22.1.1 二次函数 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
22.1.1 二次函数
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.了解二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
学习目标
重点
难点
新课引入
观察下面图片，你们有什么发现？
都存在类似的曲线
这种曲线有没有什么特点？可不可以看成是一个函数呢？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个_______的值，y 都有________确定的值与其对应，那么我们就说 x是________，y 是 x 的________.
确定
唯一
自变量
函数
1.什么是函数
回顾下列概念对比回答思考问题
2.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0 (a≠0).
新知学习
问题1 正方体的六个面是全等的正方形 (如图)，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则棱长x与表面积 y之间的关系该怎么表示？
y = 6x2.
y = 6x2这个等式是一个函数吗？为什么？
是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
问题2
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
解：比赛的场次数为m = n(n - 1)，
即m = n2 - n.
这个关系式是一个函数吗？为什么？
是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
每队要比(n - 1)场，两个不同的队伍之间只需要比一次，所以得÷2
问题3
某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
解：两年后的产量 y = 20(1＋x)2，
即 y = 20x2＋40x＋20.
这个关系式是一个函数吗？为什么？
是，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
比较
关系式 y=6x2 m＝ n2－n y＝20x2＋40x＋20 相同点 注意事项
是不是函数
左
右
自变量取值范围(之前题目要求)
是
是
是
y
m
y
6x2
20x2＋40x＋20
n2－n
都是函数
因变量可以
是任何字母
只有一个字母
①自变量的最高次数是2
②都是整式
自变量可以有一次项也可以没有一次项
x>0
n≥2
x>0
自变量的取值范围由题目要求来决定
y=6x2，m＝ n2－ n，y＝20x2＋40x＋20 有什么共同点？
思考
1.都是函数；
2.函数解析式是整式；
3.自变量的最高次数是2；
一般地，形如 y=ax +bx+c ( a，b，c是常数，a≠ 0 ) 的函数叫做二次函数. 其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
例1 下列函数中,哪些是二次函数？为什么？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数和常数项.
① y=ax2+bx+c ② y=3-2x ③y=x2 ④
⑤ ⑥y=x +x +25 ⑦ y=(x+3) -x
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
不是、化简以后是一次函数
二次项系数：-2
一次项系数：0
常数项：3
二次项系数：1
一次项系数：0
常数项：0
二次项系数：-1
一次项系数：-2
常数项：0
不是，等式右边是分式.
二次函数关系式 二次项系数 一次项系数 常数项
y=3-2x -2 0 3
y=x2 1 0 0
y=-x -2x -1 -2 0
y=2x -x+8 2 -1 8
结论：
在判断二次函数时，必须满足：1.自变量的最高次数是2；
2.二次项系数a≠0；
b=0时，二次函数为y=ax +c (a≠ 0 )
b=0，c=0时，二次函数为y=ax (a≠ 0 )
c=0时，二次函数为y=ax +bx (a≠ 0 )
自变量系数和常数项都不为0时，二次函数为y=ax +bx +c(a≠ 0 )
例2 当m 取何值时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1+（m-5）x+m2是关于x 的二次函数？并求出二次函数的解析式.
满足二次函数的条件是什么？
1.x的最高次数是2；
2.二次项系数不为0.
解：由题意，得
①m -2m-3=0 ,(m-3)(m+1)=0, m = 3或-1
②m(m+1) ≠ 0，m ≠ 0 或m ≠ -1
∴ m = 3.
∴当 m = 3 时，该函数是二次函数，
解析式为：y = (32+3)x32-2×3-1+(3-5)x+32， 即y = 12x2-2x+9.

例3 如图，用长为 45 m 的篱笆，一面利用墙 ( 墙的最大可用长度是 20 m )，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，面积是 S ( 单位：m2 )．
(1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围；
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x
( ≤ x < 15 ).
0＜45 - 3x≤20
-45＜- 3x ≤ -25
≤ x ＜ 15
BC 是(45 - 3x)cm
S =AB · BC
解：(2) 当 AB= 5 时，
-3x2+45x
=-3×25+45×5
=150，
答：围成的面积是 150m .
(2) 当AB的长为5m时，围成的面积是多少？
(3) 当 S = 162 时，-3x2+45x = 162，
解得 x1 = 6，x2 = 9，
∵ ≤ x< 15，
∴ x = 9.
答：AB的长是 9m.
(3) 当AB 的长为多少米时，围成的面积为 162 m2？
随堂练习
1. 下列函数中,哪些是二次函数？
① y=ax2+bx+c ② y=4x +3 ③y=x2 +
④ ⑤ ⑥y=x +x +25
②③⑤
2.下列函数关系中，是二次函数的为（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
D
3.己知函数y=（m2-2）x2+（m+ ）x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求出m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求出m的取值范围.
解：（1）由题意得， ，解得
（2）由题意得， ，解得 且
4.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y
与 x 的关系式．
解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
x m
x m
30 m
20 m
长 为(20 + x)cm，宽为(30 + x)cm
5. 某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价 1 元，每星期可多卖 30 件. 已知该款童装每件的成本价为 40 元，设该款童装每件的售价为 x 元，每星期的销售量为 y 件.
(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 设每星期的销售利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式.
解：y=300+30 ( 60-x ) =-30x+2100 ( 40 ≤ x ≤ 60 ).
解：W= ( x-40 ) ( -30x+2 100 ) =-30x2+3300x-84000.
一般形式
特殊形式
定义
一般地，形如 y=ax +bx+c ( a，b，c是常数，a≠ 0 ) 的函数叫做二次函数. 其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0，）
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
二次
函数
课堂小结
谢谢
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