二次根式的加法和减法同步练习

二次根式的加法和减法 同步练习
1. 已知，，，那么a、b、c的大小关系是( )
A．a2. 规定“♀”和“♂”分别是一种新的运算符号，且♀＝，♂＝，例如：3♀5＝32－2×5＝－1，3♂5＝3×5－5＝10，那么（♀2）♂4＝______　　 　.
3.计算：.
专题二 利用二次根式的混合运算求代数式的值
4. 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D.
5．已知，，求代数式的值.
6．若a，b为实数，且，试求的值.
7．计算：.
专题三 利用二次根式的运算进行计算或者证明
8. 若，则 .
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且有.试说明△ABC是等边三角形.
10．观察下列各式及验证过程：
验证：
=验证：
验证：
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.
状元笔记
【知识要点】
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行加减.
【温馨提示】
1．二次根式的混合运算常用到两个乘法公式：；.
2．两个最简二次根式，如果被开方数不同，则不可以合并.
【方法技巧】
1．对新定义运算的题目，通常新定义符号的运算按照指定的运算法则进行，没指定的运算则按照原有的运算法则运行，即通常所说的“一题两制”.
2. 两个实数的大小比较，还可以采用倒数法、平方法等.
3．式子；在解题中
常用到.
参考答案：
1. B 解析：，，
显然，、、均大于0，又，所以，又，所以，所以.
2．－8 解析：∵♀2=－1，∴（♀2）♂4=（－1）♂4=.
3. 解：原式=
=.
4. Ａ　解析：，所以，
所以，故选A.
5. 解：原式=
6. 解：由题意得，解得a=，b=15.
原式=
7．解：由
，所以
．
8. 解析：∵，∴.∴.
9．解：由题意得.
整理得.
同乘以2，得.
所以.
所以.
解得a=b=c.所以△ABC是等边三角形.
10．解：(1)
（2）.
验证：
．