人教A版必修1
授课人：黄 涛
开封高中
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
会用适当的方法表示集合.
教学重点：集合的含义与表示方法.
教学难点：集合表示方法的恰当选择.
教学过程：
新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子.
提出问题：
同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.
知识探究(一) 观察下面的一些例子
（1） 以内的所有素数；
（2）所有的正方形；
（3）方程 的所有实数根；
（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生；
（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.
概括它们的共同特征：
（1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体.
讲授新课：
一 集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？
思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？
1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.
思考2：方程 的解集中的元素是什么？
2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.
思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性
例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由．
(1) 小于 8的自然数的全体；(2) 你周围的同学；
(3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲．
三 集合与元素的表示方法：
我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合，用小写拉丁字母 a ，b，c，… 表示集合中的元素．
对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
四 元素与集合的关系：
（1）如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于 A，
记作 a(A，读作“a 属于 A”；
（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ，
记作 a(A，读作“a 不属于 A”.
五 常用数集及其记法:
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N；
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N 或 N＋；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.
学以致用：
例2 用“(”或“(”符号填空:
(1) ___N (2) ___Z (3) ___ Q (4) ___ R
(5) Q (6) N
六 集合的表示方法
（一）自然语言法
（二）列举法
我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法.
注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏；
例3 用列举法表示下列集合：
（1）小于8的所有自然数组成的集合；
（3）由 以内的所有素数组成的集合.
解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为 ，则
（2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么
（3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ，
那么
知识探究：
思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？
思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？
思考3：上述集合可怎样表示？
（三）描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
注： （1）弄清集合中代表元素的含义；
（2）不能出现未被说明的字母；
（3）代表元素的取值从上下文的关系来看， 若是明确的, 可以省略.
巩固提升：
例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程 的所有实数根组成的集合
解：列举法 描述法
（2）由大于3小于10的整数组成的集合
解：列举法 描述法
方法总结：
使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；
2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.
课堂小结：
集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系；
4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.
课后作业：
必做题：教材P11 习题1.1 A组 2，3题.
选做题：结合所学知识，举几个集合实例.
板书设计
课件27张PPT。1.1.1集合的含义与表示说课内容教学内容基础能力认知现状情感特点 知识与技能过程与方法教 学 过 程自主
引导
合作
探究 老师走进教室，关上门，那么教室内的所有人 能否组成集合？
集合论的创始人：
德国数学家康托
（2）所有的正方形；（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生；引导学生从个性中寻找共性，
提升学生观察发现、归纳总结
的能力,培养他们从具体到抽象、
从特殊到一般的数学思维能力. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）. 问题1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合?问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
这说明什么？问题3：1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 1.确定性2.互异性3.无序性引导学生总结出集合中元素的特征例1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由．
(1) 小于 8 的自然数的全体； (2) 你周围的同学；
(3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲. 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合， 用小写拉丁字母 … 表示集合中的元素．（1）如果 是集合A的元素，就说 属于 A，
记作 ?A，读作“ 属于 A”；（2）如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于 A ，
记作 ?A，读作“ 不属于 A”. 常用数集及其记法例2：用“?”或“?”符号填空(1) ___N (2) ___Z (3) ___ Q (4) ___ R (5) ___ Q(6) ___ N? ? ? ? ?? （二）列举法
我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为（一）自然语言法 我们把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法；形如例3 用列举法表示下列集合：（1）小于8的所有自然数组成的集合；设计意图：培养学生的应用意识;
激发学生的求解兴趣;
突破本节课教学重点.问题诊断：表示集合时格式不准确，
解题过程不规范.
思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？通过逐层递进，给出描述法表示集合的方法，引导学生归纳描述法的特点（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合 列举法描述法 描述法1. 一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，具有直观明了的特点；2. 对于元素较多的集合或者根本就不能一一列举
的集合采用描述法.归纳方法小结复习1.集合的概念；2.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.3.集合中元素的三个特征；必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题;布置作业结合所学知识，举几个集合实例，
比较多种方法表示时各自的特点.选做题：§1.1.1集合的含义与表示4.小结巩固:3.集合的表示方法:列举法和描述法1.集合的含义：2.集合中元素的三大特征：
(1)确定性 (2)互异性 (3)无序性 教学反思谢谢指导1.1.1集合的含义与表示
我说课的题目是《集合的含义与表示》,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学反思六个方面说一下我对这节课的教研究.
一、教材分析
【教学内容】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》,教学安排为1课时.
【重点难点】
在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点.
二、学情分析
对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性.
三、教学目标
【知识与技能】
要求学生理解集合的含义,元素的特征；元素与集合的关系,熟练掌握常用数集的记号,以及掌握集合的表示方法.
【过程与方法】
教学过程中,应用自然语言与集合语言描述数学对象,与学生一道归纳出集合的含义,掌握从具体到抽象,从特殊到一般的研究方法.
【情感态度价值观】
使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标.
四、教法学法
由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边实例出发,通过老师引导,小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力;为了达到预期的教学效果,在学法指导方面,使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化,将教学内容转化为学生自主探究的活动过程,体现新课程改革倡导的自主学习的理念.
五、教学过程
（一）创设情境、导入新课
我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又提高了学生的学习兴趣.
类比归纳、理解含义
此处我举得五个例子,既有数字又有图形,还有日常生活中的人和物,这些实例贴近学生生活,更进一步抓住了学生的心理,调动了学生学习的积极性,紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义,并且让学生对五个例子进行解释,加深对集合含义的理解.在这个教学活动中,注重引导学生从个性中寻找共性,提升学生观察发现,归纳总结的能力,培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力.
合作探究、把握特征
此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活,充分体现了数学来自于生活,又为生活服务的思想.通过教学过程活动化,知识过程体验化,将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程,以下是我的教学实录.......在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁,给出以下4个例子.让学生稍加思考之后进行回答,进一步加深对集合中元素特征的理解.数学具有形式上的简洁美,在此处明确元素与集合的关系,并给出相应的符号表示,以及常用数集的记号.由于这些符号以后经常会用到,在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆,达到“从来都不用想起,永远也不会忘记”的效果.
（四）列举描述、恰当选择
集合语言是现代数学的基本语言,通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,在此给出了使用列举法表示集合的具体方法,为了巩固授课效果,在这个知识点后面设计了一道练习题,设计这道题主要是为了培养学生的应用意识,激发学生的求解兴趣,同时还可以突破本节课的教学重点.在教学过程中我让三位同学上台进行了板书,出现的主要问题是表示集合时格式不准确,解题过程不规范,对于以上问题还需老师加以引导.苏格拉底曾经说过“最有效的教育方法,不是告诉他们结果,而是向他们提问.”接下来我又连续提出问题,通过问题的逐层递进,引导学生讨论用列举法表示相应集合的局限性,为描述法的出现做好铺垫,激发学生学习描述法的积极性,并在给出描述法表示集合后引导学生归纳描述法的特点.
实战演练、拓展提升
在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目,这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况,也希望通过两种表示方法的练习,更好地把握列举法和描述法各自的特点.引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法.通过这道题目的练习,既巩固了所学知识点,又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力.
归纳方法、课后延伸
在这个环节,我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳,指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来,对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面,一道必做题,巩固消化知识；一道选做题,课外拓展延伸,体现了作业的巩固性和发展性原则.我的板书设计简明直观,体现了知识间的内在联系,能让学生更好地把握知识要点.
教学反思
本节课通过引入贴近生活的实例,激发了学生的学习兴趣,并产生了感性认识；通过分层次地不断提问、启发、引导,触发了学生的理性思考,并让学生通过活动加深了对知识的理解；通过及时有效的点拨,使知识得到巩固,能力得以提升.苏霍姆林斯基曾说过：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者,研究者,探寻者.正是这种需要,引领着学生进入知识的殿堂,真正感受到数学的无穷魅力！”
课件21张PPT。 人教A版
必修1第一章集合的含义与表示开封高中：黄 涛 德国数学家， 1874年提出了著名的集合论. 集合论的出现从根本上改造了数学的结构，促进了数学中许多新的分支的建立和发展，集合论已成为现代数学的基础. 康 托
（Georg Cantor，1845-1918） 历史背景提出问题自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义. 集合作为现代数学的基本概念，如何
简洁、准确地表达它的含义呢？探索新知（2）所有的正方形; 概括它们的共同特征： （1）确定的对象；（2）放在一起，构成总体.（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生;一 、集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.探索新知探索新知（2）所有的正方形;（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生;集合中的元素有什么特征？探索新知 问题1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合?问题3：1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？1.确定性构成集合的元素必须是确定的.2.互异性为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.3.无序性元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 问题2：方程 的根组成的集合中，元素
是什么？
探索新知二 、 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1、判断以下对象的全体是否组成集合．
(1) 小于 8 的自然数的全体；
(2) 你周围的同学；
(3) 英文中的 26 个字母；
(4) 非常好听的歌曲.是是否 否 三 、 集合与元素的表示方法：探索新知 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合，用小写拉丁字母 … 表示集合中的元素．对于一个给定的集合A，那么某元素 与集合A有哪几种可能关系？四 、 元素与集合的关系：探索新知（1）如果 是集合A的元素，就说 属于 A，
记作 ?A，读作“ 属于 A”；（2）如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于 A ，
记作 ?A，读作“ 不属于 A”.五 、 常用数集及其记法探索新知例2：用“?”或“?”符号填空(1) ___N (2) ___Z (3) ___ Q (4) ___ R (5) ___ Q(6) ___ N? ? ? ? ?? 应用拓展六：集合的表示方法（二）列举法
我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为（一）自然语言法注： 1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏. 我们把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法.探索新知例3 用列举法表示下列集合：（1）小于8的所有自然数组成的集合；解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为，则应用拓展思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.（四）描述法思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 我们可以把这个集合表示为（四）描述法（1）弄清集合中代表元素的含义；（2）不能出现未被说明的字母；（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的
可以省略；（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合 列举法描述法 描述法列举法巩固深化 设方程 的所有实数根组成的集合为解：设由大于3小于10的整数组成的集合为 1. 使用列举法表示集合时将元素一一列举出来，具有直观明了的特点；2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的
共同特征，具有抽象性、概括性的特点. 方法归纳1.集合的概念；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.2.集合中元素的三个特征；课后小结课后作业必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题;结合所学知识，举几个集合实例，
比较多种方法表示时各自的特点.选做题：谢谢观看
欢迎指导人教A版必修1《集合的含义与表示》教学设计说明
河南省开封市开封高中 黄 涛
本质、地位、作用分析
集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言.在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，到了初中，更进一步应用集合的语言表示有关的数学对象.例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集.把集合的知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础.例如，下一章讲函数的概念时，使学生不仅把函数看成变量间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数.高中数学只将集合作为一种语言来学习，让学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用集合语言进行交流的能力.
二、教学目标分析
知识目标：
理解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；会用适当的方法表示集合.
能力目标：
培养学生合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.
情感目标：
使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标.
教学重点：
集合的含义与表示方法.
教学难点：
集合表示方法的恰当选择.
三、教学问题诊断
对学生而言，集合是进入高中以后的第一节课，也是抽象的概念，学生不易理解，从初中数学的感性认识走到高中数学的理性思考，是一个大的转变，应该从对集合的学习有一个新的开始.
针对学生的认知水平，在教学过程中通过引入贴近生活的实例，与学生一起归纳出集合的含义、元素的特征及关系.集合中的元素是什么，集合的表示方法，元素与集合的关系等等，都要借助具体实例展示出来.
四、教学流程
根据以上综合分析，这节课的教学流程为：对集合的初步认识实例的引入分组合作探究集合概念的产生元素特征的深入分析元素与集合的关系常用数集及其记法集合的表示方法（列举法、描述法）列举法、描述法的练习学生对本节内容的自我总结教师布置作业
五、教法特点
1、教学方法与手段
本节课采用“递进式”的教学方法使知识点自然呈现、层层深入.并利用多媒体教学平台，从具体到抽象，从感性到理性，由浅入深.从学生已经熟悉的生活中的集合实例入手，逐步呈现集合的概念、集合的表示方法，产生初步认识.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式.利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生探究数学奥秘的积极性.
2、学法指导
根据本节课的内容和学生的认知基础，倡导学生采取自主探究、合作交流的学法；同时鼓励学生积极思考、总结出集合中元素的三大特征，通过对列举法和描述法的对比，选择恰当的方法来表示集合.从而培养学生的观察能力、归纳能力、类比能力、和科学严谨的探索精神.
六、预期效果分析
通过《集合的含义与表示》的学习，达到了以下预期效果：
1、感受数学的魅力，激发学生的兴趣
通过集合概念的引入和集合表示方法的研究，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言、集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。同时使用集合语言表示生活中的事物，让学生意识到数学与日常生活的密切相关；通过列举法和描述法的对比，学生体验到了数学中的和谐美、简洁美，激发了学生学习数学的兴趣.
2、体验收获的喜悦，培养合作的精神
在集合概念的生成过程中，让学生分组讨论并让学生代表宣读讨论的成果，使学生体验了收获的喜悦，也培养了学生的合作意识与团队精神；然后让学生对比列举法和描述法在表示集合时的区别，并让学生用两种方法表示同一个集合，培养了学生的探索精神，同时也提升的学生的自我动手能力.
3、提高数学思想，培养数学能力
通过对集合概念的深入研究以及元素特征的分析，学生锻炼了积极思考、深入探究数学本质的能力；通过对列举法和描述法的对比分析，学生不仅明白了要根据不同情况选择恰当的表示方法，而且培养了治学严谨、勇于探索的精神.
七、教学反思
本节课以《集合的含义与表示》为内容，采用启发式与讲授式相结合的教学方法，由浅入深地讲授了集合的概念、元素的特征、以及集合的表示方法，列举法和描述法,让同学们进行了分组讨论、并让学生对列举法和描述法的习题进行了演板、总结了本节课的内容，得到了学生的一致好评.本节课的不足之处在于没能利用投影仪展示学生的练习过程，学生收获喜悦的感受不是很强烈.
