初一数学第十章讲学稿8
§10.3.2等腰三角形的识别
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：能利用一个三角形是等腰三角形的条件正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
②过程与方法目标：通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
③情感与态度目标：学生通过积极参与分析，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力。
教学重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
教学难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程：
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢 我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
二、新课
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗 为了回答这个问题，请同学们分别拿出刻度尺和量角器，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在下面空白处画一条线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述
例1：在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗 你能说明理由吗
定义：等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗
例2：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形
例3：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB＝AD
例4已知：如图，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。求证：AB＝AC。
三、课堂练习
1． 如图，在等腰△ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于 O点，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．
2．已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
1 过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。
求证：BD＋EC＝DE
2 过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。
求证：ΔFMN的周长＝BC。
3．CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。
求证：DE＝DF
四、小结
五、课外练习：
1．底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.
2．剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成一个三角形吗 是一个什么三角形
3．两个三角形，它们的内角分别为：（1） 20°，40°， 120°；（2） 20°，60°，100°．
怎样把每个三角形分成两个等腰三角形 画出图形试试看．
4．在ABC中，AB=AC，A=，BD，CE分别是ABC，
ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A、12个 B、10个 C、9个 D、8个
5．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC。
求证：AC＝AE。
6．如图，如果AE平分∠DAC，AE//BC，那么你能得出AB=AC的结论吗？请简要说明理由。
7．如下图，已知：△ABC中，DE⊥BC，交边AC于点F，
交边BA的延长线于点E，且AE=AF，请说明AB=AC
- 1 -初一数学第十章讲学稿1
§10.1生活中的轴对称
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：通过生活中的具体实例认识轴对称的概念；能正确的识别轴对称图形与非
轴对称图形，能正确找出简单图形的对称轴。
②过程与方法目标：通过学生活动，认识生活中的轴对称图形，引导学生归纳、总结相关概念
与性质，培养学生的归纳概括能力。
③情感与态度目标：通过学生的活动，感受到轴对称的和谐与美，体会生活当中的对称。
教学重点：对轴对称图形的认识及轴对称的概念
教学难点：轴对称图形和轴对称的区别，轴对称的认识
教学过程：
一、引入
1．展示图片，认识一些轴对称图形。
自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，
2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1．试验：把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形
由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。
2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
定义什么叫轴对称图形：
问：轴对称图形的定义中，要成为轴对称图形，其满足的条件是什么？
请大家看上面的五幅图，它们是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
问：(1)、每天所见的印刷体英语字母有哪些是轴对称图形？
A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H、 I、 J、 K、 L、 M、 N、
O、 P、 Q、 R、 S、 T、 U、 V、 W、 X、 Y、 Z。
(2)、汉字中的轴对称图形有哪些？
问：李白有诗曰：“峨眉山月半轮秋，影入平羌江水流，夜发清溪向三峡，思君不见下渝州。”在这里，我们把天上的明月，与水中的倒影，沿着水面折叠，明月与倒影能够完全重合。
早上梳妆打扮时，照镜子，我们的面像与镜中的像沿着镜面折叠，能够完全重合。
再看看下面的两幅图，有什么样的特点？
在这些例子中，涉及到几个例子中，都有几个图形？
这样的两个图形叫做这两个图形成轴对称，请归纳什么叫成轴对称？
请你标出左图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
问：轴对称图形与轴对称有哪些区别与联系？
通过以上的观察，显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．
我们发现对称在我们的生活中，确实广泛存在，并发挥着重要的作用，看到这些对称的图形，感觉是一种美，是一种和谐，是一种心情舒畅。
三、练习
1． 看看如图1所示的图形中有多少条对称轴？请大家画出来？
2．请你标出图2中 A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
现在来看看成轴对称的两个图形有什么样的性质：
图2
问：ΔABC和ΔA1B1C1关于DE成轴对称，这两个三角形有什么样的关系？
四、课堂小结：
五、课后练习：
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.
2．图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？
3．下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
（第3题）
4．下列图形中，有无数条对称轴的是
A、 等边三角形 B、 正方形 C、长方形 D、 圆
5． 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
A. B. C.
（第5题）
6．下列图形中,是轴对称图形有 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
7．在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点．
- 1 -初一数学第十章讲学稿4
§10.2.2画图形的对称轴
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：通过学生自己动手实践，掌握画图形的对称轴，并进一步认识、巩固角平
分线、线段垂直平分线性质与判定定理。
②过程与方法目标：通过学生自己动手实践探索，能正确的画出轴对称图形的对称轴。
③情感与态度目标： 通过学生自己动手实践探索，去体会获得知识的快乐。
教学重点：角平分线、线段垂直平分线性质与判定定理的巩固，轴对称图形的对称轴的画法。
教学难点：理解画轴对称图形的对称轴的道理。
教学过程：
一、复习：
1、轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的
2．看以下两个图形是否是轴对称图形 你能否画出它的对称轴
3、已知：ΔABC，求作：一点P，使点P到ΔABC三边的距离相等。
已知：ΔABC，求作：一点P，使点P到ΔABC三个顶点的距离相等。
问：这两个题有什么区别？应该如何做？
二、新课：
例1：已知：如图1所示，求作一点P，使点P到AC、AB的距离相等，P到点D、点E的距离相等。
图1
例2：如图2，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．
图2
例3：请试着画出图3所示图形的对称轴.
（1）
（2）
图3
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
找一对对称点，将其连结起来，则对称轴与对称点的连线有什么样的关系？
反过来思考，如果要做对称轴，如何才能准确、快速的作出它们的对称轴呢？
总结一下我们做对称轴的方法
如图4，点A和点关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
图4
其实，我们只要连结点A和，画出线段A的垂直平分线，直线就是点A和的对称轴.
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的画法：
通过以上操作，把它总结成这样一个结论：
三、课堂小结：
四、课外练习：
1．平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.
2．画出以下图形的对称轴
3．下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是
- 1 -初一数学第 十章讲学稿2
§10.2.1简单的轴对称图形(线段的垂直平分线)
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：认识线段的轴对称性，掌握线段的垂直平分线的定义与线段垂直平
分线的性质，培养学生的逻辑推理能力。
②过程与方法目标：通过学生自己动手探索，归纳总结，去认识线段垂直平分线的性质。
③情感与态度目标：通过学生的积极活动与参与，去体会获得知识的快乐，感受对称美。
教学重点：线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
教学难点：运用线段的垂直平分线的性质解决问题。
教学过程：
一、复习：
1.什么叫轴对称图形？
2.成轴对称的两个图形有什么特性？
3.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
二、新课：
在下面画一条线段AB和它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合
归纳什么叫线段的垂直平分线：
在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合 再取一点P试试，观察PA和PB是否重合
归纳线段垂直平分线的性质：
例1．如图1所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
例2、已知：如图2，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
求证：①∠A＝∠ABD；
②若∠A＝44°，求∠DBC的度数；
③AB＝DB＋DC；
④若AC＋BC＝11cm，求ΔDBC的周长。
图2
例3．如图3所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
图3
三、课堂小结：
四、课外练习：
1．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
2．在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系.
3．如图，已知AB的垂直平分线与交于D， AB=10cm， BC=6cm，
求ΔCBD的周长。
4．已知：在ΔABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，
交AC于点E，AC＝8cm，ΔABE的周长是14cm，
求AB的长。
第3题
- 1 -初一数学第十章讲学稿6
§10.2.4设计轴对称图案
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：加深学生对轴对称的理解。
②过程与方法目标：让学生体会到数学是有用的，是有价值的，培养学生的数学应用的意识。
③情感与态度目标：通过学生亲自设计轴对称图形来培养学生亲自动手的能力。
教学重点：怎样设计轴对称图形。
教学难点：设计多条对称轴的轴对称图案。
教学过程：
一、引入：
在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形．
图1是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴呢？我们可以利用轴对称性来画出它们吗？
（1）
（2）
图1
二、新课：
例1．请在下面的正方形纸片中，按5个步骤一起来画：
（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．
（2）在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条．
（3） 按照其中一条斜的对称轴画出（2）中图形的对称图形．
（4） 按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形．
（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形，即得出一个轴对称图形
（1） （2） （3） （4） （5）
例：把下图补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一幅美丽的蝴蝶图案。
三、课堂小结：
四、课外练习
1. 用四块如右图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.
2. 仿照上面例题的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.
（第2题）
- 1 -初一数学第十章讲学稿5
§10.2.3画轴对称图形
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：加深学生对轴对称的理解。
②过程与方法目标：让学生体会到数学是有用的，是有价值的，培养学生的数学应用的意识。
③情感与态度目标：通过学生亲自画轴对称图形来培养学生亲自动手的能力。
教学重点：怎样画轴对称图形。
教学难点：画一个图形关于某条直线的对称图形
教学过程：
一、复习：
1．什么是轴对称图形
2.如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
二、新课：
例1：如图1，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称
图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．
(1) (2)
图1
例2：如图2，已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点.
画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A和A′是否关于直线l对称．
例3．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
A
B C
l
(1) 本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题
三、画法小结：
例：请分别补充下列轴对称图形的另一部分。(虚线为对称轴)
⑴ ⑵ ⑶
四、课外练习：
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
2. 画出所示图形关于直线的对称图形.
（第1题） （第2题）
3．如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．
（第3题）
- 1 -初一数学第十章讲学稿7
§10.3.1等腰三角形
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：掌握等腰三角形的性质，会灵活应用等腰三角形的性质解题，掌握特殊的
等腰三角形(即：等边三角形)的有关性质。
②过程与方法目标：通过学生自己探索，思考，回答老师的提问，掌握等腰三角形、等边三角
形的性质。
③情感与态度目标：学生通过积极参与去感受等腰三角形、等边三角形内存的和谐与美。
教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
教学难点：简洁的逻辑推理。
教学过程：
一、复习提问：
什么叫等腰三角形？等腰三角形的概念：
指出图1中等腰△ABC的腰、顶角、底角
二、新课：
动手操作：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。
积极思考：尽可能多得出一些结论。
得出的结论：
①等腰三角形是 图形；
②按边的情况分有：
③按角的情况分有：
性质1：
性质2：
三条边都相等的三角形是等边三角形，也称为正三角形．
如图2，在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？
图2
结论：
例1：已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
例2：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，
求∠1和∠ADC的度数．
例3：如图：D是△ABC的BC边上一点，AB=AC=CD，且AD=BD，求∠B的度数
例4：已知：如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，
求证：BD＝CE。
三、练习：
1.判断题：
①等腰三角形的底角都是锐角（ ） ②钝角三角形不可能是等腰三角形（ ）
2.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
3.填空题：
（1） 如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为____ __和____ _.
（2） 如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.
（3）若等腰三角形两边长为3和7，则周长为___ __。
（4）在等腰三角形中，一个内角为30度，则另外两个内角为____ ___度。
四、课堂小结：
五、课外练习
1．ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
若∠A=38°，则∠DBC=______________
2．在等腰三角形中，有一个角是另一个角的2倍，
那么这个三角形三个内角分别是
3.已知等腰三角形的两边长分别为等于3、6，则它的周长为__________.
4．等腰三角形底边上的高为5厘米，则底边上的中线的长为 ．
5．如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中与∠B相等的角有 ______ 个，
∠BAE= °．
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，L1∥L2，ΔABC为等边三角形，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．45° C．60° D．75°
7．如图，BD为△ABC的角平分线，AB=AC，∠BDC=75°,则∠A为( )
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．等腰三角形是一个外角是140°，则它的底角是____________
9．在ΔABC中，D是AB的中点，且CD=AD=AC，则∠ABC=____________
10.已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°,D为AB上一点，且BD=BC，求∠BDC的度数．
11．如下图，已知：△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，
∠1∶∠2＝2∶3，求∠CAB和∠B的度数。
12．如图，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数
D
C
B
A
- 1 -初一数学第十章讲学稿3
§10.2.1简单的轴对称图形(角平分线)
执笔：许晓岚 审核： 课型：新授
教学目标：
①知识与技能目标：使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
②过程与方法目标：通过学生自己动手探索，归纳总结，去认识角平分线的性质。
③情感与态度目标：通过学生的积极活动与参与，去体会获得知识的快乐，感受对称美。
教学重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
教学难点：运用角平分线性质解决问题。
教学过程：
一、复习引入
1．点到直线的距离的定义是什么
2．角是轴对称图形吗 对称轴是哪一条直线
二、新课
在下面画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？
在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合 再取一点，按上述同样的方法试验。
仿照线段垂直平分线的结论，归纳角平分线的性质：
例1．如图1所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系 为什么
图1
例2．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，
求 P点到直线AB的距离。
图2
三、课堂小结：
四、课外练习：
1. 如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
2. 用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的
距离相等.
3. 如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，
那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么
图3
4.如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系
图4
EMBED Word.Picture.8 \* MERGEFORMAT (第1题)
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