22.1.3 第2课时 y=a（x-h）2的图象和性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
22.1.3课时2 y=a（x-h）2的图像和性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.会用描点法画出y=a（x-h）2的图象.
2.掌握二次函数y=a（x-h）2的图象与性质并会应用.
重点
难点
学习目标
a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k=0 a<0,k>0 a<0,k<0 a<0,k=0 a<0,k<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上
向下
y轴（直线 x=0）
（0，k）
x<0 时,y 随 x 的增大而减小; x>0 时,y 随 x的增大而增大.
x<0 时，y 随 x的增大而增大; x> 0时，y 随 x的增大而减小.
x=0时，y最小值=k.
x=0时，y最大值=k.
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
新课引入
抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2 (a≠0)之间有什么关系？
上加，下减，
且只变常数项
y=ax2
向上平移k个单位
y=ax2 +k
向下平移k个单位
y=ax2 - k
抛物线y=ax2 (a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？
横坐标不变
例1 画出二次函数 的图象．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
－8
解：（1）列表：
－4.5
-0.5
－0.5
－2
－4.5
－2
0
新知学习
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
－8
－4.5
-0.5
－0.5
－2
－4.5
－2
0
问题1：从表格中你能发现自变量x与函数y之间的变化关系吗？
：当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小
：当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小
：当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
－8
－4.5
-0.5
－0.5
－2
－4.5
－2
0
问题2：观察表格，你能猜一猜这三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？
顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴
顶点坐标(-1,0)，对称轴是直线x = -1
顶点坐标(1,0)，对称轴是直线x = 1
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
（2）描点、
（3）连线，用平滑的曲线
画出三个函数的图象
y
问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？
1.相同点：
① 均为抛物线
②开口向下，且大小相同
③对称轴两边的增减性相同
在对称轴左侧，y随x增大而减小
在对称轴右侧，y随x增大而增大
2.不同点：
顶点位置、函数最大值以及对称轴都不同
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
y
问题2：抛物线 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0（ y轴）
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1 , 0 )
我们发现对称轴和顶点坐标的变化是括号里面的常数项引起的，常数项是h，则对称轴为x=-h,顶点坐标为( -h , 0 )
问题3：结合图象，你能总结出函数解析式的变化与对称轴、顶点坐标之间的变化关系吗？
抛物线 有何关系？
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
y
①抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ；
②抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ；
思考
左
1
右
1
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
y
③抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ；
④抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ；
右
1
左
1
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
y
③抛物线 向____平移___个单位长度，就得到抛物线 ；
④抛物线 向____平移____个单位长度，就得到抛物线 ；
右
2
左
2
二次函数y=a(x-h)2（a≠0）与y=ax2 的图象的关系
归纳
自变量左加右减
y=ax2
向左平移h个单位
y=a(x +h)2
向右平移h个单位
y=a(x -h)2
例3 已知函数 .
(1)请画出它的图像
解：列表：
x ··· －1 0 1 2 3 ···
··· ···
2
0
2
0.5
0.5
（2）描点
（3）连线，用平滑的曲线
画出三个函数的图象
1
2
3
x
-1
4
3
2
-1
y
O
-2
-3
1
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
1
2
3
x
-1
4
3
2
-1
y
O
-2
-3
1
解：对称轴为x=1
顶点坐标为（1,0）
（1,0）
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
解：当x>1时，y随x的增大而增大.
（4）若 3 ≤ x ≤ 5，求y的取值范围；
1
2
3
x
-1
4
3
2
-1
y
O
-2
-3
1
解：∵当x>1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2；
当x=5时，y=8，当3 ≤ x ≤ 5时，2 ≤ y ≤ 8
想一想：若-1 ≤ x ≤ 5，求y的取值范围
解：∵当-1 ≤ x ≤ 5时，y的最小值为0，
∴当-1 ≤ x ≤ 5时，y的取值范围是0 ≤ y ≤ 8
注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值
（6）若 抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜x2，试比较y1与y2的大小.
1
2
3
x
-1
4
3
2
-1
y
O
-2
-3
1
解：当x1＜x2 ≤ 1时，y随x的增大而减小，
∴y1＜y2
当x1>x2 ≥ 1时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2
a,h的符号 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0,h<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上
向下
直线 x=h
（h，0）
xh 时,y 随 x的增大而增大.
x h时，y 随 x的增大而减小.
x=h时，y最小值=0.
x=h时，y最大值=0.
二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质
O
y
x
O
y
x
O
y
x
归纳
O
y
x
1. 抛物线 先向左平移3个单位长度后，得到的解析式为________， 在向右平移2个单位长度为_________.
2.抛物线y=ax2 向右平移3个单位长度后经过点（-1,4），求a的值和平移后的函数解析式.
解：抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后，得到的抛物线为y=a(x -3)2，
把x=-1,y=4代入，得4=a(-1-3)2,解得
∴平移后的函数解析式为
随堂练习
3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
y= - (x+3)2 或 y=-(x－3)2
4. 已知函数y=-2(x -2)2.
(1)当x取何值时，y随x的增大而减小？
解：∵函数对称轴为x =2，且开口向下
∴当x＞2时，y随x的增大而减小.
(2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)在抛物线y=-2(x -2)2上时，求a,b,c的大小关系.
解法1 代数法：代数法：将 1，2，4分别代入函数解析式，求出a=-2，b=0 ，c= -8 ,进而比较大小.
(2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)在抛物线y=-2(x -2)2上时，求a,b,c的大小关系.
解法2 对称性：
∵函数对称轴为x =2，且开口向下
∴b是函数的最大值，且A(1，a)
关于x =2的对称点为(3，a)，画出草图：
∴b > a > c
x
1
4
y
O
2
3
a
b
c
x
1
4
y
O
2
a
b
c
解法3 数形结合法：
因为y=-2(x -2)2，所以a=-2<0 ,所以图象开口朝下，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图：
∴b > a > c
5. 画出在平面直角坐标系中，函数 y=ax-1 与 y= - (x-a)2 的图象大致是图中的 （ ）
D
a,h的符号 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0,h<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上
向下
直线 x=h
（h，0）
xh 时,y 随 x的增大而增大.
x h时，y 随 x的增大而减小.
x=h时，y最小值=0.
x=h时，y最大值=0.
二次函数y=a(x-h)2 (a≠0) 的图象和性质
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2（a≠0）与y=ax2 的图象的关系
自变量左加右减
y=ax2
向左平移h个单位
y=a(x +h)2
向右平移h个单位
y=a(x -h)2
谢谢
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