数据的离散程度 导学案（第2课时）
课 题 数据的离散程度 时间
课 型 新知探究课 教具 教材、课件
学 习目 标 知 识 与 能 力 进一步了解极差、方差、标准差，会对实际问题做出判断。
过 程 与 方 法 经历探索过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
情感态度价值观 解决问题，提高数学统计的素养，培养合作意识和交流能力。
教学重点 进一步了解极差、方差、标准差，会对实际问题做出判断。
教学难点 根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，发展解决问题能力。
教法学法 引导、启发，合作交流
教学环节 教学 过 程 设计意图
情境引入合作探究 1.什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？2. 计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5； ②103，102，98，101，99。试一试： 如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨。某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你 复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。通过气温的变化的例子，从图表中读取信息、分析数据，理解方差及其在现实生活中的应用。 设计一个例子，消除学生不正确的看法，要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。
运用提高课堂小结 认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由。1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678甲的成绩12.112.412.812.51312.612.412.2乙的成绩1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？方差越小表示数据越稳定，但不是方差越小就表示数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。 对两名运动员特点的回答呈多样性，经分析后，再统一认识。经历数据的收集和处理过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力。通过反馈练习，及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，及时进行矫正。学生交流，教师点拨，达成共识。
板书设计 6. 4数据的离散程度（2）情境引入：…… 试一试： ……试一试：…… 议一议……做一做：…… 应用：……
作 业 P155-156—习题6.6—1、2、3、4
教 学反 思 能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的。在评判某一组数据时，会有不同的看法，记录学生的独特想法，分析其中存在的误区。让学生亲自经历统计过程，独立思考、合作探究达到新认识。
B地
A地数据的离散程度 导学案（第1课时）
课题 数据的离散程度（第1课时）
课型 复习课 教具 教材、课件
学习目标 知 识 与 能 力 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
过 程 与 方 法 经历探索过程，体会用样本估计总体，培养数学应用能力。
情感态度价值观 通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。
教学重点 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
教学难点 通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
教法学法 引导、启发，合作交流
教学环节 教 学 过 程 设计意图
情境引入合作探究 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协 ( http: / / www.21cnjy.com )会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图： ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大 ( http: / / www.21cnjy.com )值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 通过现实情景，激发学生思维，调动学生学习积极性。通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
运用提高课堂小结 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按 σ 即可直接得出结果。做一做1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？P153—随堂练习；P152—习题6.5—3、4通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？ 标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。通过对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，引出另两个统计量：标准差和方差。通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
板书设计 6. 4数据的离散程度（1）情境引入：…… 试一试：……极差：…… 反思：……做一做：…… 应用：……
作业 P151--152—习题6.5—1、2
教学反思 方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。在解决实际问题的过程中，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
