课件33张PPT。1点击输入文字信息345教材分析目标分析教学方法过程设计说 课 流 程2学情分析一.教材分析1．教学内容
本节课是高中人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。主要研究等差数列的前n项和公式的推导及其简单应用。2．地位与作用二.学情分析1.知识基础2.认知水平与能力3. 学生特点 知识技能目标三.目标分析 过程与方法 情 感 态 度教学重点教学难点 等差数列的前n项和公式的推导和应用。 教学重点、难点 在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。 本课采用“探究——发现”教学模式
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法突出探究、发现与交流。四. 教法、学法明确定义
确定任务 公式应用
讲练结合五.教学过程公式的认
识与理解
问题牵引
探究发现归纳总结
分享收获布置作业
延伸拓展指导思想：
从特殊到一般，由具体到抽象，层层深入，探究发现，讲练结合。环节一：明确定义 确定任务数列的前n项和的定义：
对于一个数列{an},我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即
Sn =a1+a2+a3+……an
如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7
本节课的任务：
如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！环节二：问题牵引 探究发现 宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？【设计意图】一、激发学生兴趣；
二、引导学生思考高斯方法的特点和本质。问题一： 求下图中泰颐陵宝石图案中宝石的数量？
（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）
=101×50=5050??讨论：高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？总结：
特点：首尾配对
类型：项数为偶数的相加
本质：变不同数的求和为相同数的求和，变加法为乘法。 S21= 1 + 2 + 3 + … + 21 2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1) S21=21 + 20 + 19 + … + 1
21个22?探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？高斯的办法行吗？如何改进？【设计意图】在高斯方法的启发下引导学生探究项数为奇数的等差数列的求和方法，探究的同时通过动画演示帮助学生体会到倒序相加上下配对的思想！探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出任意项数的等差数列求和都可用倒序相加法，确立倒序相加的思想和方法！?S8=5+6+7+8+9+10+11+12S8=12+11+10+9+8+7+6+5问题2: 等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求呢？ sn=1 + 2 + … + n-1 + n
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) sn=n + n-1 + … + 2 + 1?n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？【设计意图】从前面特殊的等差数列的求和，推进到一般的等差数列的求和，强化倒序相加法的本质！为推导更一般的等差数列的求和公式奠定基础！上式相加得：????由等差数列性质可知： 问题3：对于一般等差数列{an}，首项为a1，公差为d，它的前 n项和公式如何推导呢？【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。【设计意图】1、探究两个公式的区别与联系，明确若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
2、明确两个公式共涉及五个量a1，d, n, an 和Sn，“知三”可“求二”。（公式一）（公式二）环节三：公式的认识与理解探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆分割成一个平行四边形和一个三角形公式二:如何类比梯形面积公式来记忆 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
（2）a1=100，d=－2，n=50环节四：公式应用 讲练结合【设计意图】使学生快速熟记公式并熟练应用，进一步巩固“知三求二”的思想。 例1.2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.
据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例题讲解【设计意图】
通过此题让学生体会数列知识在生活中的应用及简单数学建模思想。例题讲解 例2 已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？【设计意图】
通过此题让学生掌握两个公式的灵活应用及方程的思想方法。反馈达标 练习1. 在等差数列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。【设计意图】
通过练习进一步强化公式的理解和灵活应用及体会化归的思想方法（化归到首项和公差这两个基本元）。 1.倒序相加法求和的思想及应用2.等差数列前n项和公式的推导过程 4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想3.公式 5. ………………………………………环节五：归纳总结 分享收获【设计意图】活跃课堂气氛，培养学总结和表达的能力。 一、书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数形成等差数列,求这10个数的和。
环节六：布置作业 延伸拓展 二、课后思考：
等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?【设计意图】通过布置作书面业巩固所学知识及方法，同时通过布置课下思考题来延伸知识拓展思维。附：板书设计谢谢
请各位专家
老师批评指导！课件22张PPT。数列的前n项和的定义你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？世界七大奇迹之一——印度泰姬陵问题1： 传说泰姬陵 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗？
即: 1+2+3+······+100=？
（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）
=101×50=5050?? 高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）
类型：偶数个数相加高斯的办法行吗？如何改进？S21=1 + 2 + 3 + … + 21 2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)S21 =21 + 20 + 19 + … + 1
21个22?探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石？探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？?总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？倒序相加法S8=5+6+7+8+9+10+11+12S8=12+11+10+9+8+7+6+5问题2:等差数列1,2,3,…,n, …的前n项和怎么求？ sn=1 + 2 + … + n-1 + n
2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1) sn=n + n-1 + … + 2 + 1?n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序相加法上式相加得：由等差数列性质可知：问题3: 对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？等差数列前n项和公式 一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。（公式一）（公式二）探索与发现3：
等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？分割成一个平行四边形和一个三角形公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？公式应用 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
（2）a1=100，d=－2，n=50 例1.2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.
据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?例题讲解 解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50 答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。解答过程例题讲解 例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？例题讲解
用公式一做做方法2用公式二做做反馈达标 练习1. 在等差数列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。?归纳总结 收获分享 1.倒序相加法求和的思想及应用2.等差数列前n项和公式的推导过程 4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想3.公式 5 . .…………………………课后作业一、书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成 等差数列,求这10个数的和。 二、课后思考：
等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?等差数列的前n项和（第一课时）教学设计
巩义二中 黄殿海
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？
+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！
好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？
问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？
解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）
【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。
至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。
问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式变形：将代入可得：
【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：
1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;
（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;
（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。
2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。
2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
四、公式应用、讲练结合
1、练一练：
有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
a1=5，an=95，n=10
解：500
a1=100，d=－2，n=50
解：
【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。
下面我们来看两个例题：
2、例题1：
2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
3、例题2：
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：
法1：由题意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由题意知
,
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
4、反馈达标:
练习一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
练习2： 已知{an}为等差数列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。
五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)
1、倒序相加法求和的思想及应用；
2、等差数列前n项和公式的推导过程；
3、掌握等差数列的两个求和公式,;
4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。
…………
六、作业布置：
（一）书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。
（二）课后思考：
思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?
【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。
附：板书设计
等差数列的前n项和
数列前n项和的定义：
等差数列前n项和公式的推导：
公式的认识与理解：
公式一：
公式二：
四：例题及解答：
议练活动：
《等差数列前n项和》的教学设计说明
巩义二中 黄殿海
本课的教学设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法——倒序相加法的生成过程，这是本节课教学设计的重中之重；设计中结合本班学生学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节并以此来确定教学目标。下面从以下几个方面进行详细说明。
一、教学内容的本质、地位及作用分析
等差数列前n项和 ，这是教材给出的前n项和的定义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而本节课的数学本质是倒序相加法及其生成过程（即变不同“数”的求和为相同“数”的求和），进而推导和掌握等差数列的求和公式。
本节内容是必修五第二章第三节的第一课时，本节课对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式及性质的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用．
对求和公式的认识中，将公式1与公式2与梯形的面积公式建立了联系，从而起到延伸知识，提示事物间内在联系，更能激发学生学习兴趣，感受思考的魅力。
二、教学目标分析
本节课是等差数列的前n项和的第一课时，从知识点来说，掌握求和公式对每个学生来说并不困难，而难点是在于如何从求和公式的推导过程中体会倒序相加求和的思想方法及生成过程，渗透新课标理念，根据学情进行了具体分析，并结合学情制定本节课的教学目标。
学情分析：1、学生已学习了函数、数列等有关基础知识，并且高二学生的抽象逻辑推理能力基本形成，能在教师的引导下独立地解决问题。2、学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题。3、学生对新知识很有兴趣，对用多媒体进行教学非常热爱，思维活跃。
结合以上的学情分析，确定知识技能目标是：（1）理解等差数列前n项和的概念（2）掌握等差数列的前n项和公式的推导过程（3）会灵活运用等差数列的前n项和公式。过程与方法的目标是：（1）通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学思想且自然生成的过程（2）通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归的能力及掌握方程的思想和方法。并且从教学过程渗透本课的情感态度目标：结合具体情景，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
三、教学问题诊断
1、根据教学经验，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于在推导等差数列前n项和的过程中如何自然地生成倒序相加求和法，是本课教学环节中的一个重点内容。首先让学生回顾高斯求和法，学生容易进行类比，将首末两项进行配对相加，但是很快遇到问题，当项数为奇数的前n项和时配不成对，这里引导学生意识到奇数项与偶数项的问题影响了首尾配对法。为了改进首尾配对法的局限性，设计了两个探索与发现，分别对应项数为奇数和偶数时，根据动画引导学生发现颠倒顺序再相加变为上下配对，体现了倒序相加法自然的生成过程，避免了对项数是奇与偶的讨论，从而实现变不同“数”的求和为相同“数”的求和。
2、在对两个求和公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公式建立联系，此时教师可做适当的动画来提示，学生便能迅速找到二者的关系。认识过程中再次强调倒序相加的思想方法且强化了对公式的记忆和理解。
3、本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，多次设计动画帮助学生观察和思考，形象直观且高效地提升了课堂的效益和效率，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。
4、等差数列求和的两个公式中涉及的量比较多，有a1、n，sn，d，an五个量，通过公式应用及练习引导学生体会方程的思想方法，具体来说就是熟练掌握“知三求二”的问题和方法。
四、教法特点及预期效果分析
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究——发现”教学模式．引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。
根据学生具体情况，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。2、掌握求和公式的方法特点，并能从梯形面积的角度认识和牢记公式。3 、提高学生类比化归及方程的思想方法。由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标。
等差数列的前n项和（第一课时）说课稿
巩义二中 黄殿海
一、教材分析
1．教学内容：
本节课是高中人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。主要研究等差数列的前n项和公式的推导及其简单应用。
2．地位与作用
本节课是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习“等比数列及其前n项和”的基础和前奏。学好了本节课的内容，既能加深对数列有关概念的理解，又能为后面学好等比数列及数列求和提供方法。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（倒序相加法、数形结合、方程思想），因此“等差数列的前n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数学中都有极为重要的位置，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
1.知识基础：
高二年级学生已学习了数列及等差数列有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和及小高斯的故事。
2.认知水平与能力：
高二学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
3. 学生特点：
平行班里有不少学生基础不差且思维较活跃，能带动其它学生积极学习，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
三、目标分析
知识技能目标：
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式.
过程与方法：
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
情 感 态 度：
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.
教学重点、难点
1、教学重点：
等差数列前n项和公式的推导和应用.
2、教学难点：
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法.
3、重点、难点解决策略：
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
四. 教法、学法
本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、发现与交流.
五.教学过程
教学过程设计为六个教学环节：（如下图）
指导思想：就是从特殊到一般，由具体到抽象，类比归纳总结出指导等差数列前n项和公式的倒序相加法，然后引导学生认识和熟记公式并活应用，同时在应用过程中体会方程的思想方法。
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，开门见山确定本节课中心任务:
对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记 sn=a1+a2+a3+…+an，
如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世，那么小高斯是如何快速地得出了答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
同学们讨论后发言总结：（高斯用的是偶数个相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。）
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
探索与发现1：第1层到21层一共有多少颗圆宝石呢？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
动画演示：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？
把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？
+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
（动画演示帮助学生体会出方法）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出任意项数的等差数列求和都可用倒序相加法，确立倒序相加的思想和方法！
问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求？
即：sn =1＋2＋3＋……＋n
【设计意图】进一步强化倒序相加法的理解和运用，为一般的等差数列求和打基础。
问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，它的前n项和公式Sn如何推导呢？
即： =a1+a2+a3+……+an
∴（1）+（2）可得：2
∴（公式一）
公式变形：将代入可得：
（公式二）
【设计意图】学生在前面的探究的基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：
1、两个公式的认识： （公式一）
（公式二）
【设计意图】
1、探究两个公式的区别与联系，明确若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。
2、明确两个公式共涉及五个量a1，d, n, an 和Sn，“知三”可“求二”。
探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆。
四、公式应用、讲练结合
1、练一练：
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
a1=5，an=95，n=10
解：500
a1=100，d=－2，n=50
解：
【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用。
2、例题1：
2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为
答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
3、例题2：
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：
法1：由题意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由题意知
,
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
4、反馈达标:
练习1：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
练习2： 已知{an}为等差数列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差）。
五、归纳总结 分享收获：(鼓励学生大胆总结发言，培养总结和表达能力)
1、倒序相加法求和的思想及应用；
2、等差数列前n项和公式的推导过程；
3、掌握等差数列的两个求和公式,;
4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。
…………
六、作业布置：
（一）书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。
（二）课后思考：
思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?
【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。
附：板书设计
等差数列的前n项和
数列前n项和的定义：
等差数列前n项和公式的推导：
公式的认识与理解：
公式一：
公式二：
四：例题及解答：
议练活动：
