课件26张PPT。对数函数及其性质岳春霞普通高中课程标准教科书(人民教育出版社)
必修一A版 第二章《基本初等函数》鹤壁市外国语中学对数函数及其性质背景分析 一教学目标设计二课堂结构设计三教学媒体设计 四教学过程设计五对数函数指数函数解决函数综合问题及实际应用奠定基础一.背景分析 1.地位和作用已有知识
与技能一定的函数基础一次函数
二次函数
反比例函数
指数函数形象思维和抽象思维2.2.学情分析一.背景分析 教学重点理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质. 教学难点底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用. 一.背景分析教学重点及难点1.理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质；
2.会求和对数函数有关的函数的定义域；
3.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小. 1.通过对底数a的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识；体会由特殊到一般的数学思想；
2.通过例题.习题的解决，使学生领会化归思想在解决问题中的作用.学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心.二. 教学目标设计 三.课堂结构设计学生活动为主体；
培养学生能力为中心；
提高课堂教学质量为目标.三.课堂结构设计15
分
钟15
分
钟3
分
钟1
分
钟6
分
钟创设情境复习引入探究新知形成概念初步应用完善认识应用知识巩固提高归纳总结布置作业四.教学媒体设计利用多媒体课件展示引例.例题.习题和练习;
利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.四.教学媒体设计复习引入
创设情境形成概念
探索新知完善认识
初步应用巩固提高
应用知识布置作业
归纳总结五.教学过程设计与实施 创设情境 复习引入引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个…，你能否写出得到细胞个数x与分裂次数y的函数关系式？引例2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系.教学内容设计意图通过在指数函数一节曾经做过的
一道习题改编入手，以旧代新逐
层递进，不仅可以检测学生指数
式和对数式的互化的学习情况，
而且能激发学生的好奇心，拓展
学生的知识面，自然引出对数函
数的概念，从而引入课题.复习引入
创设情境形成概念
探索新知五.教学过程设计与实施 探索新知 形成概念1.归纳出对数函数的概念；2.思考为什么 ?
为什么x>0
3.练一练,判断下列哪些是对数
函数：教学内容设计意图1.抽象出对数函数的一般 形式，让学生感受从特殊到一般的数学思想.
2.让学生对对数函数的定义有更深刻的理解.第三组： 和第二组： 和探索新知 形成概念第一组： 和3.在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是增函数，
哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？ 你能思考并归纳
中，当 时，两种图象
的特点，并归纳出对数函数的性质吗？
探索新知 形成概念设计意图：大大节省画图时间，提高课堂效率；相当于全班每位同学都对这三组图象有了初步的感性认识，培养学生团结协作，归纳总结及交流的能力，同时也让学生体会到了由特殊到一般和分类讨论的数学思想.复习引入
创设情境形成概念
探索新知完善认识
初步应用五.教学过程设计与实施 初步应用，完善认识例1.求下列函数的定义域： 设计意图：通过这两个问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解
以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。 复习引入
创设情境形成概念
探索新知完善认识
初步应用巩固提高
应用知识五.教学过程设计与实施 应用知识，巩固提高题组练习1：求下列函数的定义域：
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小: 设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了
本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.复习引入
创设情境形成概念
探索新知完善认识
初步应用巩固提高
应用知识布置作业
归纳总结五.教学过程设计与实施 归纳总结.布置作业 （1）归纳总结①引入新知一定义：底数真数有范围；
②探究性质两图象：共性异性源于a；
③比较大小三类型：分型别类原理一
（同底不同真.同真不同底.底真都不同）.设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个
系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节
课的知识做以简单回顾.
①必做作业：课本第74页第7题和第8题．
②选做作业：指数函数和对数函数之间有怎样
的关系呢？（2）布置作业归纳总结.布置作业 设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则.PPT
展
示
区§2.2.2对数函数及其性质1.对数函数的定义2.对数函数的的性质3.例题讲解板书设计 一般的，我们把函数
叫做对数函数，其中x是
自变量，定义域为 . 设计意图：好的板书可以让学生更加清晰准确的把握知识的要点.①在对数函数概念的形成过程中学生的思维发展过程，学生的概括问 题的能力； ②在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力； 2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的简单应用情况. 六.教学评价分析设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨，
老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度，
思维水平的发展，具体体现在：谢谢各位的光临和指导课件25张PPT。2.2.2 对数函数及其性质鹤壁市外国语中学 岳春霞知 识 改 变 命 运 勤 奋 创 造 奇 迹复习回顾底数：a>0且a≠1幂：N>0真数：N>0底数：a>0且a≠1指数：b∈R对数：b∈R 指数式对数式1、指数式与对数式的互化：2、函数的研究过程定义（表达式）
图像
性质
应用
复习回顾问题1：细胞分裂你能否用得到细胞个数x把分裂次数y表示出来？ 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂 多少次后，得到细胞个数 x?
用y表示细胞分裂次数
细胞个数：2，4，8，16，…，x
分裂次数：1，2，3，4， …，y；问题2： 用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次
能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x表示的漂
洗次数y的关系式. 上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？探究1：对数形式
自变量在真数位置
底数是常量一．学习目标
1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
2、会求和对数函数有关的函数的定义域；
3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
二．学习重点、难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象、性质；
2、难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。对数函数及其性质返回思考为什么 且 ？为什么 ？，探究2：1.定义：一般地,我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域
为 。练一练：判断下列哪些是对数函数：
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
画对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 的图象探究三：和第二组：和第三组：和2、各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？
3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断哪些函数是
增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？第一组：思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？探究:函数 性质当a>1时,y=logax在(0,+∞)为增函数当0
0当x=1时，总有loga1=0如:log1.059.8
>0比如:log30.9<0即不论底数在a>1或0当x=1时，总有loga1=0比如:log0.39 <0比如:log0.50.8
>0底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，则对数小于0；
同正异负 例1.求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解:(1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠?,
即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)要使函数有意义，必须4-x>0,所以x<4,
即函数y=loga(4-x)的定义域为(-??4)应用举例构造函数 例2.比较下列各组数中两个数的大小：当 时方法:①利用对数函数的单调性.
②分类讨论
③用“中间值法”.
构造函数>当 时(4) log56，log65∵构造函数练习:比较下列各组数中两个数的大小：<<>（4）>课堂小结返回1、本节课我们学习了：
①、引入新知一定义：底数真数有范围；
②、探究性质两图象：共性异性源于a；
③、比较大小三类型：分型别类原理一
（同底不同真、同真不同底、底真都不同）；2、作业
必做作业：课本P73页练习2、3；P74页7、8题
选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间 有怎样的关系呢？谢谢各位的光临和指导《2.2.2对数函数及其性质》教学设计
教材分析
<一>地位与作用
对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
<二>教学目标
【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
2、会求和对数函数有关的函数的定义域；
3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；
2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
<三>教学重难点
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
教学方法：探究与小组合作教学法。
教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。
四、教学过程设计
在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
教学环节
问题与情境
师生互动
设计意图
环节一：创设情境、
复习引入
回顾复习：
1、指数与对数的相互转化
ab＝N (logaN＝b；
2、回顾从初中到高中研究函数的过程。
师生共同回顾旧知识。
让学生很自然地从指
数式过度到对数式。
清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。
活动一：
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？
引例2、用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式.
问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？
师：给出引例，提出问题1。
生：回答问题1。
师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。
通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题
环节二：探索新知、形成概念
活动二：
归纳出对数函数的概念。
思考：为什么且？为什么？
练一练，判断下列哪些是对数函数：
师：板书对数函数的概念。
师：引导学生用对数的定义分析、回答。
1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。
2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解
活动三：
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
第一组：和
第二组：和
第三组：和
2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？
3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
活动四：
你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。
对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质
图
象
定义域
值域
R
过定点（1，0）
函数值特点
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
环节三：初步应用、完善认识
活动五：
例1、求下列函数的定义域：。
（1）
（2）
例2、比较下列各题中两个数值的大小：
师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。
生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。
师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。
及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。
环节四：应用知识、巩固提高
题组练习1：求下列函数的定义域：
(1) (2)
(3) (4)
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
生：抢答问题。
师：适当点评。
学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。
环节五：归纳总结、布置作业
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：
1、引入新知一定义：底数真数有范围；
2、探究性质两图象：共性异性源于a；
3、比较大小三类型：分型别类原理一
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
布置作业：①必做作业：课本第74页第7题和第8题．
②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？
让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
五、教学评价分析
根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：
（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；
（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。
2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。
通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。
2014年河南省中学数学
优质课评选及观摩活动说课稿
对数函数及其性质
鹤壁市外国语中学 岳春霞
2014 年4月
各位专家、评委，各位老师大家好：
我是来自鹤壁市外国语中学的岳春霞．今天我说课的课题是人教A版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》，下面我将以下六个方面来谈谈我对这节课的教学设想：
一、背景分析
(1)、教材的地位和作用：对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
(2)、学情分析：学生已经上到高中，有一定的形象思维和抽象思维能力，在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，具有一定的函数基础知识，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。我所教班级的学生思维比较活跃，但对知识的深度理解，对问题从感性到理性的认识还有待提高。在教学中我将本节课的教学重点确定为理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；教学难点确定为底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
二、教学目标设计
课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，我确定了本节课的教学目标：
知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
2、会求和对数函数有关的函数的定义域；
3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
能力目标：1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；
2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
情感目标： 学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
三、课堂结构设计：
本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：
四、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练习……，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效率，增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计：
媒体类型
媒体内容要点
教学作用
课件
回顾复习本节课要用到以前所学的知识
提供事实，建立经验
创设情境
创设情境，引发动机
探究内容提示
设难置疑，引起思辨
探究结论展示
提供事实，建立经验
应用练习反馈内容
展示事例，开阔视野
几何画板文件
对数函数的图象随着a的变化而变化的过程
展示事例，开阔视野;
欣赏审美，陶冶情操。
坐标纸
统一坐标系
为学生规范作图提供帮助
板书
本节课重要概念、例题、结论
提供事实，建立经验
五、教学过程设计
在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
教学环节
问题与情境
师生互动
设计意图
环节一：创设情境、
复习引入
回顾复习：
1、指数与对数的相互转化
ab＝N (logaN＝b；
2、回顾从初中到高中研究函数的过程。
师生共同回顾旧知识。
让学生很自然地从指数式过度到对数式。
清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。
活动一：
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？
引例2、用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式.
问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？
师：给出引例，提出问题1。
生：回答问题1。
师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。
通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题
环节二：探索新知、形成概念
活动二：
归纳出对数函数的概念。
思考：为什么且？为什么？
练一练，判断下列哪些是对数函数：
师：板书对数函数的概念。
师：引导学生用对数的定义分析、回答。
1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。
2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解
活动三：
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
第一组：和
第二组：和
第三组：和
2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？
3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
活动四：
你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。
对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质
图
象
定义域
值域
R
过定点（1，0）
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
环节三：初步应用、完善认识
活动五：
例1、求下列函数的定义域：。
（1）
（2）
例2、比较下列各题中两个数值的大小：
师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。
生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。
师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。
及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。
环节四：应用知识、巩固提高
题组练习1：求下列函数的定义域：
(1)、 (2)、
(3) 、 (4) 、
题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
生：口答问题
师：适当点评。
学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。
环节五：归纳总结、布置作业
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：
1、引入新知一定义：底数真数有范围；
2、探究性质两图象：共性异性源于a；
3、比较大小三类型：分型别类原理一（同底不同真、同真不同底、底真都不同）；
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
布置作业：①必做作业：课本第74页第7题和第8题．
②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？
这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
六、教学评价分析
根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：
（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；
（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。
2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。
通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。
