2.2.3直线的一般式方程 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.2.3 直线的一般式方程
作者：Lydia Bee
观察直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式方程，我们发现，它们都是关于的二元一次方程。直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？
点斜式方程：
斜截式方程：.
两点式方程：（其中）
截距式方程：=1()
深入探究
思考：
（1）平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
解析：（1）对于任意一条直线，在其上任取一点,当直线的斜率为时（此时直线的倾斜角），其方程为,这是关于的二元一次方程.
当直线的斜率不存在时，即直线的倾斜角，直线方程为=0，
这个方程可以认为是关于的二元一次方程,方程中的系数为0。
深入探究
因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示.
（2）对于任意一个二元一次方程，如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它可以表示一条直线。
当时，方程可以变形为，他表示过点，斜率为的直线。
当时，,方程可以变形为,它表示过点
深入探究
，且垂直于轴的直线。
由此可知，关于的二元一次方程都表示一条直线
一般式方程：
我们把关于的二元一次方程
叫做直线的一般式方程，简称一般式。
注：由一般式方程可知，直线的斜率(),轴上的截距为().
深入探究
探究
在方程中，A,B,C满足何值时，方程表示的直线：
① 平行于 ② 平行于 ③与x轴重合 ④平行于
解：①
②
③
④
深入探究
直线方程的一般式与斜截式、截距式互化
一般式方程的斜率为(),轴上的截距为.
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一般式 斜截式 截距式
（）
利用直线方程判断两直线的位置关系
深入探究
斜截式, 一般式
相交
垂直
平行
重合
常见的直线系方程
1. 平行直线系
与直线平行的直线系方程都能表示为(其中为参数)，我们可以依据题设中另一个条件来确定的值。
2. 垂直直线系
（1）与直线垂直的直线方程可表示为，再由其他条件列方程求出.
（2）过点，且垂直于直线的直线方程为
深入探究
常见的直线系方程
3. 中心直线系
（1）斜率存在（设为）且过定点的直线系方程为
（2）为避免对斜率是否进行讨论，过定点的直线系方程还可以设为(A,B为参数)
深入探究
例1 已知直线过点A(6,-4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程
解：经过点A(6,-4)，斜率为的直线的点斜式方程是,
化为一般式，得
例2 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形
解：把直线的一般式方程化为斜截式,因此直线的斜率为,它在轴上的截距是3，令，得,所以在x轴上的截距是-6,所以直线过点A(-6,0),B(0,3)，过AB两点做直线，得到直线.
典例分析
1. （多选题）关于直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 倾斜角为600
B. 斜率为
C. 在轴上的截距为
D. 在x轴上的截距为
答案：BD
能力提升
2. 如果且,那么直线不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：D
能力提升
3. 若直线与直线平行，则
解：,解得
4. 若直线与互相垂直，则值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 0或 D. 1或-3
答案：D
能力提升
5. 过点(-1,2),且与直线平行的直线方程为__________。
解法一：直线的斜率为-1，所以点斜式方程为,即
解法二：设所求的直线方程为,把(-1,2)代入，得,所以所求直线的方程为
解法三：所求直线的方程为,即
能力提升
本节课你学到了哪些知识和数学思想方法？
课堂练习
课本第66页练习1,2,3题
课后作业
课本67-68页习题2.2 第1,2,3,4,6,7,8,9,10,12,13
课堂小结
THANKS
Lydia Bee