点是：A就是函数的定义域，B包含函数的值域，值域可以变化，只要是B的子集即可。如果条件“从A到B的函数”改为“以A为定义域，以B为值域的函数”，学生应当注意这道题变化前后的区别，再次加深函数的概念的理解；第三个题考察函数相等的条件，了解函数的三要素是定义域、对应关系和值域，而三者中起决定因素的是定义域和对应关系，使学生对于函数有直观的认识。例2是一道解答题，考察求函数的定义域问题，函数问题首要考虑定义域，这是研究函数的值域，单调性等一些性质的前提，所以函数的定义域显得尤为重要，本例的意图是让学生总结如何求函数的定义域；例3是求函数值问题，旨在让学生明白f(a)与f(x)的区别，真正理解函数；最后设计了一道易错题，考察含参问题一定要注意分类讨论。这四个题都是学生自己讨论、自己写出解题过程、自己讲解，最后教师点评。
整个教学过程主要是对函数概念的探究和应用。通过对概念的探究，不仅培养和提高了学生对抽象问题的感知和概括能力，而且通过对函数概念的感性认识进一步让学生认识到数学和生活密不可分，数学来源于生活并服务于生活，加深了学生学习数学的兴趣。
三、教学问题诊断：
（1）班级学生状况分析：
1.在学习本节课之前，学生在初中已经学习了函数的概念，对函数已经有了一些直观的认识；
2.学生已具有小组合作学习的经验，能积极参与讨论，对高效课堂的学习模式已经熟悉，但部分学生课前预习抓不住重点，自学能力不强；
3.少部分学生能从初中所学的函数的概念再加上生活中一些函数模型学习本课，大部分学生对于抽象的、不可触摸的函数概念理解不透彻，不知道怎么应用，因此我们采取对生活中常见的三类例子进行分析，从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养了学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.
4.学生对学习概念兴趣不高，对学习抽象的函数概念有畏惧情绪，所以，学生需要受到鼓励和安慰，增强学习的兴趣。
（2）学情分析：
学生在初中已经学习了函数，并且已经认识一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数已经有了直观的认识，但对于类似“x=1”、 “y=1”、 等一些表达式是否是函数没有概念，无从下手，这就说明初
中所学的概念太过狭隘，这就要求我们从更高的层面再次学习函数。函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应学说，显得很抽象，不好理解，特别“对于A中的任意一个元素，B中都有唯一的元素与之相对应”这句话的怎么理解，它有什么深刻的含义，这就要求我们用生活中同学们所熟悉的实例出发，提出问题让学生思考，解释为什么要强调A中任意，B中唯一，很自然的归纳出函数的定义，并通过一些例题加深对函数概念的认识和理解。对于函数的三要素、函数相等的条件、函数的定义域问题以及函数求值问题是对函数概念的升华，是为了加深对函数概念的理解，也是对函数概念的应用
四、教法特点以及预期效果分析：
（1）教法特点：
·情境激趣策略：根据学生的特点，本节课借助对生活中常见的三类实例及多媒体手段，观察思考数学在生活中的应用，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，激发学生兴趣，调动学生的积极性，使学生觉得学有所用；
·问题目标引导探究策略：通过问题目标的驱动，引导学生积极思考生活中的函数问题，并通过直观感知、抽象概括一步步加深对函数概念的理解，使学习循序渐进、由浅入深，积极地参与到猜想、探究的学习中；
·自主合作、实验探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围，主张“先学后导，问题评价”的教学思维，采用小组合作学习方式，师生共同围绕研究这节课的主要内容和问题进行自主学习、合作交流，在讨论的过程中使学生思维更加开放、多样和灵活，给予学生一定的自主性和创造发挥的空间，使学生乐意学习，主动学习。
（2）预期效果分析：
本节课借助多媒体辅助教学，采用“引导-探究式“教学方法，整个教学过程遵循”直观感知-归纳总结“的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低对抽象问题理解的难度，同时加强了抽象问题具体化的培养，注重知识产生的过程性，使学生更容易的记住本节课知识。考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。
本节课做题过程中渗透了分类讨论的数学思想方法，设计中注重对学生自己发现问题，自己解决问题能力的培养，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。相信通过这节课的学习会达到比较好地教学效果。
