2015连线中考数学一轮复习系列专题8函数及其图象

基础知识
知识点一、平面直角坐标系的有关概念
平面直角坐标系：在一平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成；其中：水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。（如图8-1）
象限：两坐标轴把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次叫：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。（如图8-1）
坐标
点坐标：在平面内任取一点P，过点P作轴的垂线，垂足对应着轴上的一个实数；由点作轴的垂线，垂足对应着轴上的一个实数，则点的坐标为，其中称为横坐标，称为纵坐标；与轴垂直的垂线长为，与轴垂直的垂线长为（构成长方形）（如图8-2）
平面内点的坐标的特征
象限内的点坐标特点（如图8-3）所示：
②、特殊点的坐标特点：
点的位置 坐标特点
原点
轴正半轴（从原点开始往轴带箭号方向的半轴） 且
轴正半轴（从原点开始往轴带箭号方向的半轴） 且
轴负半轴（从原点开始往轴不带箭号方向的半轴） 且
轴负半轴（从原点开始往轴不带箭号方向的半轴） 且
平行于轴的直线上的点 纵坐标相等
平行于轴的直线上的点 横坐标相等
在一、三象限角平分线上的点 横坐标与纵坐标相等
在二、四象限角平分线上的点 横坐标与纵坐标互为相反数
平面直角坐标系的应用
①、平面内作已知点的对称点：
对称方式 特点
作关于轴对称的点 横坐标不变，纵坐标互为相反数
作关于轴对称的点 纵坐标不变，横坐标互为相反数
作关于原点对称的点 横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数
口诀：原变轴留它变
②、平面内图形的平移（由点构成线线构成面<形>可知：图形的平移就相当于点的平移）：
、找：找图形上的拐点。
、作：作各个拐点的平移后的位置（向上平移纵坐标加平移单位，向右平移横坐标加平移单位，反之为减去平移单位）
、连：依次连接各相邻的新拐点；
、下：下结论（注：此为作图题不可省略步骤，一定要记得下结论）
③、用坐标描绘某物体的地理位置：
、建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)
、根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
、在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
知识点二、函数的有关概念
变量与常量：在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，不变的量叫做常量
变量：
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．
函数定义域的取值范围（函数自变量的取值范围）：使得函数有意义的自变量可以取的数值范围。
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数的解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
函数的解析式与函数定义域的取值范围的关系
解析式 自变量的取值范围
为整式（如：） 全体实数
为分式（如：） 分母不为零（如：）
为根式 偶次方根（如：） 根号里面的数为非负数（如：）
奇次方根（如：） 全体实数
特殊指数式（0次幂或负指数幂） 底数不为零
上述情况多个一起存在 分别考虑上述要求，再取公共部分
知识点三、函数图像的应用
1、描点法：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
2、应用函数图像解题的一般步骤
、辨：辨别函数图像中轴和轴在题目中所具有的含义；
、分：找出函数图像的拐点，将相邻的两个拐点定为一段函数，对函数进行分段；
、结：结合题目意义，理解每段函数表示的具体含义；
、答：根据题目要求，进行解答。
重点例题分析
例1：已知点P位于轴右侧，距轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度， 则点P坐标是（ ）
A、（－3，4） B、（3，4） C、（－4， 3） D、（4，3）
例2：如果P（a+b, ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3：（2013 遵义）已知点关于轴的对称点的坐标为，则的值为 。
例4：将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A、将原图形向x轴的正方向平移了1个单位 B、将原图形向y轴的正方向平移了1个单位
C、将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 D、将原图形向y轴的负方向平移了1个单位
答案：C
解析：根据图像平移的特点可知“横坐标都加上-1，纵坐标不变”为图像向左平移1个单位即向x轴的负方向平移了1个单位。故选C
例5：函数 中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．
例6：如图8-4，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是（ ）
例7：小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图8-5描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（　　）
　 A．小明看报用时8分钟 B． 公共阅报栏距小明家200米
　 C．小明离家最远的距离为400米 D． 小明从出发到回家共用时16分钟
例8：如图8-6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
巩固练习
1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=·
2、在平面直角坐标系中，若点P（x－3, x）在第二象限，则x的取值范围为 （ ）
A． x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3
3、已知直角坐标系中，点P（x，y）满足＋（y+3）2＝0，则点P坐标为（ ）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（2，-3）或（-2，-3）
4、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（ ）
A、（x+a，y+b） B、（x+a，y-b） C、（x-a，y+b） D、(x-a，y-b)
5、如图8-7，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　）
A.（2，2）（3，4）（1，7）　　　　B.（一2，2）（4，3）（1，7）
C.（一2，2）（3，4）（1，7）　　　D.（2，一2）（3，3）（1，7）
　　　　　　
6、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
7、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图8-8，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8、（2014 贵州黔西南州, 第10题4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图8-9所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）
　 A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③
中考预测
函数中，自变量x的取值范围是　 　．
2、已知坐标平面内点A（m、n）在第四象限，那么点B（n、m）在（　　）
A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　　D.第四象限
3、把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（　　）
A.（5，－1）　　B.（－1，－5）　　C.（5，－5）　D.（－1，－1）
4、已知⊿ABC平移后得到⊿A1B1C1，且A1（﹣2，3），B1（﹣4，﹣1），C1（m,n）,C (m+5，n+3)，则A，B两点的坐标为（ ）
A（3，6），（1，2） B （-7，0），（-9，-4） C（1，8），（-1，4） D（-7，-2），（0，-9）
5、如图8-10所示，如果点A的位置为(－1，0)，那么点B的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D和点E的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.
6、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
7、如图8-11，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
参考答案
巩固练习
D
2. C
3.D
4.D
5.C
6. C
7.C
8．A
中考预测
3.C
4.A
5.；；；
6. D
7. B
图8-5
图8-9
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