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初中数学华师大版七年级下学期 第9章 9.1 三角形
一、单选题
1．（2021八上·抚顺期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
2．（2021八上·桂林期末）下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·铁力期末）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021八上·温州期末）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
5．（2021八上·武昌期末）在等腰三角形ABC中， 与 的度数之比为 ，则 的度数是（ ）
A． B．
C． D． 或
6．（2021八下·杭州开学考）已知两条线段a=2cm， b=3.5cm ，下列能和 a、b 构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·抚顺期末）四组木条(每组 根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．（2021八上·铜仁期末）盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是 .
9．（2021八上·温州期末）在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = .
10．（2021八上·温州期末）等腰三角形一腰长为5，一边上的高线长为3，则底边长为 .
11．（2021八上·武汉期末）如图， ， ， ，则 是
12．（2021八下·姑苏开学考）等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为 .
13．（2021八上·正阳期末）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性.
故答案为：B
【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。
3．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：①因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论符合题意；
②两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；
③等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法符合题意，
正确的命题有2个，
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的判定逐项判定即可。
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得：MN=2×40=80（海里），∠M=70°，∠N=40°，
∴∠MPN=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，
∴∠M=∠MPN，
∴NP=MN=80（海里）.
故答案为：D.
【分析】首先由速度以及时间求出MN的值，然后根据两直线平行，内错角相等可得到∠N、∠M的度数，进一步推出∠M=∠MPN，最后结合等腰三角形的判定解答即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
，
若 是底角，
则 ，
，
；
若 是顶角，
则 ，
，
.
综上， 的度数是 或 .
故答案为：D.
【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是运用分类讨论的思想，根据三角形内角和列出方程，本题属于基础中等题型.根据三角形内角和定理即可求出 的度数.
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为c，
∴3.5-2即1.5故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求出c的范围，即可解答.
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2＋2＜5，则不能构成三角形；
B、2＋2＝4，则不能构成三角形；
C、2＋3=5，则不能构成三角形；
D、2＋3＞4，则能构成三角形；
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析.
8．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的稳定性解答即可.
9．【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A = 100°，∠B = 60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-60°=20°.
故答案为：20°.
【分析】三角形三个内角的度数之和为180°.
10．【答案】8或 或3
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
∴AD==4，
∴BD=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，
∴BC==.
当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高线时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
∴AD==4，
∴BD=AB+AD=5+4=9.
在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，
∴BC==.
当AD为底边上的高时，
∵AB=AC，ADBC，
∴BD=CD,
在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，
∴BD==4，
∴BC=2BD=8，
综上可知：底边长为8或或.
故答案为：8或或.
【分析】此题需分情况讨论：①当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，②当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高线时，③当AD为底边上的高时，分别结合各种情况画出对应的图形，然后利用勾股定理求解即可.
11．【答案】155
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长AD，
， ，
，
， ， ，
．
故答案为：155．
【分析】延长AD，根据三角形内角与外角的性质可得 ， ，进而得到 ，再代入角的度数可得答案．
12．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，其它两边为2和5，
5，5，2可以构成三角形，
∴周长为5+5+2=12.
故答案为：12.
【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.
13．【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
，即 ，
则 .
故答案为7.
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，也考查了绝对值的性质 根据三角形的三边关系“任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边”，进行分析求解.
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初中数学华师大版七年级下学期 第9章 9.1 三角形
一、单选题
1．（2021八上·抚顺期末）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性.
故答案为：B
【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案.
2．（2021八上·桂林期末）下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。
3．（2020八上·铁力期末）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：①因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论符合题意；
②两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；
③等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论不符合题意；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法符合题意，
正确的命题有2个，
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的判定逐项判定即可。
4．（2021八上·温州期末）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得：MN=2×40=80（海里），∠M=70°，∠N=40°，
∴∠MPN=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，
∴∠M=∠MPN，
∴NP=MN=80（海里）.
故答案为：D.
【分析】首先由速度以及时间求出MN的值，然后根据两直线平行，内错角相等可得到∠N、∠M的度数，进一步推出∠M=∠MPN，最后结合等腰三角形的判定解答即可.
5．（2021八上·武昌期末）在等腰三角形ABC中， 与 的度数之比为 ，则 的度数是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
，
若 是底角，
则 ，
，
；
若 是顶角，
则 ，
，
.
综上， 的度数是 或 .
故答案为：D.
【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是运用分类讨论的思想，根据三角形内角和列出方程，本题属于基础中等题型.根据三角形内角和定理即可求出 的度数.
6．（2021八下·杭州开学考）已知两条线段a=2cm， b=3.5cm ，下列能和 a、b 构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为c，
∴3.5-2即1.5故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求出c的范围，即可解答.
7．（2021八上·抚顺期末）四组木条(每组 根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2＋2＜5，则不能构成三角形；
B、2＋2＝4，则不能构成三角形；
C、2＋3=5，则不能构成三角形；
D、2＋3＞4，则能构成三角形；
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析.
二、填空题
8．（2021八上·铜仁期末）盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是 .
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条的根据是：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形的稳定性解答即可.
9．（2021八上·温州期末）在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = .
【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A = 100°，∠B = 60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-60°=20°.
故答案为：20°.
【分析】三角形三个内角的度数之和为180°.
10．（2021八上·温州期末）等腰三角形一腰长为5，一边上的高线长为3，则底边长为 .
【答案】8或 或3
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
∴AD==4，
∴BD=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，
∴BC==.
当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高线时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
∴AD==4，
∴BD=AB+AD=5+4=9.
在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，
∴BC==.
当AD为底边上的高时，
∵AB=AC，ADBC，
∴BD=CD,
在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，
∴BD==4，
∴BC=2BD=8，
综上可知：底边长为8或或.
故答案为：8或或.
【分析】此题需分情况讨论：①当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，②当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高线时，③当AD为底边上的高时，分别结合各种情况画出对应的图形，然后利用勾股定理求解即可.
11．（2021八上·武汉期末）如图， ， ， ，则 是
【答案】155
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长AD，
， ，
，
， ， ，
．
故答案为：155．
【分析】延长AD，根据三角形内角与外角的性质可得 ， ，进而得到 ，再代入角的度数可得答案．
12．（2021八下·姑苏开学考）等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为 .
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，其它两边为2和5，
5，5，2可以构成三角形，
∴周长为5+5+2=12.
故答案为：12.
【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.
13．（2021八上·正阳期末）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 .
【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
，即 ，
则 .
故答案为7.
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，也考查了绝对值的性质 根据三角形的三边关系“任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边”，进行分析求解.
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