22.3.1 实际问题与二次函数-----几何问题 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
22.3.1 几何问题
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
学习目标
重点
难点
新课引入
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 y＝ax2＋bx＋c (a＞0) y＝ax2＋bx＋c (a＜0)
开口方向
顶点坐标
对称轴　
增减性　
最值　　
向上
向下
当 x< 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x> 时，y 随着x 的增大而增大.
当 x< 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x> 时，y 随着 x 的增大而减小.
x = 时，y最小=
x = 时，y最大=
一、求二次函数的最大 (或最小) 值
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h (单位：m) 与小球的运动时间 t (单位：s) 之间的关系式是 h = 30t - 5t2 (0 ≤ t ≤ 6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
新知学习
分析 可以借助函数图象解决这个问题．画出函数 h = 30t－5t2 (0≤t≤6) 的图象 (如图)．
t/s
h/m
O
1
2
3
4
5
6
20
40
h = 30t - 5t 2
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当 t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．
方法一：配方法
∴t=3时，hmax=45.
所以小球运动时间为3 s时，小球最高，小球运动中的最大高度为45 m.
∵h=30t-5t 2=-5(t 2-6t)=-5(t -3)2+45，
方法二：公式法
所以小球运动时间为3 s时，小球最高，小球运动中的最大高度为45 m.
∵h=30t-5t 2
一般地，当 a＞0 ( a < 0 ) 时，抛物线 y=ax +bx+c 的顶点是最低 (高) 点，也就是说，当x= 时，二次函数y=ax +bx+c有最小（大）值
我们再来解决一些实际问题吧
针对训练
1. 二次函数 y = x2 - 4x + c 的最小值为 0，则 c 的值为(　　)
A．2
B．4
C．－4
D．16
B
二、二次函数与几何图形面积的最值
探究
用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(平方米)随矩形一边长l(米)的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
思考
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示其邻边的长？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
矩形面积 = 长×宽
S = (30-l)l = -l2+30l
邻边长为 ( -l) =(30-l)米
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．
场地的面积 S＝l(30－l)，
即 S＝－l 2＋30l (0 < l < 30)．
也就是说，当 l 是 15m 时，场地的面积 S 最大．
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长为 m．
因此，当l＝ 时，S 有最大值
针对训练
1. 已知一个直角三角形两直角边长之和为 20 cm， 则这个直角三角形的最大面积为(　　)
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不确定
2. 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，a 的值不可能为(　　)
A．20 B．40 C．100 D．120
B
D
归纳
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
1. 如图，某学生推铅球，铅球出手 ( 点 A 处 ) 的高度是 0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 3m 时，水平距离 x = 4m．
(1) 求这个二次函数的解析式；
解：(1) 设二次函数的解析式为 y = a(x-4)2+3(a≠0)，
把 ( 0 , 0.6 ) 代入得 0.6 = a(0-4)2+3，
解得
随堂练习
(2) 该同学把铅球推出去多远？
解：当 y = 0 时，
解得
（舍去）.
答：该男同学把铅球推出去(4+2 )m远．
2.如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽分别为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少
解：根据题意设矩形菜园平行于墙的一边长为l m，菜园的面积为S m2 ，得 ,即 .
二次函数 的对称轴为 ，
当 l<30 时，S 随 l 的增大而增大，
∵03.国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中鼓励学校(家委会)和社区等组织开展学生生活技能展示活动．某社区计划利用社区现有资源开发一个劳动实践基地供家长加强学生的劳动教育，为使得种植面积最大，该劳动基地一面靠墙AB，AB＝10m，其余部分用围栏围挡(实线所示，且没有浪费)，围栏总长共25m，如图所示，基地分为S1，S2和S3三个部分，
其中S1为宽(DG)为1m的矩形水池，
S2和S3为矩形种植区域，且S2为正方形．
设AG的长度是xm.
(1)请用含有x的式子表示CE，并求出x的取值范围；
解：由题意可知3(x＋1)＋x＋CE＝25，∴CE＝22－4x，
∵CD≤10，∴22－4x＋x≤10，
解得x≥4，(4分)
又∵3(x＋1)＋x<25，解得
(2)求该实践基地种植面积的最大值．
解：设该实践基地种植面积为S，即S＝S2＋S3，
则S＝x2＋(x＋1)(22－4x)＝－3(x－3)2＋49 ，
∵－3<0， ，当x＞3时，S随着x增大而减小，
∴当x＝4时，S有最大值，
此时S＝－3×(4－3)2＋49＝46，
答：该实践基地种植面积的最大值为46m2.
几何问题
关键
注意
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来判断
实际问题抽象建立数学模型二次函数--利用二次函数知识解答实际问题.
课堂小结
谢谢
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