2015连线中考数学一轮复习系列专题17多边形与平行四边形

基础知识
知识点一：四边形
四边形
内角和：360°
外角和：360°
多边形
内角和公式：
外角和等于360°
知识点二：平面图形的密铺：
1、定义：用 形状、 大小 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙 、不重叠 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 镶嵌 。
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用正三角形、正四边形或正六边形。
⑵用两种正多边形密铺，组合方式
有： 正三角形 和正四边形 、正三角形 和正六边形、 正四边形 和 正八边形 等几种。
知识点三：平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形
平行四边形的性质
平行四边形的判定
重点例题分析
例1：七边形外角和为（　　）
A.180° B.360° C.900° D.1260°
例2：一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7
例3：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A.OA=OC，OB=OD B.AD∥BC，AB∥DC C.AB=DC，AD=BC D.AB∥DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；
D、AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．
故选D．
例4：如图19-1，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
例5：在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）
答案：D
同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．
例6：如图19-2，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．
答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
例7：如图19-3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造 PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中 PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
∵MF∥PD，
∴EMF∽△EDP，
巩固练习
下列说法中，正确的是（ ）
同位角相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互相垂直
2.如图19-4，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
3.如图19-5，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）,
∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD
如图19-6，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
5.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是　 　边形．
6.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　 　．
7.已知如图19-7，菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为　 　．
8.如图19-8，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
9.如图19-9，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
10.如图19-10，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．
中考预测
1.用下列一种多边形不能铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形
2.已知 ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（　　）
A．100° B．160° C．80° D． 60°
3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
4.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ）
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6.如图19-11，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）
A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：
7.正十二边形每个内角的度数为 150°
．
如图， ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
9.如图19-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
10.如图19-13，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
11.如图19-14，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1) 求证：OE=OF
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
12.如图19-15，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
答案：
巩固练习
C
D
D
A
7.5
8.证明：∵BE∥DF，
（2）设AP=x，则PD=4﹣x，
中考预测
6.D
7.150°
图19-8
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