2015连线中考数学一轮复习系列专题10反比例函数

第十讲 反比例函数
基础知识
知识点一：反比例函数的有关概念
定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成。
知识点二：反比例函数的基本性质
反比例函数的图像：
反比例函数的图像是双曲线，是轴对称图形（对称轴是或）；（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交；
作图方法：描点法
列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
描点（有小到大的顺序）
连线（从左到右光滑的曲线）
反比例函数的几何意义：
反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
反比例函数的基本性质
反比例函数
的取值
图像
性质 ①、的取值范围是；的取值范围是②、函数图像分别在第一、三象限，在每个象限内，随着的增大而减小③、对称轴为直线④、若点在反比例函数图像上，则点也一定在此反比例函数图像上。 ①、的取值范围是；的取值范围是②、函数图像分别在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大③、对称轴为直线④、若点在反比例函数图像上，则点也一定在此反比例函数图像上。
5、反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
重点例题分析
例1：如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么该函数的解析式是多少？
例2：在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
例3：如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为 。
例4：如图10-1，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
图10-1
例5：（2007南宁）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
例6：如图 10-2，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
例7：（2014 武汉，第15题3分）如图10-3，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 ．
故k=×12=．故答案为：．
例8：（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
巩固练习
1、若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(　　)
A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在
2、关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)
A．必经过点(1,1) B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(　　)
4、反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值是____________
5、（2014 济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　 　．
6、(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
7、（ 2014 珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
8、（2014 舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
9、（2014 浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
中考预测
1、已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是( )
A．x<－l或O3 D．O2、已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是（ ）
3、函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
4、在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______________．
5、已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是：　 （只需写一个）．
6、如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像相交于点
①求m的值和一次函数的解析式；
②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
8、如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
2.D
B
4、-9
5、2
2、A
3、B
4、
解：由题可知：反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小
故：，即
5.（答案不唯一）
注意点：
1、
2、等号右边是一个分式，分母中含有自变量，且指数为1
3、自变量的取值为一切非零实数；函数的取值是一切非零实数
方法归纳：此类型的题目，要先明白图像中，交点是什么，并求出交点坐标，再依据题目要求解答。
PAGE
- 2 -