课件16张PPT。人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1几类不同增长的函数模型平顶山实验高中 赵巧灵(第一课时)1、体验背景 发现问题1 面前有一堆砖，现在做摞砖游戏请同学们观察下面的实验，并提出数学问题：2 拿一张纸，作对折纸的实验（1）张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机.由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每一年手机的价格都比前一年降低30﹪，请计算四年后此人大学毕业时，这部手机还值多少钱？阅读问题 尝试建模例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：（2）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
试建立利润关于销售单价的函数解析式 ．阅读问题、尝试建模例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：分析：（1）利润=销售收入-进货成本-固定成本 （2)销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶 （3)设销售单价为 元，日均销售量是 桶 阅读问题、尝试建模例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：分析：物理过程包括3个阶段，对应模型是个分段函数（3）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离 表示为时间 （小时）的函数，并画出函数的图象． 数学建模的思想： 实际问题 数学问题构建数学模型 探究数学模型抽 象 建模 求 模回归（设）（列）（解）（答）例2 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？选择投资方案的标准回报量日 回 报累计回报探究模型 回归说明404 0 4040401010+10
=10×210×2+10
=10×310×3+10
=10×410×4+10
=10×50.40.4×20.4×2×2
=0.4×220.4×22×2
=0.4×230.4×23×2
=0.4×24探究模型 回归说明每天回报40元第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番404040001020300.40.81.60.40.81.61010x/天12345678…30我们用表格来分析三种方案所得回报的增长情况：40402040608010012014042681012底数为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多指数爆炸探究模型 回归说明三种方案的累计回报投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三.结
论探究模型 回归说明判断函数模型利用解析式、表格、图象等相关信息讨论模型体会常函数、一次函数、指数函数等不同类函数模型的增长特点归纳体会 类比应用针对新课引入中的两个实验，建立相关的数学模型，并分析它的增长特点小组讨论：一、数学建模的思想：今天你学到了什么？二.探究函数模型的方法：？解析法 列表法 图象法 三.不同函数模型的增长特点：常函数 一次函数 指数函数 没有增长 匀速递增 急剧增长
今天你学到了什么15教材Ｐ107 习题3.2 1-3收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型数学是有用的数学是自然的学数学能提高能力
几类不同增长的函数模型
（第一课时）
平顶山市实验高中 赵巧灵
2014年4月
《几类不同增长的函数模型》
（第一课时）教学设计
平顶山市实验高中 赵巧灵
一、教学目标
知识与技能
目标
①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；
②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；
③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异.
过程与方法
目标
①使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；
②通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法.
情感、态度与价值观
目标
①在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度；
②学会交流、分享、合作，增强团队意识.
二、教学重点与难点
重点
①培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力；
②在解决实际问题的过程中，使学生体会不同函数模型的增长差异；
③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识.
难点
结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识．
三、教学方法
合作探究+尝试概括
四、教学设计
教学
程序
教学内容
师生活动
设计目的
环节1挖掘背景，提出问题
背
景
引
入
1、面前有一堆砖，作把这些砖摞起来的游戏．
2、拿一张纸，作对折纸的实验．
师：演示动画，介绍实验规则，引导学生发现问题，鼓励学生大胆发表自己的想法，把研究两个变量之间的关系归结为函数问题，引出课题.
生：动手实验，观看动画，深入思考，提出问题．
在认真观察、实际操作中，学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，从而获得数学建模的初步体验．
环节2阅读问题，尝试建模
导
入
性
问
题
请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：
1、张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机．由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？
师：巡视，提问，归纳解题思路．
生：动手尝试，解答问题.
使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力.
2、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售
量（桶）
480
440
400
360
320
280
240
试建立利润关于销售单价的函数解析式．
3、已知、两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车与地的距离表示为时间（小时）的函数，并画出函数的图象．
师：放手让学生来完成，教师巡视，指导．
生：尝试探究，合作交流，发现可以分别用二次函数以及分段函数来解决对应问题，通过讨论修正，用准确的文字语言以及数学符号建立对应的数学模型.
这个环节主要由学生完成，在这里学生是演员，是观众，是评委，而教师只是一个主持人而已．
通过问题的处理，培养学生收集、分析和加工信息的能力.整个探究过程既有数据分析又有模型整合，既有独立思考又有合作交流，学生真正成为学习的践行者，课堂的主人.另外，通过小组内部的合作，使学生学会交流和分享自己的成果，这种合作意识，也是现代人所必须具备的基本素质.
环节3 探究模型，回归说明
例
题
我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？
师：提出问题串，引导学生进行分析，辨析日回报量与累计回报量的计算方法，确定以日回报量为讨论对象的依据．
生：认真思考，积极发言，能够通过日回报量的变化规律选择恰当的函数模型，尝试借助解析式、表格与图象等不同方法来比较对应函数的变化情况，揭示函数的增长差异，并且能把所得结果回归说明实际问题，体验函数问题的研究方法．
通过师生间的互动，加深学生对数学建模思想的理解，进一步熟悉 运用数学模型解决实际问题的方法，体会匀速增长、指数爆炸等几类不同函数模型的增长差异．
环节4 归纳体会、类比运用
总
结
1、数学建模思想；
2、建立并探究函数模型的方法：
解析法、表格法、图象法；
3、体会常函数、一次函数、指数函数等不同类型函数模型的增长含义．
采用讨论交流的形式
师：请同学们就新课引入中的两个实验，提出问题，建立相关的数学模型，并讨论它的增长特点.
生：积极思考，小组交流，相互补充．
在讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，回归数学本质，加深对知识间内在联系的理解和认识．
环节5 布置作业，课外延伸
巩固作业
P107 习题3.2 A组: 1、2、3
作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于拓展学生的数学视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分．
课外探究
收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型．
附1：板书设计
附2：教学设计说明
1、教学内容解析
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里我们主要研究的是第一课时的内容．
学生在本册书的第二章已经学习了指数函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，教材在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础，拉开高中阶段数学建模活动的帷幕．
课程标准中明确指出：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.
2、教学目标分析
本节课的内容脉络是：从学生熟悉的两个模拟实验入手，先动画演示摞砖的游戏，继而师生一起动手折纸．通过认真观察、动手操作，学生从不同的角度、层次挖掘其中所蕴含的数学问题，从而获得数学建模的初步体验；然后通过一组导入性问题的处理，使学生体会如何用恰当的函数模型来描述对应的数学问题，为后面的学习做出铺垫；进一步通过对例题的解决，让学生体会如何借助不同的表示方法对函数问题进行探究，弄清几类不同的增长型函数在实际问题中的应用，体会他们的增长差异.
①本节课以培养学生挖掘实际背景中所蕴含的数学问题为切入点，突出了数学建模与解应用题的区别，体现了“数学是自然的，数学是有用的”这一新课程理念.
②本节课以实际应用问题为主要研究的对象，以数表和图象为研究的主要依据，通过对图象以及数据的观察、分析、探究、归纳和概括得到所对应的结论，进而加强对几类函数的认识．
③本节课渗透着函数与方程、数形结合的数学思想，通过将实际问题转化为函数问题，进而解决实际问题的研究经历，让学生体会到数学建模的过程和处理的方式．
④通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，所采用的小组学习方式，也可以增强学生们的合作意识．
3、教学问题诊断分析
本节课涉及到的一次函数、二次函数、分段函数、指数函数学生在前面已经学过，基本掌握了它们的概念、图象和性质．另外，学生也熟悉了研究函数性质的一般方法，具有用函数知识解决实际问题的初步体验，这是本节课的知识基础．
然而，学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综合在一起，学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解，让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．另外，在第二章中，学生主要是从函数的基本模型认识函数，而较少涉及到函数在生活、生产中的实际应用．学生在研究具体问题时，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难．
这节课学习的对象是平顶山市实验高中高一年级的学生．该校是河南省示范性高中，学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．在几个应用问题的理解上不会出现太大的问题．另外，学校一直十分重视新课改的研究，倡导尝试探究，学生已经习惯了小组合作学习的教学模式，参与讨论交流的积极性较高，这也是教学目标顺利实现的又一保证.
4、教学策略分析
①教法分析
本节课选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法．在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；这样做，能够丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识．
②学法分析
《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，本节课采用小组合作学习的教学组织形式，教师利用问题串来引导学生开展合作探究的学习活动．为了控制好课堂的研究方向，也为了提高小组讨论的效率，本节课设置了学案，引导学生的探究活动．在学案中为学生的讨论和探究设置了一系列的参考问题，在每一个问题之后都留给学生自己发现问题和解决问题的空间，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成积极思考、主动交流的学习习惯．
③教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，本节课借助信息技术工具，动画演示摞砖的游戏，绘制具体的常函数、一次函数、指数函数等基本初等函数的图象并列出相应的数据表格，通过数形结合开展数学探究活动．
综上所述，本节课的设计亮点可以概括为以下三个方面：以问题为纽带；化结果为过程；把知识变成能力．通过体验数学建模的四个环节，引导学生经历知识的探究过程，对培养学生揭示数学关系的能力非常有益．
课件34张PPT。人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1几类不同增长的函数模型平顶山市实验高中 赵巧灵(第一课时)
说课流程
数学建模的问题应是多样的、开放的，同时，解决问题所涉及的知识、技能、方法、思想应与高中数学课程紧密相关. 高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动.学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，要发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的途径.说课标说教材教学的重点和难点教学目标本节课在
教材中的
地位和作用平顶山市实验高中说教材1、本节课在教材中的地位和作用教材内容研究经验说教材1、本节课在教材中的地位和作用知识基础熟悉了几种基本初等函数的概念；掌握了对应函数图象的基本特征.一条主线说教材学会交流、分享、合作，增强团队意识.
在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度；结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同模型的增长差异.
说教材2、教学目标教学目标情感态度与价值观目标过程与方法目标知识与技能目标体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法.
培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力;说教材3、重点与难点重点难点教学难点教学重点结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识.在解决实际问题的过程中，使学生体会不同函数模型的增长差异;平顶山市实验高中通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识.已经熟悉了几种基本函数的概念，掌握了这些函数图象的基本特征，具有利用函数知识解决实际问题的初步体验.说学情说学情认知特点知识基础建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要精心的组织引导.
平顶山市实验高中说教法挖掘背景
提出问题探究模型
回归说明阅读问题尝试建模归纳体会类比应用布置作业
课外延伸说设计说设计平顶山市实验高中挖掘背景 提出问题说设计1 面前有一堆砖，现在做摞砖游戏;请同学们观察下面的实验，并提出数学问题：2 拿一张纸，作对折纸的实验.请同学们观察下面的实验，并提出问题：说设计挖掘背景 提出问题说设计（1） 张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机.由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？阅读问题 尝试建模请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：说设计（2） 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
试建立利润关于销售单价的函数解析式 ．阅读问题 尝试建模请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：（3） 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离 表示为时间 （小时）的函数，并画出函数的图象． 说设计数学建模的思想：说设计例 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？说设计探究模型 回归说明分析：40404040401010+10
=10×210+10+10
=10×310+10+10+10
=10×410+10+10+10+10
=10×50.40.4×20.4×2×2
=0.4×220.4×2×2×2
=0.4×230.4×2×2×2×2
=0.4×24解
析
式用表格来分析三种方案所得回报的增长情况：107374182.4表格o2040608010012014042681012指数爆炸图像三种方案的累计回报回归说明说设计归纳体会 类比运用2、针对新课引入中的两个实验，建立相
关的数学模型，并分析它的增长特点.小组讨论：1、今天你学到了什么？说设计归纳体会 类比运用2、针对新课引入中的两个实验，建立相关的数学模型，并分析它的增长特点.小组讨论：1、今天你学到了什么？平顶山市实验高中说设计布置作业 课外延伸板书设计教学评价
建立学生的成长档案
自评与互评并重过程与
结果并重说评价说开发研究性课题向量在物理中的应用线性规划的实际应用数列在分期付款中的应用选修专题定积分在经济生活中的应用3-3 球面上的几何 3-5 欧拉公式与闭曲面分类4-7 优化法与试验设计初步 4-3 数列与差分 4-10 开关电路与布尔代数
说课流程
说得失说得失遗憾收获平顶山市实验高中
几类不同增长的函数模型
（第一课时）
平顶山实验高中 赵巧灵
2014年4月
《几类不同增长的函数模型》
（第一课时）说课教案
平顶山市实验高中 赵巧灵
一、说课标
课程标准中明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动．数学建模就是引导学生从实际情境中提出问题，并归结为数学模型，尝试用数学思想和方法去解决问题．在教学中，要特别注意以下两点：（1）数学建模的问题应是多样的，开放的，同时解决问题所涉及的知识、技能、方法、思想应与高中数学课程紧密相关；（2）学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的途径．
二、说教材
1.本节课在教材中的地位和作用
本节课选自高中数学人教A版必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里主要研究的是第一课时的内容：几类不同增长的函数模型．
在义务教育阶段，学生对数学建模就已经积累了一定的研究经验．到了高中阶段，通过第二章的学习，学生有了利用函数知识解决实际问题的经历，熟悉了几种基本初等函数的概念，掌握了对应函数图象的基本特征，这是本节课的知识基础．而本节课在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点,从不同的方面对实际问题多视点、宽角度地进行了探究，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而拉开高中阶段数学建模活动的帷幕．
2.教学目标：
知识与技能目标：
①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；
②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；
③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异．
过程与方法目标：
使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；
通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法．
情感、态度与价值观目标：
在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度，学会交流、分享、合作，增强团队意识．
3.教学目标的重点与难点：
教学重点：
①培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力；
②在比较不同函数模型的过程中，体会直线上升、指数爆炸等不同类型函数的增长差异；
③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识．
教学难点：
结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识．
三、说学情
知识基础：
熟悉了几种基本函数的概念；
②掌握了这些函数图象的基本特征；
具有利用函数知识解决实际问题的初步体验．
认知特点：
建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要教师精心的组织引导．
四、说教法
选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法．
在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、得有所悟，悟有所获，获有所用．
五、说设计
1.挖掘背景，提出问题
请同学们根据下面的两个实验，提出数学问题：
模拟实验1、动画演示摞砖游戏，
模拟实验2、师生一起动手做折纸游戏.
设计意图：这两个实验都源于学生熟悉的生活背景，在认真观察、实际操作中，要求学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，最终获得数学建模的初步体验．这样做，不仅要求学生能够自己发现问题，体现了数学建模与解应用题的不同；也激发了学生的学习兴趣，充分体现了“数学是自然的”这一新课程理念．
2.阅读问题，尝试建模
请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：
问题1 张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机．由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？
设计意图： 这个问题选自学生关注的日常生活，其背景对学生来说非常熟悉，在已有知识的基础上，学生通过认真的阅读，能够用指数型函数来解决这个问题，这样的设计可以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力．
问题2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售
量（桶）
480
440
400
360
320
280
240
试建立利润关于销售单价的函数解析式．
问题3 已知、两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车与地的距离表示为时间（小时）的函数，并画出函数的图象．
设计意图：这两个问题的处理都交给学生完成，目的在于培养学生收集、分析和加工信息的能力．学生通过数据分析、模型整合、独立思考、合作交流，真正成为学习的践行者，课堂的主人．.另外，通过小组内部的合作，还增强了学生的合作意识，这也是现代人所必须具备的基本素质．
3.探究模型，回归说明
数学建模思想：①从一个实际背景中抽象出数学问题；
②用相关的函数知识来描述数学问题；
③对函数模型进行分析
④回归说明实际问题.
例题 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？
请同学们根据下面的分析，解决这个问题：
（1）选择投资方案的标准是什么？
（2）“翻一番”的含义怎样理解？
（3）研究函数问题的方法有几种，分别是什么？
设计意图：面对精心创设的问题情境，通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，选择恰当的函数模型，借助三种不同的表示方法，弄清几个函数间的增长差异．这种处理方式，一方面可以使学生学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析，另一方面也提高了学生分析问题、解决问题的能力．
4.归纳体会，类比应用
（1）今天你学到了什么？
（2）请同学们针对新课引入中的两个实验，建立相关的函数模型，并分析它的增长特点．
设计意图：本环节以讨论的形式展开，在热烈的讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强对知识间内在联系的理解和认识.
5.布置作业，课外延伸
巩固性作业： P107 习题3.2 A组: 1、2、3
课外探究：收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型
课后作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固性作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于扩展学生的数学视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分.
六、说评价
要注意：过程与结果并重；自评与互评并重；建立学生的成长档案.
在评价学生课堂活动中的表现时，不苛求数学建模过程的严密，结果的准确，要重过程，重参与，其内容应关注：创新性、现实性、真实性、合理性、有效性，有一项做得好就要给与充分的肯定.
七、说开发
作为数学建模的起始课，本节课可以开发出丰富的课程资源，要重点关注两个方面：
1.研究性学习课题 数列在分期付款中的应用；
向量在物理中的应用；
线性规划的实际应用；
定积分在经济生活中的应用
2.相关的选修专题 3-2 信息安全与密码
3-3 球面上的几何
3-5 欧拉公式与闭曲面分类
4-3 数列与差分
4-7 优化法与试验设计初步
4-10 开关电路与布尔代数
