登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学人教版七年级上学期同步检测题：02有理数混合运算
一、单选题
1．（2021七上·温州期末）- 2020 的倒数是（ ）
A． － B． C．－ 2020 D．2020
2．（2020七上·岳麓期中）截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（ ）
A．4.33×105 B．43.3×105 C．0.433×107 D．4.33×106
3．（2020七上·亳州期中）某市参加中考的学生人数约为 人，对于这个近似数，下列说法正确的是
A．精确到百分位 B．精确到十分位
C．精确到个位 D．精确到百位
4．（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
5．（2021七上·下城期末）在计算 时，下列四个过程：①原式 ；②原式 ；③原式 ；④原式 ，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2021七上·肃南期末）两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数
B．绝对值相等的数
C．异号两数，其中绝对值大的数是正数
D．异号两数，其中绝对值大的数是负数
7．（2020七上·沂南期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·浦北期末）下列算式① ；② ；③ ；④ 中，运算正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2020七上·台儿庄期中）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020七上·宽城期末）数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（ ）
A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00
C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.905
二、填空题
11．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
12．（2021七上·宜城期末）用“ ”，“ ”，“ ”号填空： ； ；
13．（2021七上·抚顺期末）若m与n是互为倒数，则 的值为 .
14．（2021七上·万州期末）定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
三、计算题
15．（2021七下·长春开学考）计算：
（1）
（2）
16．（2021七下·自贡开学考）计算：
17．（2021七下·苏州开学考）计算：
四、解答题
18．（2019七上·盐津月考） 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
五、综合题
19．（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
； ； ； ； ；
请完成下面的问题：
（1） ；
（2） 的值.
20．（2020七上·北京期中）2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +3.1 +1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15
（1）10月3日的人数为 万人.
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人.
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2020的倒数为.
故答案为：A.
【分析】一个数a（a≠0）的倒数为.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示433万是4330000=4.33×106，
故答案为：D．
【分析】将433万进行换算，继而用科学记数法表示即可。
3．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 中，1在百位上，则精确到了百位；
故答案为：D．
【分析】先将科学记数法化为一般式，判断1再什么位置上即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）-4.3＜x＜0的数只有四个-4，-3，-2，-1.
故大于-4.3的负整数有-4，-3，-2，-1.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：-4.3＜x＜0，找出满足不等式的整数即可.
5．【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
①原式 =6；不符合题意；
②原式 =3-2=1，不符合题意；
③原式 =-6，同原式结果相同，符合题意；
④原式 =1，不符合题意.
故答案为C.
【分析】首先计算出括号中的结果，然后根据有理数的除法法则计算出已知式子的结果，接下来分别计算出①②③④的结果，最后进行比较即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的积为负，
∴两数异号；
又∵它们的和为正数，
∴正数绝对值较大.
故答案为：C.
【分析】由两个有理数的积为负，可得两数异号，由它们的和为正数，根据有理数的加法法则，可得正数绝对值较大,据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A． ，而1＞-2，所以 ，故不符合题意；
B． ，而-3＜2，所以 ，故不符合题意；
C． ，而 ，所以 ，故符合题意；
D． ，而 ，所以 ，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：① ，故正确；
② ，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故错误；
综上所述，正确的共有2个.
故答案为：B.
【分析】 根据-1的偶数次幂等于1，奇数次幂等于-1，即可判断①；根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可判断②；根据同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加即可判断③；根据一个数的平方的相反数是一个负数即可判断④.
9．【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】① ，故本选项符合题意，
② ，故本选项不符合题意，
③ ，故本选项不符合题意，
④ ，故本选项不符合题意，
⑤ ，故本选项不符合题意，
正确的有：①1个．
故答案为：A．
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．
10．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；
千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；
∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，
故答案为：D.
【分析】考虑两方面①千分位舍去得到2.90；②千分位入得到2.90，据此解答即可.
11．【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
12．【答案】＜；＞；＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数都大于负数，
∴-0.05<1；
∵ = ， = ，
而 ，
∴ > ；
∵| |= ≈3.142，|-3.14|=3.14，
∵3.142>3.14，
∴ <-3.14.
故答案为：<，>，<.
【分析】-0.05和1根据“正数都大于负数”进行比较； 和 先进行通分，再比较大小即可； 和 先求出它们的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可.
13．【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
14．【答案】2020
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）此题先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后计算加减法即可得出结果；（2） 运用乘法分配律可进行简便运算， 先算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减法即可完成．
16．【答案】解：原式=（-）×（-16）+×（-16）-24÷8
=40-6-3
=31.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先进行有理数乘方的运算，然后利用乘法分配律去括号，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的减法运算即得结果.
17．【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减.
18．【答案】解：本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可.
（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）
=1.8（千克），
50×10+1.8=501.8（千克）.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】由题意，先求出记录的各数据的和（即为超过（或不足）质量），根据总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或不足）质量即可求解.
19．【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.
20．【答案】（1）5.2
（2）2；5.78；7；0.65
（3）解：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65≈26万人
所以风景区在这八天内大约一共接待了26万游客．
（4）解：为了安全，尽量把出行时间推后．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，
2日的人数为：4+1.78=5.78万人，
3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人．
答：10月3日的人数是5.2万人；（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，
5日的人数为：4.4-1=3.4万人，
6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，
7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，
所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
【分析】（1）根据题意，列式求和即可；
（2）分别求出每天的人数，即可得到答案；
（3）求出每天的人数，再求和得到答案即可；
（4）根据题意，可选在十一最后几天出行，人数较少。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学人教版七年级上学期同步检测题：02有理数混合运算
一、单选题
1．（2021七上·温州期末）- 2020 的倒数是（ ）
A． － B． C．－ 2020 D．2020
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2020的倒数为.
故答案为：A.
【分析】一个数a（a≠0）的倒数为.
2．（2020七上·岳麓期中）截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（ ）
A．4.33×105 B．43.3×105 C．0.433×107 D．4.33×106
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示433万是4330000=4.33×106，
故答案为：D．
【分析】将433万进行换算，继而用科学记数法表示即可。
3．（2020七上·亳州期中）某市参加中考的学生人数约为 人，对于这个近似数，下列说法正确的是
A．精确到百分位 B．精确到十分位
C．精确到个位 D．精确到百位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 中，1在百位上，则精确到了百位；
故答案为：D．
【分析】先将科学记数法化为一般式，判断1再什么位置上即可。
4．（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）-4.3＜x＜0的数只有四个-4，-3，-2，-1.
故大于-4.3的负整数有-4，-3，-2，-1.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：-4.3＜x＜0，找出满足不等式的整数即可.
5．（2021七上·下城期末）在计算 时，下列四个过程：①原式 ；②原式 ；③原式 ；④原式 ，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
①原式 =6；不符合题意；
②原式 =3-2=1，不符合题意；
③原式 =-6，同原式结果相同，符合题意；
④原式 =1，不符合题意.
故答案为C.
【分析】首先计算出括号中的结果，然后根据有理数的除法法则计算出已知式子的结果，接下来分别计算出①②③④的结果，最后进行比较即可.
6．（2021七上·肃南期末）两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数
B．绝对值相等的数
C．异号两数，其中绝对值大的数是正数
D．异号两数，其中绝对值大的数是负数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的积为负，
∴两数异号；
又∵它们的和为正数，
∴正数绝对值较大.
故答案为：C.
【分析】由两个有理数的积为负，可得两数异号，由它们的和为正数，根据有理数的加法法则，可得正数绝对值较大,据此判断即可.
7．（2020七上·沂南期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A． ，而1＞-2，所以 ，故不符合题意；
B． ，而-3＜2，所以 ，故不符合题意；
C． ，而 ，所以 ，故符合题意；
D． ，而 ，所以 ，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可．
8．（2021七上·浦北期末）下列算式① ；② ；③ ；④ 中，运算正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：① ，故正确；
② ，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故错误；
综上所述，正确的共有2个.
故答案为：B.
【分析】 根据-1的偶数次幂等于1，奇数次幂等于-1，即可判断①；根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可判断②；根据同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加即可判断③；根据一个数的平方的相反数是一个负数即可判断④.
9．（2020七上·台儿庄期中）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】① ，故本选项符合题意，
② ，故本选项不符合题意，
③ ，故本选项不符合题意，
④ ，故本选项不符合题意，
⑤ ，故本选项不符合题意，
正确的有：①1个．
故答案为：A．
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．
10．（2020七上·宽城期末）数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（ ）
A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00
C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.905
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；
千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；
∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，
故答案为：D.
【分析】考虑两方面①千分位舍去得到2.90；②千分位入得到2.90，据此解答即可.
二、填空题
11．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
12．（2021七上·宜城期末）用“ ”，“ ”，“ ”号填空： ； ；
【答案】＜；＞；＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数都大于负数，
∴-0.05<1；
∵ = ， = ，
而 ，
∴ > ；
∵| |= ≈3.142，|-3.14|=3.14，
∵3.142>3.14，
∴ <-3.14.
故答案为：<，>，<.
【分析】-0.05和1根据“正数都大于负数”进行比较； 和 先进行通分，再比较大小即可； 和 先求出它们的绝对值，根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可.
13．（2021七上·抚顺期末）若m与n是互为倒数，则 的值为 .
【答案】-3
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 与n是互为倒数，
，
.
故答案为：-3.
【分析】根据倒数的性质可得 ，代入即可求值.
14．（2021七上·万州期末）定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
【答案】2020
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
三、计算题
15．（2021七下·长春开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）此题先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后计算加减法即可得出结果；（2） 运用乘法分配律可进行简便运算， 先算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减法即可完成．
16．（2021七下·自贡开学考）计算：
【答案】解：原式=（-）×（-16）+×（-16）-24÷8
=40-6-3
=31.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先进行有理数乘方的运算，然后利用乘法分配律去括号，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的减法运算即得结果.
17．（2021七下·苏州开学考）计算：
【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减.
四、解答题
18．（2019七上·盐津月考） 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
【答案】解：本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可.
（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）
=1.8（千克），
50×10+1.8=501.8（千克）.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】由题意，先求出记录的各数据的和（即为超过（或不足）质量），根据总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或不足）质量即可求解.
五、综合题
19．（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
； ； ； ； ；
请完成下面的问题：
（1） ；
（2） 的值.
【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.
20．（2020七上·北京期中）2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +3.1 +1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15
（1）10月3日的人数为 万人.
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人.
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
【答案】（1）5.2
（2）2；5.78；7；0.65
（3）解：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65≈26万人
所以风景区在这八天内大约一共接待了26万游客．
（4）解：为了安全，尽量把出行时间推后．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，
2日的人数为：4+1.78=5.78万人，
3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人．
答：10月3日的人数是5.2万人；（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，
5日的人数为：4.4-1=3.4万人，
6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，
7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，
所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
【分析】（1）根据题意，列式求和即可；
（2）分别求出每天的人数，即可得到答案；
（3）求出每天的人数，再求和得到答案即可；
（4）根据题意，可选在十一最后几天出行，人数较少。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
