初中数学北师大版七年级下学期期中考试复习专题：02 整式的乘除
一、单选题
1．（2021八上·武汉期末）已知 ，则括号里应填（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·武汉期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·庆云期末）如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·伊通期末）下列计算正确的有（ ）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝ （a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021八上·丹江口期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 如图1所示 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·正阳期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
7．（2021八上·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021八上·安定期末）计算： = .
9．（2021九下·台州开学考）分解因式： .
10．（2020七上·浦东期末）计算 ．
11．（2020八上·房山期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为 ，则宽为 ．
三、计算题
12．（2020七上·大庆期末）计算：
（1） ；
（2） ．
13．（2020八上·淮南期末）计算：
（1）（用公式法计算）（-2x+3y-1）（-2x-3y+1）
（2）因式分解：
14．（2021八上·方城期末）计算：
（1）
（2）
四、综合题
15．（2021八上·富县期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
16．（2021八上·万州期末）小琪、小米两人在计算一道整式乘法题 时，小琪由于把第二个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ，小米由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 .
（1）求的 的值；
（2）求出此题的正确结果.
17．（2021八上·抚顺期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
则括号内填： ．
故选B．
【分析】根据被除式 商 除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式-x4a-by2与 是同类项，
∴ ，
∴两单项式分别为：-x3y2与 ，
∴这两个单项式的积是：- ．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义得到，求出a、b的值，再代入计算即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（﹣x）2＝x2，计算符合题意；
②a﹣2＝ （a≠0），计算符合题意；
③2b3×b2＝2b6，计算不符合题意；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2计算符合题意．
所以计算正确的共有3个．
故答案为：C
【分析】利用乘方、负指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判定即可。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 ，
第二个图形的面积是 ，
则 .
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
联立 ，解得： ， ，
则原式 ，
故答案为：A.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 原式 ，不符合题意；
B.原式 ，不符合题意；
C.原式 ，不符合题意；
D.原式 ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.各项式子利用平方差公式的结构特征作出判断即可.
8．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 = .故答案为 .
【分析】直接利用单项式乘单项式法则进行计算，单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
9．【答案】（m-5）（m+5）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：m2-25=m2-52=(m-5)(m+5).
故答案为：(m-5)(m+5).
【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
10．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式 ．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
11．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】由题，两块场地的总面积可表示为 ，
在右边图形中，宽＝ ，
故答案为： ．
【分析】设宽为A,由题意知 ,根据整式的除法运算即可求出A。
12．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
= ．
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂，绝对值，进行计算求解即可；
（2）利用平方差公式进行计算求解即可。
13．【答案】（1）解：（-2x+3y-1）（-2x-3y+1）
=[-2x+（3y-1）][ -2x-（3y﹣1）]
=（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2
=4x2﹣（9y2﹣6y+1）
=4x2﹣9y2+6y﹣1；
（2）解：
=
= ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将（3y-1）当作整体，利用平方差公式计算即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式因式分解即可。
14．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则先计算幂的乘方、同底数幂相乘，再计算除法可得；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式计算乘法，再合并同类项可得.
15．【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
16．【答案】（1）
，
①，
，
②，
②①得：
把 代入②得： ，
（2） ，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”分别把（3m+a）（3m-b）和（3m+2a）（2m-b）展开，合并同类项，根据题意所得结果分别为9m2-3m-6和6m2-m-12可得关于a、b的方程组-3b+3a=-3①，-3b+4a=-1②，解方程组可求解；
（2）把求得的a、b的值代入原式并根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解.
17．【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2.
（2）解：把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积.长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可.
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期期中考试复习专题：02 整式的乘除
一、单选题
1．（2021八上·武汉期末）已知 ，则括号里应填（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
则括号内填： ．
故选B．
【分析】根据被除式 商 除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
2．（2021八上·武汉期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
3．（2020八上·庆云期末）如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式-x4a-by2与 是同类项，
∴ ，
∴两单项式分别为：-x3y2与 ，
∴这两个单项式的积是：- ．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义得到，求出a、b的值，再代入计算即可。
4．（2020八上·伊通期末）下列计算正确的有（ ）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝ （a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（﹣x）2＝x2，计算符合题意；
②a﹣2＝ （a≠0），计算符合题意；
③2b3×b2＝2b6，计算不符合题意；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2计算符合题意．
所以计算正确的共有3个．
故答案为：C
【分析】利用乘方、负指数幂、同底数幂的乘法及幂的乘方逐项判定即可。
5．（2021八上·丹江口期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形 如图1所示 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 ，
第二个图形的面积是 ，
则 .
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.
6．（2021八上·正阳期末）若 ， ，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： ， ，
，
联立 ，解得： ， ，
则原式 ，
故答案为：A.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值.
7．（2021八上·武昌期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 原式 ，不符合题意；
B.原式 ，不符合题意；
C.原式 ，不符合题意；
D.原式 ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.各项式子利用平方差公式的结构特征作出判断即可.
二、填空题
8．（2021八上·安定期末）计算： = .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 = .故答案为 .
【分析】直接利用单项式乘单项式法则进行计算，单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
9．（2021九下·台州开学考）分解因式： .
【答案】（m-5）（m+5）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：m2-25=m2-52=(m-5)(m+5).
故答案为：(m-5)(m+5).
【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
10．（2020七上·浦东期末）计算 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式 ．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
11．（2020八上·房山期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为 ，则宽为 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】由题，两块场地的总面积可表示为 ，
在右边图形中，宽＝ ，
故答案为： ．
【分析】设宽为A,由题意知 ,根据整式的除法运算即可求出A。
三、计算题
12．（2020七上·大庆期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
= ．
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂，绝对值，进行计算求解即可；
（2）利用平方差公式进行计算求解即可。
13．（2020八上·淮南期末）计算：
（1）（用公式法计算）（-2x+3y-1）（-2x-3y+1）
（2）因式分解：
【答案】（1）解：（-2x+3y-1）（-2x-3y+1）
=[-2x+（3y-1）][ -2x-（3y﹣1）]
=（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2
=4x2﹣（9y2﹣6y+1）
=4x2﹣9y2+6y﹣1；
（2）解：
=
= ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将（3y-1）当作整体，利用平方差公式计算即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式因式分解即可。
14．（2021八上·方城期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则先计算幂的乘方、同底数幂相乘，再计算除法可得；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式计算乘法，再合并同类项可得.
四、综合题
15．（2021八上·富县期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
【答案】解：由题意，得
，
答：盒子的容积是 .
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】 由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.
16．（2021八上·万州期末）小琪、小米两人在计算一道整式乘法题 时，小琪由于把第二个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ，小米由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 .
（1）求的 的值；
（2）求出此题的正确结果.
【答案】（1）
，
①，
，
②，
②①得：
把 代入②得： ，
（2） ，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”分别把（3m+a）（3m-b）和（3m+2a）（2m-b）展开，合并同类项，根据题意所得结果分别为9m2-3m-6和6m2-m-12可得关于a、b的方程组-3b+3a=-3①，-3b+4a=-1②，解方程组可求解；
（2）把求得的a、b的值代入原式并根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解.
17．（2021八上·抚顺期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.
【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2.
（2）解：把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积.长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可.
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