课件37张PPT。23.3 课题学习 图案设计 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？ 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与邻座交流交流。 对称美(一) 保护环境 爱我校园
做好二外小主人对称美(二) 远航组合美(一)组合美(二) ★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★??????????? ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★ 祝同学们 学习快乐天天开心组合美(三)运动美(一)运动美(一)运动美(二)运动美(二)基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程图片赏析一图片赏析二 图案欣赏 图案欣赏图案欣赏：图案欣赏：图案欣赏：图案欣赏：这些图案有什么共同特征？图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？请同学们分组讨论:
怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？注意! 半径能不能变?画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1)?图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
? 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
一.随堂练习: 例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 练习: 画出下图所示的图案 参考图案 作业
补充:
用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
谢谢！再见！课件37张PPT。23.3 课题学习 图案设计 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？ 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与邻座交流交流。 对称美(一) 保护环境 爱我校园
做好二外小主人对称美(二) 远航组合美(一)组合美(二) ★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★??????????? ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★ 祝同学们 学习快乐天天开心组合美(三)运动美(一)运动美(一)运动美(二)运动美(二)基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程图片赏析一图片赏析二 图案欣赏 图案欣赏图案欣赏：图案欣赏：图案欣赏：图案欣赏：这些图案有什么共同特征？图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？请同学们分组讨论:
怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？注意! 半径能不能变?画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1)?图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
? 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
一.随堂练习: 例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 练习: 画出下图所示的图案 参考图案 作业
补充:
用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。
谢谢！再见！23.3课题学习图案设计
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）
A． B． C． D．
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．
6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1． D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．
23.3课题学习 图案设计
基础训练
1. 已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．
(1)填空：的值是__________；
(2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
2.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？
3.请你用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。
能力提升
1. 在右图的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形．
2.利用你所学过的图形变换的知识设计一个图案,
23.3课题学习 图案设计
基础训练 1.（1）9∶11；（2）略.2.略。能力提升1.图略.2.略
23.3 图案设计
[教学内容分析]：
本课是新人教版九年级数学（上册）§23.3 课题学习 “图案设计”的教学内容,图形变换知识是学生学习空间与图形的必要基础，它对于帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力有着不可忽视的作用.前面我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换，本节课通过对典型图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转和轴对称等图形变换手段进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的实践能力和探究精神.
[学生分析]：
本课的学习者是九年级学生，他们掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换知识，具备一定的学习资源搜集能力，对自己动手操作的活动兴趣很高，并对计算机操作有一定认识.
[教学目标]：
知识与技能
认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用;
能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.
过程与方法
经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力.
情感态度与价值观
经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念,增强审美意识.
[教学重点难点]：
教学重点：利用各种图形变换设计组合图案.
教学难点：将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.
[设计思想]：
1、教学理念
本课是以新课标理念为指南、以信息技术为手段，构建自主学习环境，充分发挥学生的主体性，让学生在活动中获取知识.
2、教学方法
教师引导下的自主探究与合作学习相结合.
[信息技术应用分析]：
(一)媒体及技术类型：PPT课件、VCM白板、几何画板、电子表决器等.
(二)教学作用、使用方式：
1、PPT课件——知识展现和进行图案辨析；
2、VCM白板——辨析基本图形；
3、几何画板——观察变换，归纳共性和动手创作的主要工具；
电子表决器——在作品展示中进行民主评价.
[教学过程]：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、赏一赏（情景展示，知识再现）
图片欣赏.
电脑演示图片
学生观察图形，回忆三种图形变换.
用美丽的图片捕捉学生的眼睛，帮助学生回顾三种图形变换.
二、找一找（追根溯源，掌握本质）
[活动1]
1．观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？
图案1???
???????????
2．继续辨析图案；
3．归纳三种图形变换的共性.
电脑演绎基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程 .
[共性]：
（1）形状不变、大小不变；
（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.
学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并说出此基本图形的变换过程.
通过《几何画板》演示变换，归纳共性.
通过辨析图形，认识到图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” . 让学生感受数学的生动、灵活和美妙，调动学生的创作热情.
[活动2]?
展示学生课前搜集到的墙纸样本.
三、画一画（动手实践，学以致用）
?[活动3]?
1、归纳图案设计步骤；
2、[搞搞新意思]：小芳想为自己的房间换上新的墙纸，你可以帮她设计一下吗？
四、比一比（民主评价，理性建构）
[活动4]
1．学生展示作品.
2．简单说明你在图案设计过程中运用了哪些变换？
提出问题：
①请你说说这幅墙纸是由什么“基本图形”经过怎样变换得到的?
②你也能设计出漂亮的图案吗？
图案设计步骤：
（1）选取基本图形（不要过于复杂）；（2）依据各种变换的基本性质设计图案.
教师组织学生将作品在全班展示.
学生展示其搜集到的墙纸图案并辨析图案.
学生利用《几何画板》进行图案设计.
找若干组学生代表展示设计成果, 说出作品的设计技巧和优胜之处.最后学生用表决器评选出三幅优胜作品
让学生主动参与，勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息的能力.
对学生进行创新意识的培养，并为学生创造了与人合作的机会.让学生在合作中学习与人交流，集思广益.
以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上增强学生表达与交流的意识.
五、说一说（自我小结，体验成功）
1．归纳提升;
2．欣赏变换所产生的美.
引导学生反思图案设计的关键，即选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.
归纳图案设计中蕴含的数学基础知识、基本思想方法.
反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.
六、做一做（运用拓展，开发智力）
用所学过的各种图形，灵活运用变换，为2008年奥运会设计一枚会徽，并说明含义.
开放题有利于激发学生的思维.
附表：学生作品评价量表
评价项目
标准1
标准2
标准3
选图
优（2分）
良（1分）
一般（0分）
选图恰当，便于进行图案设计，能激发创作兴趣
所选图案比较恰当，较便于进行图案设计
所选图案不便于进行图案设计
可实施性（2分）
优（2分）
良（1分）
一般（0分）
图案设计简单可实施，便于使用软件作图
图案设计比较简单，较便于使用软件作图
图案设计复杂，较难用软件作图
创新性
（3分）
优（3分）
良（2分）
一般（1分）
设计上有创新，充分展示变换所产生的美
设计上有一定的创新，较能展示变换所产生的美
设计上一般，没能灵活运用变换
整体效果
（3分）
优（3分）
良（2分）
一般（1分）
能充分利用平移、旋转、轴对称
变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.
较能利用平移、旋转、轴对称中
的变换设计出较和谐、丰富、美观的组合图案.
只利用一种变换设计图案，图案较简单
总分
（10分）
作品1
作品2
作品3
作品4
作品5
作品6
作品7
作品8
总 分
23.3 课题学习 图案设计
教学内容
课题学习──图案设计
教学目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
重难点、关键
1．重点：设计图案．
2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．
1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．
2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？
3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？
老师点评：
1．AB与CD平行且相等；
2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=C′D′．
3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．
二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．
例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．
（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）
（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）
（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．
（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）
（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）
（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．
老师必要时可以给予一定的指导．
三、巩固练习
教材P78 活动1．
四、应用拓展
例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．
老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案．
五、归纳小结
本节课应掌握：
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．
六、布置作业
1．教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）
2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
二、填空题
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如上右图，是由________关系得到的图形．
三、综合提高题
1．（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？
（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．
课件24张PPT。23.3 课题学习 图案设计 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？ 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与邻座交流交流。基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程图片赏析一图片赏析二 图案欣赏 图案欣赏图案欣赏：图案欣赏：图案欣赏：图案欣赏：这些图案有什么共同特征？图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？请同学们分组讨论:
怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？注意! 半径能不能变?画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1)?图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
? 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
一.随堂练习: 例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。第二十三章 旋 转
测试1 图形的旋转
学习要求
1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．
2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
课堂学习检测
一、填空题
1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．
3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．
3题图
4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
4题图
5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
5题图
6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．
7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．
8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．
二、选择题
9．下图中，不是旋转对称图形的是( )．
10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．
A．∠BOF B．∠AOD
C．∠COE D．∠COF
12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．
A．1 B．2
C．3 D．4
13．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( )．
A．①、④、⑤ B．①、③、⑤
C．②、③、⑤ D．②、④、⑤
综合、运用、诊断
14．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
15．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
16．已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．
17．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．
拓广、探究、思考
18．已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?
19．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE．
20．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心O点．
21．已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
测试2 中心对称
学习要求
1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．
2．理解中心对称图形．
3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．
4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．
2．关于中心对称的两个图形的性质是：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．
(2)关于中心对称的两个图形是______．
3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．
4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．
6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．
8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．
8题图
9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．
二、选择题
10．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．下列图形中，是中心对称图形的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．
综合、运用、诊断
14．如图，已知四边形ABCD及点O．
求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．
15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
16．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．
17．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．
18．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．
拓广、探究、思考
19．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?
(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．
20．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．
21．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?
科学家名言
对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。
——杨振宁
测试3 旋转的综合训练
一、填空题
1．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角?为______°．
1题图
2．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．
2题图
3．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．
4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．
4题图
5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．
5题图
6．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．
6题图
二、选择题
7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
A．等边三角形 B．菱形
C．等腰梯形 D．平行四边形
8．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．
8题图
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
10．以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是( )．
三、解答题
11．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．
求证：BD2=AB2＋BC2．
12．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．
求证：BE=AF＋CE．
13．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF．
求证：
14．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．
(1)如果CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；
(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案与提示
第二十三章 旋 转
测试1
1．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．
2．对应点．
3．O，90°，点，，∠，∠AO＝90°．
4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．
5．120．
6．180．
7．270．
8．距离，旋转角，全等．
9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．
14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．
15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．
16．略．
17．略．
18．物体A向右平移，移动的距离是20?cm．
19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．
20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：
(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；
(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．
同理可作出(2)的O′选点．
21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．
图1
测试2
1．180°，重合，对称中心，对称点．
2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．
3．180°，重合，对称中心．
4．中心对称，它的中点．
5．中心对称，它的两条对角线的交点．
6．中心对称，它的圆心．
7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．
8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．
9．OF＝OE，全等．
10．D． 11．B． 12．C． 13．C．
14．略．
15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．
16．略．
17．
18．(1)A1(1，－1)、B1(3，－2)、C1(4，1)．
(2)A2(3，－5)、B2(5，－6)、C2(6，－3)．
19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．
(2)a＝5，b＝2，c＝5，(a＋b＋c)a＋b－c＝122＝144．
20．l1∶y＝2x－3， l2∶y＝－2x－3， l3∶y＝－2x＋1．
21．第2张，是中心对称图形．
测试3
1．22． 2． 3．
4． 5．1 6．60．
7．B． 8．B． 9．A． 10．A．
11．提示：如图，以BC为边向形外作等边△BCE，连结AC，AE．可证△BCD≌△ECA，AE＝BD，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即AB2＋BC2＝BD2．
11题图
12．提示：如图，延长EC到M，使CM＝AF，连结BM．易证△AFB≌△CMB，∠4＝∠M．又AD∥BC，
∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．
∴∠M＝∠EBM．
∴BE＝EM＝AF＋CE．
12题图
13．提示：延长FD到H，使DH＝BE，易证△ABE≌△ADH．再证△AEF≌△AHF．
14．提示：如图，
(1)连结CD，证△CDE≌△BDF．CE＝BF．
∵CA＝CB， ∴ AE＝CF．
在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2．
(2)延长FD到M，使DM＝DF，连结AM、EM，先证△BFD≌△AMD．∴AM＝BF，∠DAM＝∠B，再证EM＝EF．
14题图
第二十三章 旋转全章测试
一、填空题
1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它们的边长为10cm．
1题图
(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的．
(2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点，旋转______角得到的，并且它们成______对称，对称中心是______．
2．图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化．
3．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．
3题图
4．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______．
4题图
5．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．
5题图
6．若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______．
二、选择题
7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( )．
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
8．下列关于旋转的说法不正确的是( )．
A．旋转中心在旋转过程中保持不动
B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点
C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定
D．旋转由旋转中心所决定
9．下列说法正确的是( )．
A．中心对称图形是旋转对称图形
B．旋转对称图形是中心对称图形
C．轴对称图形是旋转对称图形
D．轴对称图形是中心对称图形
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
三、解答题
11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连结CD，试判断△CBD的形状；
(3)求∠BDC的度数．
12．已知：两点A(－2，1)，B(－3，0)．
(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1O，求A1，B1点的坐标；
(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2B2C，求A2，B2，C点的坐标；
(3)作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A3B3D，求A3，B3，D点的坐标．
13．已知：反比例函数
(1)若将反比例函数的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式并画图；
(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为的点P，若存在，求出点P的坐标．
14．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠求PC的长．
答案与提示
第二十三章 旋转全章测试
1．(1)左， (2)C，180°，中心，C点．
2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A点，60°，正三角形．
4． 5．45°． 6．－1， －5．
7．C． 8．D． 9．A． 10．B．
11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°．
12．(1)A1(1，2)，B1(0，3)；
(2)A2(3，2)，B2(2，3)，C(2，0)；
(3)A3(－3，－2)，B2(－2，－3)，D(－2，0)．
13．(1)
(2)P1(2，3)，P2(3，2)，P3(－2，－3)，P4(－3，－2)．
14．PC＝3．提示：将△ABP绕B点顺时针旋转90°，这时A点与C点重合，P点的对应点是，连结PP′，则△ABP≌△CBP′，△PBP′为等腰直角三角形，∠PP′C＝90°，
