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初中数学华师大版八年级下学期 第16章 16.4 零指数幂与负整指数幂
一、单选题
1．（2020八上·江城月考）计算20-1的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．19
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1=0
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的性质，计算得到答案即可。
2．（2020八上·钦南月考）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1.
故答案为：C.
【分析】零指数幂的性质a0=1(a≠0），据此解答即可.
3．（2020八上·灌阳期中）计算： （ ）
A．2 B．- 2 C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 .
故答案为：C
【分析】由负整指数幂的意义， ，根据运算法则即可求解.
4．（2020七下·揭阳期末）（π-3.14）0+（ ）-2=（ ）
A．5 B．-3 C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+4=5
故答案为：A.
【分析】根据0指数幂以及负整数指数幂的性质计算得到答案即可。
5．（2021八上·抚顺期末）一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为 ，这个数用小数表示为（ ）
A．0.00065 B．0.000065 C．0.0000065 D．0.00000065
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】 = ，
故答案为：C
【分析】把6.5的小数点向左移动6个位置，即可得到答案.
二、填空题
6．（2020八上·武威月考）当x 时， .
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： .
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可知底数x-4≠0，解这个不等式即可求解.
7．（2020七下·北仑期末）（﹣2）0×（ ）﹣1＝ .
【答案】2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1×2＝2.
故答案为：2.
【分析】利用零指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算即可.
8．（2020八下·新蔡期末）计算： .
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： .
故答案是：4
【分析】针对零指数幂、负整数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算即可得解.
9．（2020七下·浦东期末）把 化成幂的形式： ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
把 化成幂的形式为：
故答案为：
【分析】根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．
10．（2021七上·五华期末） 2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是 米.
【答案】4.223×107
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：42230千米＝42230000米，
42230000=4.223×107，
故答案为：4.223×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此填空即可.
三、计算题
11．（2020七下·衢州期末）计算：
.
【答案】解：原式
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】由任何一个不为0的数的0次幂等于1可得（-3）0=1，任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数可得（）-1=2，然后按照有理数的加减法法则计算即可求解.
12．（2020七下·潍坊期中）计算与化简：
（1）
（2）
（3）已知 ， ， ，求 的值
【答案】（1）原式=－1+1－(－3)=3
（2）原式=
（3） = =
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算指数运算，再算加减法；（2）先去括号，再合并同类项；（3）将 变形为 的形式，代值求解．
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初中数学华师大版八年级下学期 第16章 16.4 零指数幂与负整指数幂
一、单选题
1．（2020八上·江城月考）计算20-1的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．19
2．（2020八上·钦南月考）若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．任意实数
3．（2020八上·灌阳期中）计算： （ ）
A．2 B．- 2 C． D．
4．（2020七下·揭阳期末）（π-3.14）0+（ ）-2=（ ）
A．5 B．-3 C． D．
5．（2021八上·抚顺期末）一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为 ，这个数用小数表示为（ ）
A．0.00065 B．0.000065 C．0.0000065 D．0.00000065
二、填空题
6．（2020八上·武威月考）当x 时， .
7．（2020七下·北仑期末）（﹣2）0×（ ）﹣1＝ .
8．（2020八下·新蔡期末）计算： .
9．（2020七下·浦东期末）把 化成幂的形式： ．
10．（2021七上·五华期末） 2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是 米.
三、计算题
11．（2020七下·衢州期末）计算：
.
12．（2020七下·潍坊期中）计算与化简：
（1）
（2）
（3）已知 ， ， ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=1-1=0
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的性质，计算得到答案即可。
2．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1.
故答案为：C.
【分析】零指数幂的性质a0=1(a≠0），据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】 .
故答案为：C
【分析】由负整指数幂的意义， ，根据运算法则即可求解.
4．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+4=5
故答案为：A.
【分析】根据0指数幂以及负整数指数幂的性质计算得到答案即可。
5．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】 = ，
故答案为：C
【分析】把6.5的小数点向左移动6个位置，即可得到答案.
6．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为： .
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可知底数x-4≠0，解这个不等式即可求解.
7．【答案】2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1×2＝2.
故答案为：2.
【分析】利用零指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算即可.
8．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： .
故答案是：4
【分析】针对零指数幂、负整数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算即可得解.
9．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
把 化成幂的形式为：
故答案为：
【分析】根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．
10．【答案】4.223×107
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：42230千米＝42230000米，
42230000=4.223×107，
故答案为：4.223×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此填空即可.
11．【答案】解：原式
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】由任何一个不为0的数的0次幂等于1可得（-3）0=1，任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数可得（）-1=2，然后按照有理数的加减法法则计算即可求解.
12．【答案】（1）原式=－1+1－(－3)=3
（2）原式=
（3） = =
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算指数运算，再算加减法；（2）先去括号，再合并同类项；（3）将 变形为 的形式，代值求解．
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