5.2二次根式的乘除运算同步练习

二次根式的乘除运算 同步练习
1．计算的结果是 （ ）
A．1 B．－1 C. D.
2. 设aA． B． C． D．
3．已知，化简等于_____________________.
4. 已知，且为偶数,求的值．
5.先化简（），然后选择一个合适的的值代入求值．
专题二 二次根式的化简
6．把化成最简二次根式正确的结果是 （　 　）
A．　　B．　　C． 　　D．
7．若，则= （ ）
A．2011 B．2010 C．4022 D．4021
8. 计算等于 （ ）
A. B. C. D.
9．已知m=，求的值.
10．阅读下面的材料，解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式 互为有理化因式，例如与，与.
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： .
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的
方法就可以了，例如：
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
(3)化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是（　　）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
（4）已知则的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
状元笔记
【知识要点】
1．二次根式乘法： ，反过来也成立.
2.二次根式的除法： ，反过来也成立.
3．最简二次根式：
（1）被开方数不含分母．
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【温馨提示】
1．二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起．
2．二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0．
3．化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数.
【方法技巧】
1．将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号外的数先转化为正数.
2．如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型:
.
参考答案：
1．D 　解析：原式=
2．Ｂ　解析：由得，又因为a所以，所以，故选B.
3. 解析：因为，所以．
4．解：由题意得,即，∴.∵为偶数 ，∴.
∴= ===.
5. 解：原式==．
∵，∴．
当=5时，原式=.
6．D　解析：由题意得，
所以.
7. Ｄ 解析：由得
，
所以，故选D.
8． D 解析：
，故选D.
9．解：m=
当m=时，
原式=
====0.
10．解：（1）化为有理化因式的二次根式为与，答案不唯一．
（2）①
②
（3）甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简，故选C．
（4）
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