第四单元长方体（二）（B卷能力提升练）2023-2024年五年级下册（北师大版）（含答案）

第四单元 长方体（二）（B卷 能力提升练）
一、填空题（24分）
1．用三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
2．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
3．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。
4．看下图填空。3个小球的体积一共是( )，1个小球的体积是( )，1个大球的体积是( )。
5．一个正方体纸盒的棱长总和是60分米，它的占地面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
6．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是( )厘米．
7．一个长方体的纸盒长8cm、宽6cm、高5cm，这个长方体纸盒的体积是( )cm3，这个纸盒壁厚0.1cm，这个纸盒的容积是( )cm3。
8．把一块长8cm、宽4cm、高2cm的长方体橡皮泥重新捏成一个正方体，这个正方体的棱长是( )cm。
二、选择题（30分）
9．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．一样大
10．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是（ ）。
A．80立方分米 B．40立方分米 C．8立方米 D．4立方米
11．一个量杯中装有水，把一个土豆放入其中（完全浸没，水未溢出），水面上升至。这个土豆的体积是（ ）。
A． B． C． D．
12．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．72 C．96 D．144
13．将长5分米，高6分米，宽3分米的一块长方体木料锯成棱长是1分米的小正方体，最多可以锯（ ）个。
A．18 B．9 C．30 D．90
14．一根木料长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．8 B．16 C．24 D．32
15．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥
16．（ ）个棱长是2cm的小正方体能拼成一个棱长是1dm的大正方体。
A．100 B．125 C．500 D．1000
17．笑笑把一瓶饮料倒入杯中，如果倒入甲杯，能倒满4杯；如果倒入乙杯，能倒满3杯。这是因为（ ）。
A．甲杯的容积比乙杯大 B．乙杯的容积比甲杯大
C．甲杯的底面积比乙杯大 D．乙杯的底面积比甲杯大
18．把一个棱长是3cm的正方体铁块完全浸没在下面（ ）容器中（未溢出），水面上升得最高。
A． B． C． D．
三、判断题（15分）
19．表面积相等的两个正方体，体积也相等。( )
20．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。 ( )
21．将正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。( )
22．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
23．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( )
四、看图列式计算。（5分）
24．看图列式计算。
已知：长方体表面积＝94cm2，长＝5cm，高＝4cm，求它的体积是多少立方厘米？
五、解答题（26分）
25．一个长方体水槽，从里面量，底面长8厘米，宽6厘米，水深9厘米。把一块珊瑚石完全沉没在水中后，水深变为13厘米。这块珊瑚石的体积是多少？
26．如图所示，一块长方形铁皮，长35厘米，宽30厘米，从它的四角切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个无盖铁盒的容积是多少毫升？
27．幸福村要用沥青铺一条长200m、宽5m、厚1dm的马路。
（1）若每立方米的沥青重1.2吨，铺这条马路至少需要多少吨沥青？
（2）如果用一辆载重7吨的货车来运输，至少运输多少趟才能运够所需沥青？
28．将一个长12cm、宽10cm、高8cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？剩余部分的体积是多少立方厘米？
29．一个长7dm、宽6dm、高3dm的长方体容器中装有水，水深2.8dm，如果投进一块棱长为5dm的正方体铁块，容器里面的水会溢出多少？（容器厚度不计）
试卷第2页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1． 56 24
【分析】用三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，如图，表面积和减少了4个面，用3个正方体面积和－1个面的面积×4＝长方体表面积；长方体体积＝3个正方体体积之和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体体积，乘3就是长方体体积。
【详解】2×2×6×3－2×2×4
＝72－16
＝56（平方分米）
2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方分米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式，两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
2．27
【分析】已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以用表面积除以6求出棱长的平方，进而求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。
【详解】54÷6＝9（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长是3厘米。
3×3×3＝27（立方厘米）
这个正方体的体积是27立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
3．160
【分析】长方体截成三段，会增加四个横截面，求出一个面的面积。根据长方形的体积＝底面积×高，求出长方体木料的体积。
【详解】2m＝20dm
32÷4＝8（平方分米）
8×20＝160（dm3）
【点睛】本题考查长方体体积的变式计算，注意长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，本题中单位要一致。
4． 18 6 15
【分析】根据图形可知，1个大球和1个小球的体积是21毫升，1个大球和4个小球的体积是39毫升，那么3个小球的体积是（39－21）毫升，用除法求出1个小球的体积，再用21减去它求出1个大球的体积。
【详解】39－21＝18（mL）＝18（cm3）
18÷3＝6（cm3）
21－6＝15（cm3）
【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。
5． 25平方分米 150平方分米 125立方分米
【分析】正方体棱长＝正方体棱长总和÷12，占地面积＝棱长×棱长；表面积＝棱长×棱长×6；体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】60÷12＝5（分米）
5×5＝25（平方分米）
5×5×6＝150（平方分米）
5×5×5＝125（立方分米）
它的占地面积是25平方分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
【点睛】此题考查正方体的表面积、体积和棱长总和的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
6．2
【详解】根据b=v÷a÷h解答即可．
7． 240 217.152
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，代数解答即可；因为纸盒壁厚0.1cm，所以容积的长、宽、高需减去（0.1×2）cm，再利用长方体体积公式求出容积。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（cm3）
（8－0.1×2）×（6－0.1×2）×（5－0.1×2）
＝（8－0.2）×（6－0.2）×（5－0.2）
＝7.8×5.8×4.8
＝45.24×4.8
＝217.152（cm3）
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积和容积的区分求解方法，需要牢记长方体体积公式：长×宽×高。
8．4
【分析】根据长方体的体积公式，即长×宽×高，求出长方体体积。然后再根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】8×4×2
＝32×2
＝64（立方厘米）
因为正方体体积等于64立方厘米，所以它的棱长等于4厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体与正方形体积公式的灵活应用能力。要牢记长方形和正方形体积公式。
9．D
【分析】不论是圆柱，还是长方体、正方体，其体积都可以通过底面积乘高进行计算，既然底面积和高都相等，那么体积也必然相等。
【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等；
故答案选：D
【点睛】不仅仅是圆柱、正方体、长方体，对于其它柱体，比如三棱柱、五棱柱等，其体积都可以用表示。
10．B
【分析】将长方体木料截成两根，表面积增加了两个横截面，求出一个截面面积×长即可。
【详解】2米＝20分米
4÷2×20＝40（立方分米）
故答案为：B
【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长。
11．C
【分析】根据题意可知，水面上升的体积即为土豆的体积。
【详解】456－200＝256（mL）
256mL＝
故答案为：C
【点睛】解题的关键是分析出土豆的体积和水面上升的体积之间的关系。
12．D
【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】6×6×（6－2）
＝6×6×4
＝144（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。
13．D
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出长方体、正方体的体积，然后根据“包含”除法的意义，用长方体的体积除以正方体的体积即可。
【详解】5×6×3÷（1×1×1）
＝90÷1
＝90（个）
答：最多可以锯90个。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．C
【分析】根据题意，沿着木料的高（即厚）竖切，锯成4段，表面积增加的最少。锯成4段，表面积增加了6个边长是2分米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。
【详解】沿着木料的高（即厚）锯成4段，表面积增加的最少，增加的面积是：2×2×6＝24（平方分米）。
故答案为：C
【点睛】要明确如何切，长方体的表面积增加最少以及增加了几个面。
15．A
【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，高相等时，底面积越大，体积越大；据此分析即可。
【详解】周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。圆柱、正方体和长方体的高相等时，底面积越大，体积越大，所以圆柱的体积最大。
故答案为：A
【点睛】明确圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高；高相等则底面积大的体积就大。
16．B
【分析】先求出棱长是1dm的大正方体体积，再求出棱长是2厘米的小正方体体积；最后用大正方体体积除以小正方体体积即可解答。
【详解】大正方体体积：1×1×1＝1（立方分米）
小正方体体积：2×2×2＝8（立方厘米）
1立方分米＝1000立方厘米
1000÷8＝125（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对“正方体体积公式的应用”这个知识点的掌握情况，解答本题的关键是牢记正方体体积公式，即棱长×棱长×棱长。
17．B
【分析】根据经验可知，同样的一瓶饮料倒入的容器的个数越多。说明容器的容积越小，反之容器的容积越大。由此即可解答。
【详解】如果倒入甲杯，能倒满4杯；如果倒入乙杯，能倒满3杯。
因为4＞3，所以乙杯的容积比甲杯大。
故答案为：B
【点睛】本题考查了体积、容积及其单位，应明确：同样的一瓶饮料，倒入的容器的个数越多，说明容器的容量越小，反之，容器的容量越大。
18．C
【分析】根据浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。先根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长求出正方体体积，然后再分别求出各图形的底面积，用正方体体积除以各图形底面积即可求出水面上升高度，进行比较后即可解答。
【详解】正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米）
A选项：底面积：7×7＝49（平方厘米），水面上升高度：27÷49＝（厘米）；
B选项：底面积：5×9＝45（平方厘米），水面上升高度：27÷45＝（厘米）；
C选项：底面积：9×4＝36（平方厘米），水面上升高度：27÷36＝（厘米）；
D选项：底面积：8×6＝48（平方厘米），水面上升高度：27÷48＝（厘米）；
＜＜＜
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与解答方法，需要牢记浸入物体体积等于容器底面积乘水面上升或下降高度。
19．√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，所以表面积相等的两个正方体，则这两个正方体的棱长也相等，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的棱长也相等，所以它们的体积也相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
20．×
【分析】正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6＝216（cm3）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积。表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，表面积和体积是完全不同的概念，不能比较大小。
21．√
【分析】根据因数与积的变化规律：体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。
【详解】由分析可知：一个正方体棱长扩大2倍，体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的表面积公式、体积公式进行解答。
22．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
23．×
【分析】从一个大正方体当中挖出一个小正方体，体积减小了，如果在一个角挖出一个小正方体，则表面积不变，如果在一个面上挖出一个小正方体，表面积反而会增加，在不同的位置挖小正方体，表面积的变化也不同，据此判断。
【详解】由分析可知，从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化，需要明确增加的和减少的面分别包含哪些面。
24．60立方厘米
【分析】设长方体的宽是x厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式求出长方体的宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可求出长方体的体积。
【详解】解：设长方体的宽是x厘米，
（5×4＋5x＋4x）×2＝94
20＋9x＝47
9x＝27
x＝3
5×4×3＝60（立方厘米）
25．192立方厘米
【分析】根据长×宽×水上升的高求出水面上升的体积，珊瑚石的体积等于水面上升的体积。
【详解】8×6×（13－9）
＝48×4
＝192（立方厘米）
答：这块珊瑚石的体积是192立方厘米。
【点睛】考查了不规则物体的体积的计算方法，解题的关键是分析出珊瑚石的体积等于水面上升的体积。
26．2500毫升
【分析】根据题意可知，这个无盖长方体铁盒的长是（35－5×2）厘米，宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（35－5×2）×（30－5×2）×5
＝25×20×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
2500立方厘米＝2500毫升
答：这个无盖铁盒的容积是2500毫升。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（1）120吨；（2）18趟
【分析】（1）先利用长方体体积公式：长×宽×高求出马路的体积，然后乘以每立方米的沥青量，即可解答；
（2）用沥青总量除以货车最大载重量即可解答。
【详解】（1）1dm＝0.1m
200×5×0.1
＝1000×0.1
＝100（立方米）
100×1.2＝120（吨）
答：铺这条马路至少需要120吨沥青。
（2）120÷7＝17（趟）……1（吨）
17＋1＝18（趟）
答：至少运输18趟才能运够所需沥青。
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的理解与实际灵活应用。
28．512立方厘米；448立方厘米
【分析】先利用长方体体积＝长×宽×高，求出体积，然后将一个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长就是长方体最短的边长，利用正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出体积后，用长方体体积减去正方体体积即可解答。
【详解】正方体体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
剩余体积：
12×10×8－512
＝960－512
＝448（立方厘米）
答：正方体的体积是512立方厘米；剩余部分的体积是448立方厘米。
【点睛】此题考查学生对长方体截成一个最大的正方体的解题原理的了解与应用。
29．66.6dm
【详解】5×5×3－（3－2.8）×7×6＝66.6（dm ）
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