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初中数学湘教版七年级下册4.1.1相交与平行 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·绍兴月考）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A．平行或相交 B．垂直或相交
C．垂直或平行 D．平行、垂直或相交
【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行和相交，
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系的种类解答即可.
2．（2020七下·河池期末）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行.
故答案为：C.
【分析】根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行，即可求解.
3．（2020七下·威县月考）如果 ， ，那么 ，这个推理的依据是
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.
B. 两直线平行，同位角相等，是平行线的性质.
C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线平行进行作答即可。
4．（2019七下·永州期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
5．（2019七下·余姚月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
7．（2019七下·蔡甸月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
8．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
二、填空题
9．（2020七下·桂林期末）同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个
【答案】1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示
由图可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个.
故答案为：1
【分析】先画出两条直线相交的图，再由其交点情况进行解答.
10．（2020七下·灯塔月考）直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由题意可知，L1∥L2∥L，且直线L1与直线L2都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析.
11．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
12．（2019七上·云安期末）平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
【答案】4
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4
故答案为：4
【分析】根据题意可知，平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得出a和b的值，求出a+b的值即可。
三、解答题
13．简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可．
【答案】解： 这三条折痕的关系是互相平行
理由是： 得到三条折痕，只能是沿一个方向对折两次，同一个方向对折的三条折痕的关系是平行关系 。
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】把一张长方形的纸对折两次，得到三条折痕，是沿一条边的同一个方向对折两次，由此得出结论即可．
14．生活中可找出许许多多平行线的实例，如课桌的对边等，你再找找这种实例，同学们互相交流交流．
【答案】解：生活中平行线的实例，如电梯扶手、火车双轨、双杠等
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】根据平行线的定义结合生活中的实例作答．
15．（2019七上·北海期末）已知平面上四点A，B，C，D，如图：
（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F.
（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图知，①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1） ① 根据直线没有端点，故作直线AB，并两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可； ② 由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线AD的时候，只需要D端延伸出头即可；连接BC，就是作线段BC，由于线段有两个端点，故两端都不能出头； ③ 直线AB与射线CD 的交点就是点E； ④ 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点F；
（2）结合图形，根据点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系即可判断得出答案。
16．根据下列要求画图．
（1）如图(1)所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；
（3）如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交 于点F．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】利用两个直尺，一个直尺沿另一个直尺的一直角边平移的方法作平行。
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，这是一个基本作图，目前虽不要求尺规作图，但要求会利用“平行线判定的原理”来作图。
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初中数学湘教版七年级下册4.1.1相交与平行 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·绍兴月考）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A．平行或相交 B．垂直或相交
C．垂直或平行 D．平行、垂直或相交
2．（2020七下·河池期末）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
3．（2020七下·威县月考）如果 ， ，那么 ，这个推理的依据是
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
4．（2019七下·永州期末） ， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
5．（2019七下·余姚月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种
B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行
D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
7．（2019七下·蔡甸月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
8．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．（2020七下·桂林期末）同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个
10．（2020七下·灯塔月考）直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是
11．（2020七上·德惠期末）如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
12．（2019七上·云安期末）平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
三、解答题
13．简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可．
14．生活中可找出许许多多平行线的实例，如课桌的对边等，你再找找这种实例，同学们互相交流交流．
15．（2019七上·北海期末）已知平面上四点A，B，C，D，如图：
（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F.
（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
16．根据下列要求画图．
（1）如图(1)所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；
（3）如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交 于点F．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行和相交，
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系的种类解答即可.
2．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行.
故答案为：C.
【分析】根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.
B. 两直线平行，同位角相等，是平行线的性质.
C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线平行进行作答即可。
4．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．
5．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
6．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．错误，没有强调两条直线不重合；
B、错误，线段延长后可能相交；
C、正确；
D、错误，两条射线反向延长后可能相交．
故答案为：C．
【分析】在同一平面内的两条不同的直线的位置关系只有相交和平行两种。
7．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
8．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
9．【答案】1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示
由图可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个.
故答案为：1
【分析】先画出两条直线相交的图，再由其交点情况进行解答.
10．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由题意可知，L1∥L2∥L，且直线L1与直线L2都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析.
11．【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
12．【答案】4
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4
故答案为：4
【分析】根据题意可知，平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得出a和b的值，求出a+b的值即可。
13．【答案】解： 这三条折痕的关系是互相平行
理由是： 得到三条折痕，只能是沿一个方向对折两次，同一个方向对折的三条折痕的关系是平行关系 。
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】把一张长方形的纸对折两次，得到三条折痕，是沿一条边的同一个方向对折两次，由此得出结论即可．
14．【答案】解：生活中平行线的实例，如电梯扶手、火车双轨、双杠等
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】根据平行线的定义结合生活中的实例作答．
15．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图知，①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1） ① 根据直线没有端点，故作直线AB，并两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可； ② 由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线AD的时候，只需要D端延伸出头即可；连接BC，就是作线段BC，由于线段有两个端点，故两端都不能出头； ③ 直线AB与射线CD 的交点就是点E； ④ 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点F；
（2）结合图形，根据点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系即可判断得出答案。
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】利用两个直尺，一个直尺沿另一个直尺的一直角边平移的方法作平行。
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，这是一个基本作图，目前虽不要求尺规作图，但要求会利用“平行线判定的原理”来作图。
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