2015连线中考数学一轮复习系列专题18特殊的平行四边

基础知识
知识点一：矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的判定
矩形的性质
知识点二：菱形
定义：四边都相等的四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定
菱形的性质
知识点三：正方形
定义：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的判定
正方形的性质
重点例题分析
例1：下列命题是真命题的是（　　）
A．四边形都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形
答案：D
例2：正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（　　）
A. B. C. D.
例3：如图20-1，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（　　）
A. B. C. D.
例4：如图20-2，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（　　）
A.点F B.点E C.点A D.点C、
答案：A
解：∵两个菱形的边长都为1cm，
∴从A开始移动8cm后回到点A，
∵2014÷8=251余6，
∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．
故选A．
例5：如图20-3，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC， BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
例6：如图20-4，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）
A．3 B．4 C． 1 D．2
答案：D
∴∠ADE=∠BEF；
故④正确．
∵∠ADE=∠BDF，
同理：∠BDE=∠CDF，
但∠ADE不一定等于∠BDE，
∴AE不一定等于BE，
故①错误；
∵△ADE≌△△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故③错误．
故选D．
例7：如图20-5，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）
　 A．4 B． C． D．5
∴菱形ABCD的面积是×AC DB=×6×8=24
∴BC AE=24，
AE=，
故选：C．
例8：如图20-6，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是　 　．
例9：如图20-7，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为　 　．
例10：在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．
∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，
巩固练习
1.如图20-8，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
2.如图20-9，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF
C．△BGF∽△DAE D．DE－BG＝FG
3.如图20-10，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B.3. 5 C.2.5 D.2.8
4.如图20-11,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为.
5.如图20-12，矩形ABCD对角线相交与O，DE//AC，CE//BD.求证：四边形OCED是菱形.
6.如图20-13,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.
7.如图20-14，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.
8.如图20-15，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。
9.如图20-16，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。
中考预测
下列命题中正确的是（ ）
对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图20-17，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图20-18表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）
　 A．（2，0） B． （3，0） C． （2，﹣1） D． （2，1）
4.如图20-19，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为　 　．
5.如图20-20，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，则∠CAD= 0.
6.如图20-21，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为　 　．
7.如图20-22所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 ．
8.如图20-23，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__ ___．
9.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图20-24所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是　 　．
10.如图20-25，△ABC中，，AB=6cm,BC=8cm。将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A,B,C的对应点分别是D,E,F，连结AD。求证：四边形ACFD是菱形。
11.已知：如图20-26，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。
图20-5
图20-7
图20-23
PAGE
- 16 -