初中数学华师大版八年级下学期 第16章 16.1 分式及其基本性质
一、单选题
1．（2020八上·长沙月考）在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 中，分式有： ， ，
∴分式的个数是：3
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义逐项判定即可。
2．（2020八上·奎文期中）下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当 时，分式 无意义，故此选项不符合题意；
B、当 时，分式 无意义，故此选项不符合题意；
C、 为任何实数时，分式 一定有意义，故此选项符合题意；
D、当 时，分式 无意义，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
3．（2020八上·唐山月考）若 的值为零，则x的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据题意知， ，
解得： ，
所以 ，
故答案为：A．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．（2021八上·武汉期末）分式 约分等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ．
故选D．
【分析】先将分式的分子与分母因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．
5．（2020八上·重庆月考）如果把分式 中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
∴把分式 中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值分式的值不变，
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”和题意即可求解.
6．（2020九上·济宁期中）下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A、 ，其中y≠0，不符合题意；
B、 ，其中左边隐含a≠0，符合题意；
C、 ，不符合题意．
D、根据分式基本性质知道 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．
7．（2020八上·永年期中）下列分式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项不符合题意；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可。
8．（2020八上·邢台期中）把分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（ ）
A．任意有理数 B．任意整数
C．任意实数 D．任意非零实数
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由“分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
”可知，分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n≠0，
即n为任意非零实数，
故答案为：D
【分析】根据分式基本性质回答即可．
二、填空题
9．（2021八上·抚顺期末）若分式 的值为0，则x＝ .
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1.
【分析】根据分式值为零的条件计算即可；
10．（2021八上·抚顺期末）若分式 有意义，则x满足的条件是 .
【答案】x≠-1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵分式 有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠-1，
故答案是：x≠-1
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，列出不等式，即可求解.
11．（2021八上·正阳期末）使 有意义的x的取值范围是 .
【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解： 有意义， ，即x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】由于分式的分母不能为0， 为分母，因此 ，即可求出答案.
12．（2020八上·山东月考）分式 和 的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 和 的最简公分母是 ．
故答案为： ．
【分析】根据两个分式求出最简公分母即可。
13．（2020八上·昌平月考）填空：在括号内填入适当的整式，使分式值不变：
【答案】a+b
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，则分式的分子变为
a（a+b）=a2+ab．
故答案为：a+b．
【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此解答即可.
三、计算题
14．（2020九上·成都期中）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，已知x2+x﹣ =0．
【答案】解：（x﹣1﹣ ）÷
，
∵ ，
即 ，
∴原式 ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质，将式子通分进行化简，由一元二次方程将式子化简，即可得到答案。
15．（2020八上·北京期中）
【答案】解：
=
=
=x-1+x-2
=2x-3．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，运算得到答案即可。
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一、单选题
1．（2020八上·长沙月考）在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020八上·奎文期中）下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·唐山月考）若 的值为零，则x的值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．0
4．（2021八上·武汉期末）分式 约分等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·重庆月考）如果把分式 中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．不变
6．（2020九上·济宁期中）下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·永年期中）下列分式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八上·邢台期中）把分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（ ）
A．任意有理数 B．任意整数
C．任意实数 D．任意非零实数
二、填空题
9．（2021八上·抚顺期末）若分式 的值为0，则x＝ .
10．（2021八上·抚顺期末）若分式 有意义，则x满足的条件是 .
11．（2021八上·正阳期末）使 有意义的x的取值范围是 .
12．（2020八上·山东月考）分式 和 的最简公分母是 ．
13．（2020八上·昌平月考）填空：在括号内填入适当的整式，使分式值不变：
三、计算题
14．（2020九上·成都期中）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，已知x2+x﹣ =0．
15．（2020八上·北京期中）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 中，分式有： ， ，
∴分式的个数是：3
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义逐项判定即可。
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当 时，分式 无意义，故此选项不符合题意；
B、当 时，分式 无意义，故此选项不符合题意；
C、 为任何实数时，分式 一定有意义，故此选项符合题意；
D、当 时，分式 无意义，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据题意知， ，
解得： ，
所以 ，
故答案为：A．
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ．
故选D．
【分析】先将分式的分子与分母因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
∴把分式 中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值分式的值不变，
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”和题意即可求解.
6．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】A、 ，其中y≠0，不符合题意；
B、 ，其中左边隐含a≠0，符合题意；
C、 ，不符合题意．
D、根据分式基本性质知道 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项不符合题意；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由“分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
”可知，分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n≠0，
即n为任意非零实数，
故答案为：D
【分析】根据分式基本性质回答即可．
9．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1.
【分析】根据分式值为零的条件计算即可；
10．【答案】x≠-1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵分式 有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠-1，
故答案是：x≠-1
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，列出不等式，即可求解.
11．【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解： 有意义， ，即x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】由于分式的分母不能为0， 为分母，因此 ，即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 和 的最简公分母是 ．
故答案为： ．
【分析】根据两个分式求出最简公分母即可。
13．【答案】a+b
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，则分式的分子变为
a（a+b）=a2+ab．
故答案为：a+b．
【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此解答即可.
14．【答案】解：（x﹣1﹣ ）÷
，
∵ ，
即 ，
∴原式 ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质，将式子通分进行化简，由一元二次方程将式子化简，即可得到答案。
15．【答案】解：
=
=
=x-1+x-2
=2x-3．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，运算得到答案即可。
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