2.3.2两点间的距离公式 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
2.3.2两点间的距离公式
学习目标
素 养 目 标 学 科 素 养
1.探索并掌握两点距离公式(重点). 2.理解两点间距离公式的推导过程(重点). 3.两点距离的求解与应用：利用坐标法求解几何问题.(重、难点)． 1、直观想象
2、数学运算
3、数形结合
探究新知
探究一：两点距离公式的探索与证明
问题1: 如图，已知平面内两点，，如何求，间的距离？
探究新知
追问1:我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度 ？
探究新知
追问2:如何求？
探究新知
已知平面内两点 ， ，则两点间的距离公式是
探究新知
追问3 ：你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？
∟
A
探究新知
追问4 ：如何求？
∟
A
探究新知
追问5：如果直线与坐标轴平行，或在坐标轴上，两点间距离是否满足上式？
探究新知
追问6：能否用文字语言表述两点间的距离公式？
平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和的算术平方根
探究新知
例题讲解
例1 已知点A，，在轴上求一点P,使，并求|PA|的值.
所以,所求点为P(1，0)，且
例1 已知点A，，在轴上求一点P,使，并求|PA|的值.
C
P
例题讲解
例1 已知点A，，在轴上求一点P,使，并求|PA|的值.
法1：设P点坐标
由线段相等，建立点P的方程
解方程，求点P及|PA|
求线段AB的垂直平分线方程
联立垂直平分线方程与x轴方程
解方程，求点P及|PA|
设
列
解
数
形
形
例题讲解
探究新知
探究2： 两点距离公式的运用
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
追问1：什么是坐标法？
追问2：如何建立适当的平面直角坐标系？用坐标表示那些量呢？
探究新知
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设哪些点的坐标？
追问4：如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？
探究新知
O
（a+b,c）
（0,0）
（a,0）
（b,c）
由两点间的距离公式，得
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。
探究新知
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
建立坐标系，用图形点的坐标表示有关的量
进行相关代数运算——坐标表示线段的长度
把代数运算结果“翻译”成几何结论
探究新知
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
追问5：还可以怎么建系呢？
O
追问6：如何设点的坐标呢？
（a,0）
（b,0）
（0,d）
（b-a,d）
追问7：如何用坐标表示所求的线段的长度呢？
探究新知
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
O
（a,0）
（b,0）
（0,d）
（b-a,d）
探究新知
例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍
追问8：两种方法都是“适当”的方法，为什么呢？
O
（a,0）
（b,0）
（0,d）
（b-a,d）
O
（0,0）
（a,0）
（b,c）
（a+b,c）
探究新知
追问9：我们曾经用向量法证明过这个结论，你能回忆一下证明过程吗？
把代数运算结果“翻译”成几何结论
课堂小结
已知平面内两点 ， ，能否说出两点间的距离公式？
能否描述这句话对应的几何图形？
A
证明两点间距离公式的基本方法
回归两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈一谈你的感受？
课堂小结
几何
代数
几何
坐标
随堂检测
1.求下列两点间的距离:
(1) ； (2);
(3) ； (4)
解析 (1)，
(2)，
(3)，
(4).
2.已知与两点间的距离是17，求的值.
解析:，
解得.
随堂检测
3.用坐标法证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
随堂检测
跟踪训练1
经典例题
题型一 两条直线的交点问题
题型一 两条直线的交点问题
经典例题
经典例题
总结
题型一 两条直线的交点问题
经典例题
题型二　两点间距离公式的应用
经典例题
题型二　两点间距离公式的应用
跟踪训练2
经典例题
题型二　两点间距离公式的应用
经典例题
题型二　两点间距离公式的应用
经典例题
总结
题型二　两点间距离公式的应用
经典例题
题型三　 直线过定点问题
跟踪训练3
经典例题
题型三　 直线过定点问题