2015连线中考数学一轮复习系列专题21与圆有关的计算

第二十一讲 与圆有关的计算
基础知识
知识点一、弧长的计算公式
1． 圆周长公式：C＝2πr或C＝πD．
2. 弧长公式：在半径为r的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式：.
知识点二、扇形及其面积计算
1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形．
扇形的周长：扇形的周长等于弧长与两条半径的长之和．
2. 圆面积公式：（r为圆的半径）．
3. 扇形的面积计算公式：
①，其中r为半径，n为扇形的圆心角度数.
②，其中为扇形的弧长，r为半径．
知识点三、圆锥的侧面积和全面积
1. 圆锥的侧面展开图：沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，其侧面展开图是一个扇形，这个立体图形转化为平面图形的过程中，有三个不变的关系，需要关注：
① 扇形的半径等于圆锥的母线长；
② 扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长；
③ 扇形的面积等于圆锥的侧面积．
2. 圆锥的表面积：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则它的侧面积
全面积分别为．
典型例题解析
例1. （广元）半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（ ）
A. B. C.()R D.()R
答案：D
解析：本题考查了扇形弧长的计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．根据扇形的圆心角和半径大小求出弧长，再加上 两条半径得周长. 故选择D .
例2. （宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm2
例3. （咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为 ．
例4．（哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________________度．
，解得n＝120，故该圆锥的侧面展开图的圆心角是120度．故选择A．
例5．(南充) 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)
A． B． C． D．
例6 （牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，
则 =（　　）
A．π B． 2π C． D．
答案： D
解析：本题考查了了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是图形的转化．连接OD、BC容易发现BC∥OD，
例7. （吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，
则阴影部分的面积是 (结果保留π).
例8. (襄阳) 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
(1)求证：EF∥CG；
(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
答案 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
＝(或)．
巩固训练
1. （自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
2（内蒙古）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
A． B． C． D．
3. （黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π
4. （辽宁）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．2 cm B．cm C．cm D．4cm
5. （莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
6. （郴州）圆锥的全面积为10cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm
7.（威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是______________．
8. （杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
9. （福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是____________．
10. （吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.
(1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
(2)在图①中，所画图形是 图形(填“轴对称”或“中心对称”)，所画图形的周长是 (结果保留π).
(图①) (图②)
11. （本溪）如图，己知在Rt△ABC中，∠B=30°， ∠ACB=90°．延长CA 到O，使AO=AC ，以O为圆心OA为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD.
(1） 求证：CD也是⊙O的切线：
(2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
中考预测
1. 已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是(　　)
A．4π B．6π C．10π D．12π
2. 如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1 = AD，D1C1 = DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ）
A．P＜Q B．P = Q C．P＞Q D．无法确定
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
4.如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（ ）
A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm
5. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 .
6. 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为 ．
　
7. 如图所示，有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是的最大扇形.则(1)的长为 米；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.
8. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为 .
9. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4),B(1,3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为________；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
（第9题图）
10. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。
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