平均数 导学案（第一课时）
【学习目标】
1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【学习过程】
活动1：认识平均数
生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？
2.CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：
北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
55 227 29
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？
学习链接1
3.计算北京金隅（队队员的平均年龄？与同伴交流。
交流 反思
4.大家有哪些不同的做法，各有什么特点？
学习链接2
运用 巩固
5.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：
95、97、87、90、90、86、99 ( http: / / www.21cnjy.com )、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。
选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。
活动2：认识加权平均数
学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。
例题 示范
1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4: 3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:_______ ____；C的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为:（分）；
B的测试成绩为：__________________________________;
C的测试成绩为：__________________________________。
因此候选人________将被录用。
2.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？
归纳 概括
3.上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例子吗？如何求这些数据的平均数？
学习链接3
运用 巩固
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早 ( http: / / www.21cnjy.com )锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
活动3：反思小结
1.举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用。
2．某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？
*3.在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，那么这n个数的平均数可以怎样表示？
活动4：自主反馈
1.某小组的体能测试成绩状况如下：45分的 ( http: / / www.21cnjy.com )有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。
2.某班一次语文测验的成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（ ）。
A.70分 B.80分 C.16分 D.10分
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天数 2 3 2 2 1
3.某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市七月中旬的最高气温的平均数。
4.抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：
15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12。
求这20人打字的平均速度。
*5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零 件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个。问全车间平均每人每天加工零件多少个 (结果保留整数)
【学习链接】
1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
2.方法多样，常见的方法有：
方法1：观察表格，共有15个球员，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )只需把每个球员的年龄加起来除以人数，即，平均年龄=（19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+29+29+35）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。
方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人数。即，平均年龄＝（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。
方法3：观察到球员年龄都在20岁左 ( http: / / www.21cnjy.com )右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15，求出这组新数的平均值：(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+
9+9+15)÷（1＋4＋2＋2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1＋2＋2+1）=5.4（岁），然后再加上每个数字均剩下的部分20，即平均年龄=20+5.4=25.4（岁）。
数据较小，且较分散时常用方法1。
出现很多重复数据时，常常运用方法2.
数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3.
3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数（weighted mean）。平均数 导学案（第二课时）
【学习目标】
1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。
2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。
【学习过程】
活动1：感受权对平均数的影响
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
1.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。其中三个班级的成绩分别如右表。
（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？
（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动 ( http: / / www.21cnjy.com )作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。
交流 反思
2.（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。
学习链接1
（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？
3.加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？
运用 巩固
应聘者项目 甲 乙 丙
学历 7 7 8
经验 8 7 7
工作态度 6 8 5
4.某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如右表。
（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2:2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。
活动2：权的观点认识生活中的平均数
1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
交流 反思
2.你能从权的角度理解平均速度吗？
学习链接2
*3.生活中很多平均数，都可以用权的观点理解。试举出生活中的一些平均数，从权的角度加以解释，并与同伴交流。
活动3：自主反馈
西瓜质量（单位：kg） 5．5 5．4 5．0 4．9 4．6 4．3
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一 ( http: / / www.21cnjy.com )亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，它们的质量如右表，计算这10个西瓜的平均质量。
所用时间/分 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
2.为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查，该校八年级（1）班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。若每组学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算（例如，用时在0＜t≤10之间的4人，平均用时按每人5分钟计算；用时在10＜t≤20之间的6人，平均用时按每人15分钟计算，……），求出这50名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？
*3．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 答辩情况得分表 表2 民主测评票数统计表
A B C D E “好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（其中0.5≤a≤0.8）．
（1）当时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
【学习链接】
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等的情况）。
当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用加权平均数；当各项的权相等时，采用算术平均数。
2.骑自行车、步行各1小时，两个速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )“重要程度”相同，因此，直接求平均数即可；骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”就不同了。
“权”的差异对结果的影响巨大，给出不同的“权”，得到的结果也会不同。
