7.2定义与命题（第二课时）课件 (共27张PPT) 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

(共27张PPT)
7.2定义与命题（第二课时）
(1)什么是定义
(2)什么是命题
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
命题由哪两部分组成
温故知新
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
（6）所有的质数都是奇数。
是
不是
是
是
是
是
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等
条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等
结论：这两个三角形全等
（2）直角三角形的两个锐角互余。
条件：两个角是一个直角三角形的锐角
结论：这两个角互余。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
条件：一个四边形的两条对角线互相平分
结论：这个四边形是平行四边形
合作学习
思考下列命题的题设(条件)是什么 结论是什么
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
√3
4
a2
上述命题中,哪些正确 哪些不正确 你的理由是什么
正确的是_______
不正确的是______
(1) (2)
(3)
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
（4）菱形的四条边都相等；
（5）全等三角形的面积相等。
不正确
不正确
正确
正确
正确
2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
通过举反例可以知道
体验新知:
正确的命题叫做
不正确的命题叫做
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
定义:
真命题
假命题
要说明一个命题是假命题只须
举一个反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
1、判别下列命题的真假,并说明理由:
(1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2;
⌒
⌒
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边;
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
A
B
C
(4)会飞的动物是鸟.
(真命题)
(真命题)
(真命题)
(假命题)
辨一辨
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
（4）菱形的四条边都相等；
（5）全等三角形的面积相等。
假命题
假命题
真命题
真命题
真命题
2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
辨一辨
3.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果a≠0,b≠0,那么a +ab+b =(a+b)
是假命题。如：a=1,b=1时a +ab+b =3， (a+b) =4，这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题
（2）两个锐角之和一定是钝角
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
辨一辨
选一选
下列命题中真命题的是( )
(A)从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一个数，是偶数的概率为0.4
(B)若a与b互为相反数,则a+b=0
(C)绝对值等于它本身的数是正数
(D)任何一个角都比它的补角小
B
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,验证、特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
想一想
哦…那可怎么办
你能归纳证明真命题的方法吗
真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实
也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
判断真假命题
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式.
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
　∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
(同角的补角相等)
(真命题)
2.两点之间线段最短。
公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命题叫做公理。
认一认
1.两点确定一条直线。
3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。
4.两直线平行,同位角相等。
5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行。
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。
7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。
定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
三角形任何两边的和大于第三边;
内错角相等, 两条直线平行;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.
其它公理
辨一辨:
所有的命题都是公理。
所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题 。
所有的公理是真命题 。
√
√
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等；C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
B
C
D
选一选
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ），
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
B
E，C
D
公理、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
　　　
真命题
假命题
公理
定理
其它的真命题
理一理
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.
课内练习：
２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
a
b
1
2
１、下列的命题中,哪些是真命题 哪些是假命题 请说明理由:
（1）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
(真命题)
由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和“得到
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
(真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
试一试
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（2）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等。
(假命题)
2、X=３是方程　　 ＝０的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。
X- 3
X2- 3
真命题。理由如下：将X=３代入方程，方程的 左右两边相等。
3、若X是实数，则X2＞0。这个命题是真命题还是假命题？请说明理由．
假命题。因为若X=0，则X2 =0
4、如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的方法说明它是真命题。
1
3
4
a
b
2
解:∵∠1=∠2 (已知)
∴a∥b
∴∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
(同位角相等,两直线平行)
通过本节课的学习，请谈谈你的收获？
1、命题都是由条件和结论两部分组成
2、说明一个命题是假命题的方法：
举反例
3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
说明的依据：公理（等式的性质）
定义、已证明的定理
“如果……那么……”
条件
结论
谢谢