18.1.1 平行四边形的性质学案
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 629.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-10 23:34:15 | ||
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文档简介
18.1 平行四边形的性质1.
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义
2. 能找出生活中的平行四边形并猜想平行四边形的对边、对角的数量关系
3. 任意画一个平行四边形并量一 量平行四边形的对边、对角的数量关系
4、根据猜想动手量会写出平行四边形的对边、对角的性质；
5、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；
知识点回顾
定义：在平面内，由 条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．
四边形的内角和等于 度. 四边形的外角和等于 度.
课前自学：
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
观察上图:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的表示：用图形 “ ”表示， 如平行四边形ABCD记作; “ABCD ”
探索(B,C层次的学生完成1,2,4. A层次的学生完成1,2,3,4)
请你仔细观察身边有没有平行四边形图形:试猜想你看到的平行四边形的对边.对角有什么数量关系
请你动手画一个平行四边形图形:运用尺子,量角器量一量平行四边形的对边.对角有什么数量关系
( http: / / www.21cnjy.com )
A层次的同学你能运用以前所学的知识证明下题.试一试
如图,已知ABCD,求证:∠A=∠C, AB＝DC (提示连接BD)
通过上述几题你能得出平行四边形R的什么重要性质 (小组合作讨论完成:
平行四边形的性质
平行四边形的对边 ,平行四边形的角 。
如图: 几何语言表示在ABCD中
从而可以得到
AD＝ ， AB＝ . ∠A＝ ，∠B＝ .
练习1
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=40，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D=
（3）如果ABCD中，且AB=3, BC= 5，那么 CD= cm，CD= cm．
（4）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
试一试
如图12.1.7，在方格纸上画两条互相 ( http: / / www.21cnjy.com )平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都 （从图12.1.7中也可以看到这一点）。这种现象说明了平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处 。
练习2
如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积和△DBC的面积相等吗 。你能说出理由吗？你还能在两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？画一两个试一试.
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课堂小结(小组合作讨论共同完成)：
1、平行四边形的定义：
（1）定义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）平行四边形的表示：用图形 “ ”表示，如: “ ABCD” 读作平行四边形ABCD
2、平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质:四边形的内角和等于 度. 四边形的外角和等于 度.
（2）特性：
角 平行四边形的对边
边 平行四边形的对角
推论 夹在两条平行线间的平行线段 .
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
3、两条平行线的距离处处 。。
注意：（1）两相交直线无距离可言
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
应用练习 ：(B.C)层次的学生完成
例1 如图在 ABCD中，已知∠B＝40，求其余各个内角的度数。
解：由于平行四边形的对角相等，所以∠B＝∠D＝
因为 AD∥BC，
∠A＝180－∠B ＝ － ＝
所以 ∠C＝∠A＝
所以其余各个内角的度数分别为:
例2 如图,在 ABCD中，已知AB＝5，周长等于24，求其余三条边的长。
解：由于平行四边形对边相等，所以
AB＝DC= , AD＝BC
所以AB＋BC＋CD＋DA＝24
解得 BC＝
AD＝BC＝
所以其余三边的长分别为:
应用练习：B层次的学生完成
例3.在 ABCD中, AB＝8, BC=10,求它的周长
应用练习：A层次的学生完成
例4 如图在 ABCD中，已知∠B＝30，求其他各个内角的度数。
例5 如图, OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c), 则点B的坐标 。
( http: / / www.21cnjy.com )
课堂检测(B,C层次的学生完成1,2,,3,4题. A层次的学生完成第1,2,,3,4，5题)
1、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3.在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
4.如果ABCD的周长为24cm，且AB =5，那么BC= cm，CD= cm，AD= cm．
5.已知．在ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于E
.(1)若∠AEB=27,求∠C度数
(2)若AE=6cm,求CD长度
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义
2. 能找出生活中的平行四边形并猜想平行四边形的对边、对角的数量关系
3. 任意画一个平行四边形并量一 量平行四边形的对边、对角的数量关系
4、根据猜想动手量会写出平行四边形的对边、对角的性质；
5、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；
知识点回顾
定义：在平面内，由 条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．
四边形的内角和等于 度. 四边形的外角和等于 度.
课前自学：
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
观察上图:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的表示：用图形 “ ”表示， 如平行四边形ABCD记作; “ABCD ”
探索(B,C层次的学生完成1,2,4. A层次的学生完成1,2,3,4)
请你仔细观察身边有没有平行四边形图形:试猜想你看到的平行四边形的对边.对角有什么数量关系
请你动手画一个平行四边形图形:运用尺子,量角器量一量平行四边形的对边.对角有什么数量关系
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A层次的同学你能运用以前所学的知识证明下题.试一试
如图,已知ABCD,求证:∠A=∠C, AB＝DC (提示连接BD)
通过上述几题你能得出平行四边形R的什么重要性质 (小组合作讨论完成:
平行四边形的性质
平行四边形的对边 ,平行四边形的角 。
如图: 几何语言表示在ABCD中
从而可以得到
AD＝ ， AB＝ . ∠A＝ ，∠B＝ .
练习1
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=40，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D=
（3）如果ABCD中，且AB=3, BC= 5，那么 CD= cm，CD= cm．
（4）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
试一试
如图12.1.7，在方格纸上画两条互相 ( http: / / www.21cnjy.com )平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
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经过度量，我们发现这些垂线段的长度都 （从图12.1.7中也可以看到这一点）。这种现象说明了平行线的又一个性质：
平行线之间的距离处处 。
练习2
如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积和△DBC的面积相等吗 。你能说出理由吗？你还能在两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？画一两个试一试.
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课堂小结(小组合作讨论共同完成)：
1、平行四边形的定义：
（1）定义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）平行四边形的表示：用图形 “ ”表示，如: “ ABCD” 读作平行四边形ABCD
2、平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质:四边形的内角和等于 度. 四边形的外角和等于 度.
（2）特性：
角 平行四边形的对边
边 平行四边形的对角
推论 夹在两条平行线间的平行线段 .
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
3、两条平行线的距离处处 。。
注意：（1）两相交直线无距离可言
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
应用练习 ：(B.C)层次的学生完成
例1 如图在 ABCD中，已知∠B＝40，求其余各个内角的度数。
解：由于平行四边形的对角相等，所以∠B＝∠D＝
因为 AD∥BC，
∠A＝180－∠B ＝ － ＝
所以 ∠C＝∠A＝
所以其余各个内角的度数分别为:
例2 如图,在 ABCD中，已知AB＝5，周长等于24，求其余三条边的长。
解：由于平行四边形对边相等，所以
AB＝DC= , AD＝BC
所以AB＋BC＋CD＋DA＝24
解得 BC＝
AD＝BC＝
所以其余三边的长分别为:
应用练习：B层次的学生完成
例3.在 ABCD中, AB＝8, BC=10,求它的周长
应用练习：A层次的学生完成
例4 如图在 ABCD中，已知∠B＝30，求其他各个内角的度数。
例5 如图, OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c), 则点B的坐标 。
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课堂检测(B,C层次的学生完成1,2,,3,4题. A层次的学生完成第1,2,,3,4，5题)
1、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3.在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
4.如果ABCD的周长为24cm，且AB =5，那么BC= cm，CD= cm，AD= cm．
5.已知．在ABCD中，BE平分∠ABC 交AD于E
.(1)若∠AEB=27,求∠C度数
(2)若AE=6cm,求CD长度