期中考试(新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州奎屯市)

奎屯市第一高级中学高二第二次月考
数学卷
一、选择题（请把答案填入后面的括号里。）
1．过点M（0，1）和N（的直线的倾斜角的是： （ ）
A． B． C． D．
2．若直线在x轴上的截距为1，则m等于： （ ）
A．1 B．2 C． D．2或
3．已知直线的图像如图所示，则： （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
4．直线为： （ ）
A． B． C． D．
5．的三个顶点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2),R为这个三角形三边围成的区域(包括边界),当P(x,y)在R中变动时,S=4x-3y的最大及最小值为： （ ）
A．14和-18 B．18和-14 C．13和-18 D．14和-13
6．抛物线的焦点坐标是： （ ）
A． B． C． D．
7．若椭圆的离心率，则等于： （ ）
A． B． C． D．
8．焦点在y轴上，焦距是16，离心率是的双曲线方程是： （ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的： （ ）
A．焦距为10 B．实轴与虚轴分别为8和6 C．离心率是 D．离心率不确定
10．过抛物线的焦点F作倾斜角是的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|等于： （ ）
A．8 B． C． D．16
11．曲线与直线有两个公共点时，实数k的取值范围是： （ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a与m的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为：（ ）
A． B． C． D．
奎屯市第一高级中学第二次月考（数学卷）
答题卷
一、选择题答题表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题：
13．已知点，则经过点M（1，1）且以向量为方向的直线的方程为： 。
14．已知双曲线的渐近线为，且过点。则双曲线标准方程： 。
15．若方程表示椭圆，则m的取值范围是： 。
16．在中，B ( -2 , 0)、C ( 2 , 0)、A（x , y），给出满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，请你把下面的条件和其对应的方程连起来：（错一条不得分）
周长为 ……① Ⅰ：
面积为 ……② Ⅱ：
中， …③ Ⅲ ：
三、解答题
17．（10分）已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过两直线
的交点，求直线的方程。
18．（10分）如图，直线与抛物线相交与点A、B，且，
求b的值。
19．（12分）如图，已知椭圆的左焦点为F，A（1，1），P为椭圆上的点，
求 ：3|PA|＋5|PF|的最小值。

20．（12分）若直线与双曲线的右支交于不同两点A、B，求实数k的取值范围。
21．（12分） 设椭圆的左焦点为（-2，0），左准线与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为的直线交椭圆与A、B两点。
（文、理科）求直线与椭圆的方程；
（理科）求证：点（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。
22．（14分）如图所示，已知A、B为椭圆与双曲线的公共顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有，设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为，求证：
奎屯市第一高级中学第二次月考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
C
A
D
C
B
C
D
B
A
二、填空题：
13： ；14： ；15： ；
16：①——Ⅲ ②——Ⅰ ③——Ⅱ
三、解答题：
17、解：由解得交点P为（1，2），根据题意，所求直线为过P点与AB平行或过P点与A、B中点Q（）。
即
即
18、解：设交点，由可得
解方程组 整理得


即
19、解：因为F为椭圆左焦点，
作椭圆的左准线
由椭圆第二定义可得 ，得

如图，由，当三点共线时取最小值。


20、解：将代入，消y得 …………①
原问题等价于方程①有两个正根，即：


21、解：（Ⅰ）由题可得，直线方程为：
（或 或 ）
由已知椭圆中c＝2， 可得：
椭圆的方程为：
（Ⅱ）解方程组：

……①
②代入①，整理得：
……②
设
解法一：

所以点在以AB为直径的圆上。
解法二：


所以点在以AB为直径的圆上。
22、证明：设点P,Q的坐标分别为，由于点P在双曲线上，Q在椭圆上，则