人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·德惠月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；
B.原式=2+，计算错误；
C.原式=2-，计算错误；
D.原式=2-=，计算正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法的运算，分别计算判断得到答案即可。
2．（2020八上·四川月考）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
3．（2020八上·长清月考）下列计算错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的混合运算，以及二次根式的性质进行计算，即可得到答案.
4．（2020九上·厦门月考）已知 ，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由 ，若b是整数，可得：
A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意及二次根式的运算直接进行排除选项即可．
5．（2020八上·浦东月考）下列二次根式中能与 合并的是（ ）
A． B． C． D． ．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、当a≥0时，，当a＜0时，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、，与是同类二次根式，能合并，故B符合题意；
C、，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.
6．（2020八上·浦东月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C正确；
D、，故D不正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、乘法和除法的法则，逐项进行判断，即可求解.
7．（2020八上·皇姑月考）计算 × + × 的结果估计在（ ）
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： × + ×
＝3+2 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 × + × 的结果在7至8之间，
故答案为：B.
【分析】首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题.
8．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．（2020九下·德州期中）已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：当 ， ， = 时，
若 ，解得：x= ，此时 ，此时符合题意；
若 ，解得：x= ，此时 ，此时不符合题意；
若x= ，此时 ，此时不符合题意，
综上，x= ，
故答案为：B.
【分析】直接利用已知分别分析得出正确的答案．
二、填空题
10．（2020九上·东坡月考）计算： ＝ ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案是： ．
【分析】先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．
11．（2020九上·东坡月考）最简二次根式 与 是同类二次根式，则x的值是 ．
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴ ，
解得 ．
故答案是：2．
【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程求解即可．
12．（2020九上·龙海月考）若 ，则a2﹣6a﹣2的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣ ）2﹣6（3﹣ ）﹣2
＝19﹣6 ﹣18+6 ﹣2
＝﹣1．
【分析】把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
13．（2020九上·哈尔滨月考）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:原式
故答案为： ．
【分析】先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求解．
14．（2020九上·洛阳月考）某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 米，则该长方形土地的周长为 .
【答案】7 米
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：长方形土地长为： (米)，
该长方形土地的周长为： （米）.
故答案是：7 米.
【分析】根据围栏的长，结合长方形土地的宽求出长方形的长，然后求长方形的周长即可.
15．（2018七下·浦东期中）设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m） = .
【答案】256
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】两边同时平方得： ，又因为m、x、y均为正整数，所以： ， ；所以 ，又因为 ，即 ；所以 ；所以 =8；所以
所以答案为：256
【分析】等式两边分别完全平方，然后观察两边代数式，无理数部分相等，有理数部分相等，据此列方程组求解即可
16．（2019八上·浦东月考）已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
【分析】因为2 的值也是整数，所以要使 、 开的尽，所以a、b必须是一个整数的平方，因为2 的值也是整数， 的化简结果应无分母或者分母为2.
三、计算题
17．（2020八上·包头期中）计算：
（1）
（2）
（3）（1﹣2 ）（1+2 ）
（4）
【答案】（1）解： =
（2）解： =
（3）解：（1﹣2 ）（1+2 ）=
（4）解：
=
=
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母同时乘以 ，利用平方差公式计算即可求解；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式计算即可求解；（4）首先化简二次根式、立方根，计算零次幂和绝对值，然后合并同类二次根式即可.
四、解答题
18．（2020八下·常熟期中）已知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．
【答案】解：∵ ，将 代入：
∴原式=
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先将式子整理： ，再代入计算．
19．（2020八下·甘井子月考）现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？
【答案】解：∵两个面积是 和 的正方形木板的边长是 和 ，
；
∵ ，
∴ ；
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是 和 ，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可.
20．（2020八上·常州月考）已知实数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是 的整数部分， 是 的小数部分.求代数式 的值.
【答案】∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是 的整数部分， 是 的小数部分，
∴ ， ， ， ，
∴ =
∴原式= .
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先将 和 化简，然后求出整数部分分别为4和2， 的小数部分为 ，然后将原式化简，代入数值即可求解.
21．（2018-2019学年初中数学沪科版八年级下册 16.2.4二次根式的加减 同步练习） 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解： 由题意得： ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题： 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
【答案】解：
当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据题目运用的方法，将原式移项构造一个新式子，根据两个项分别为0，求出x和y的值，计算x+y即可。
五、综合题
22．（2020八上·三水期中）在解决问题：“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ ＝ ＝ +1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）若a＝ ，求2a2﹣12a﹣1的值．
【答案】（1）解： ＝ ＝﹣4﹣2 ；
（2）解：a＝ ＝ ＝3﹣2 ，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2 ﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
1 / 1人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·德惠月考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·四川月考）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
3．（2020八上·长清月考）下列计算错误的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2020九上·厦门月考）已知 ，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B． C． D．3
5．（2020八上·浦东月考）下列二次根式中能与 合并的是（ ）
A． B． C． D． ．
6．（2020八上·浦东月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·皇姑月考）计算 × + × 的结果估计在（ ）
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
8．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
9．（2020九下·德州期中）已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2020九上·东坡月考）计算： ＝ ．
11．（2020九上·东坡月考）最简二次根式 与 是同类二次根式，则x的值是 ．
12．（2020九上·龙海月考）若 ，则a2﹣6a﹣2的值为 ．
13．（2020九上·哈尔滨月考）计算 的结果是 ．
14．（2020九上·洛阳月考）某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 米，则该长方形土地的周长为 .
15．（2018七下·浦东期中）设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m） = .
16．（2019八上·浦东月考）已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
三、计算题
17．（2020八上·包头期中）计算：
（1）
（2）
（3）（1﹣2 ）（1+2 ）
（4）
四、解答题
18．（2020八下·常熟期中）已知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．
19．（2020八下·甘井子月考）现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？
20．（2020八上·常州月考）已知实数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是 的整数部分， 是 的小数部分.求代数式 的值.
21．（2018-2019学年初中数学沪科版八年级下册 16.2.4二次根式的加减 同步练习） 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解： 由题意得： ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题： 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
五、综合题
22．（2020八上·三水期中）在解决问题：“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ ＝ ＝ +1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）若a＝ ，求2a2﹣12a﹣1的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；
B.原式=2+，计算错误；
C.原式=2-，计算错误；
D.原式=2-=，计算正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式加减法的运算，分别计算判断得到答案即可。
2．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的混合运算，以及二次根式的性质进行计算，即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由 ，若b是整数，可得：
A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意及二次根式的运算直接进行排除选项即可．
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、当a≥0时，，当a＜0时，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、，与是同类二次根式，能合并，故B符合题意；
C、，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义，逐项进行判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C正确；
D、，故D不正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法、乘法和除法的法则，逐项进行判断，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： × + ×
＝3+2 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 × + × 的结果在7至8之间，
故答案为：B.
【分析】首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：当 ， ， = 时，
若 ，解得：x= ，此时 ，此时符合题意；
若 ，解得：x= ，此时 ，此时不符合题意；
若x= ，此时 ，此时不符合题意，
综上，x= ，
故答案为：B.
【分析】直接利用已知分别分析得出正确的答案．
10．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案是： ．
【分析】先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．
11．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴ ，
解得 ．
故答案是：2．
【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程求解即可．
12．【答案】-1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣ ）2﹣6（3﹣ ）﹣2
＝19﹣6 ﹣18+6 ﹣2
＝﹣1．
【分析】把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:原式
故答案为： ．
【分析】先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求解．
14．【答案】7 米
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：长方形土地长为： (米)，
该长方形土地的周长为： （米）.
故答案是：7 米.
【分析】根据围栏的长，结合长方形土地的宽求出长方形的长，然后求长方形的周长即可.
15．【答案】256
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】两边同时平方得： ，又因为m、x、y均为正整数，所以： ， ；所以 ，又因为 ，即 ；所以 ；所以 =8；所以
所以答案为：256
【分析】等式两边分别完全平方，然后观察两边代数式，无理数部分相等，有理数部分相等，据此列方程组求解即可
16．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
【分析】因为2 的值也是整数，所以要使 、 开的尽，所以a、b必须是一个整数的平方，因为2 的值也是整数， 的化简结果应无分母或者分母为2.
17．【答案】（1）解： =
（2）解： =
（3）解：（1﹣2 ）（1+2 ）=
（4）解：
=
=
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母同时乘以 ，利用平方差公式计算即可求解；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式计算即可求解；（4）首先化简二次根式、立方根，计算零次幂和绝对值，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】解：∵ ，将 代入：
∴原式=
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先将式子整理： ，再代入计算．
19．【答案】解：∵两个面积是 和 的正方形木板的边长是 和 ，
；
∵ ，
∴ ；
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是 和 ，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可.
20．【答案】∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是 的整数部分， 是 的小数部分，
∴ ， ， ， ，
∴ =
∴原式= .
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】首先将 和 化简，然后求出整数部分分别为4和2， 的小数部分为 ，然后将原式化简，代入数值即可求解.
21．【答案】解：
当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据题目运用的方法，将原式移项构造一个新式子，根据两个项分别为0，求出x和y的值，计算x+y即可。
22．【答案】（1）解： ＝ ＝﹣4﹣2 ；
（2）解：a＝ ＝ ＝3﹣2 ，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2 ﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
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