初中数学湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·温州期末）若多项式 因式分解的结果为 ，则常数m的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ =x2+2x-8= .
∴m=2.
故答案为：B.
【分析】根据多项式的乘法法则计算出 的结果，然后与 比较即可.
2．（2020七下·温州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3．（2020七下·深圳期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解: 长为 ，宽为 的大长方形的面积为：
=3a2+7ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张，
故答案为：C．
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
4．（2020七上·上海月考）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
5．（2020七上·上海月考）要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．14 D．-14
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含 项，
∴ ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘多项式将式子展开，再令 的系数为0即可．
6．（2020七上·海淀期中）下列运算中错误的是（ ）．
A．-（-3anb）4=-81a4nb4
B．（an+1+bn）4 = a4n+4b4n
C．（-2an）2．（3a2）3 = -54a2n+6
D．（3xn+1-2xn）5x=15xn+2-10xn+1
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A: ，故答案不符合题意；
B: ，故答案不符合题意；
C: ，故答案符合题意；
D: = ，故答案不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．
7．（2020七下·沈河期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 .
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法进行计算即可.
8．（2020七下·渭滨期末） 中不含 项，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵不含 项，
∴-（ ）=0，
解得 .
故答案为：A.
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则先展开，再根据题意， 的系数等于0列式求解即可.
9．（2020七下·合肥期中）已知 ，若a，b都是整数，则m的值不可能是( ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-7
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，
∴当a=1，b=-6时，m=-5；
当a=-1，b=6时，m=5；
当a=2，b=-3时，m=-1；
当a=-2，b=3时，m=1；
∴m的值不可能为-7．
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
10．（2020七下·青岛期中）观察下列各式及其展开式
请你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．35 B．45 C．55 D．66
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故答案为：B．
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）10的展开式第三项的系数．
二、填空题
11．（2020七下·张掖期末）计算： ＝ .
【答案】 a2b3﹣a2b2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 =
故答案为 a2b3﹣a2b2
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可
12．（2020七下·溧水期末）若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ .
【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当a-b=1，ab=-2时，
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.
故答案为：-2.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.
13．（2020七下·蚌埠月考）在 的运算结果中不含 ，且 的系数是 ，那么 ，
【答案】3；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-1)(ax3+3x2-bx+1)
=ax4+3x3-bx2+x-ax3-3x2+bx-1
=ax4+(3-a)x3+(-b-3)x2+(1+b)x-1，
∵在(x-1)(ax3+3x2-bx+1)的运算结果中不含x3，且x2的系数是-2，
∴3-a=0，-b-3=-2，
解得：a=3，b=-1，
故答案为：3，-1．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得出3-a=0，-b-3=-2，求出即可．
14．（2020七下·江阴期中）若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .
【答案】2a2+a-6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，三角形的面积为： （2a+4）（2a-3）=2a2+a-6
故答案为2a2+a-6.
【分析】先根据三角形的面积公式列式，然后再运用多项式乘多项式的法则解答即可.
三、解答题
15．（2020七下·绍兴月考）计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则，即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则，即可求解．
16．（2020七下·高新期末）
（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.
【答案】（1）解：32m=36，33n=8.
32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=
（2）解：原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5
=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5
=2x2-6x，
∵x2-3x-1=0，
∴x2-3x=1，
则原式=2（x2-3x）=2.
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案.（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得.
17．（2020七下·高新期中）已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.
【答案】解：∵
由多项式 的结果中不含 项和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为： ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案.
18．（2020七下·莘县期末）甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
【答案】解：甲的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，
∴2b-3a=7①
乙的算式为：(2x+a)(x+b)=2x +3x-2
∴2b+a=3②
联立①②得 ，
解得
正确的算式和结果为：
(2x-1)(3x+2)=6x +x-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】分析题意可得 (2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，(2x+a)(x+b)=2x +3x-2，分别利用多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等得到关于a、b的两个方程，联立求解可得a、b的值，将a、b的值代入原式化简即可得到正确的结果.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·温州期末）若多项式 因式分解的结果为 ，则常数m的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
2．（2020七下·温州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·深圳期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
4．（2020七上·上海月考）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
5．（2020七上·上海月考）要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）
A．-6 B．6 C．14 D．-14
6．（2020七上·海淀期中）下列运算中错误的是（ ）．
A．-（-3anb）4=-81a4nb4
B．（an+1+bn）4 = a4n+4b4n
C．（-2an）2．（3a2）3 = -54a2n+6
D．（3xn+1-2xn）5x=15xn+2-10xn+1
7．（2020七下·沈河期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·渭滨期末） 中不含 项，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·合肥期中）已知 ，若a，b都是整数，则m的值不可能是( ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-7
10．（2020七下·青岛期中）观察下列各式及其展开式
请你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．35 B．45 C．55 D．66
二、填空题
11．（2020七下·张掖期末）计算： ＝ .
12．（2020七下·溧水期末）若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ .
13．（2020七下·蚌埠月考）在 的运算结果中不含 ，且 的系数是 ，那么 ，
14．（2020七下·江阴期中）若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .
三、解答题
15．（2020七下·绍兴月考）计算：
（1）
（2） ．
16．（2020七下·高新期末）
（1）若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值.
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.
17．（2020七下·高新期中）已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.
18．（2020七下·莘县期末）甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ =x2+2x-8= .
∴m=2.
故答案为：B.
【分析】根据多项式的乘法法则计算出 的结果，然后与 比较即可.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解: 长为 ，宽为 的大长方形的面积为：
=3a2+7ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张，
故答案为：C．
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含 项，
∴ ，解得 ，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘多项式将式子展开，再令 的系数为0即可．
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A: ，故答案不符合题意；
B: ，故答案不符合题意；
C: ，故答案符合题意；
D: = ，故答案不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 .
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法进行计算即可.
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵不含 项，
∴-（ ）=0，
解得 .
故答案为：A.
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则先展开，再根据题意， 的系数等于0列式求解即可.
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，
∴当a=1，b=-6时，m=-5；
当a=-1，b=6时，m=5；
当a=2，b=-3时，m=-1；
当a=-2，b=3时，m=1；
∴m的值不可能为-7．
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故答案为：B．
【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）10的展开式第三项的系数．
11．【答案】 a2b3﹣a2b2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 =
故答案为 a2b3﹣a2b2
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可
12．【答案】-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当a-b=1，ab=-2时，
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.
故答案为：-2.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.
13．【答案】3；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-1)(ax3+3x2-bx+1)
=ax4+3x3-bx2+x-ax3-3x2+bx-1
=ax4+(3-a)x3+(-b-3)x2+(1+b)x-1，
∵在(x-1)(ax3+3x2-bx+1)的运算结果中不含x3，且x2的系数是-2，
∴3-a=0，-b-3=-2，
解得：a=3，b=-1，
故答案为：3，-1．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得出3-a=0，-b-3=-2，求出即可．
14．【答案】2a2+a-6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，三角形的面积为： （2a+4）（2a-3）=2a2+a-6
故答案为2a2+a-6.
【分析】先根据三角形的面积公式列式，然后再运用多项式乘多项式的法则解答即可.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则，即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则，即可求解．
16．【答案】（1）解：32m=36，33n=8.
32m-3n+1=32m÷33n×3=36÷8×3=
（2）解：原式=3x2+x-3x-1-（x2+4x+4）+5
=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5
=2x2-6x，
∵x2-3x-1=0，
∴x2-3x=1，
则原式=2（x2-3x）=2.
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则，可得答案.（2）将原式利用完全平方公式和去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将x2-3x=1整体代入计算可得.
17．【答案】解：∵
由多项式 的结果中不含 项和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为： ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案.
18．【答案】解：甲的算式为：(2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，
∴2b-3a=7①
乙的算式为：(2x+a)(x+b)=2x +3x-2
∴2b+a=3②
联立①②得 ，
解得
正确的算式和结果为：
(2x-1)(3x+2)=6x +x-2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】分析题意可得 (2x-a)(3x+b)=6x +7x+2，(2x+a)(x+b)=2x +3x-2，分别利用多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等得到关于a、b的两个方程，联立求解可得a、b的值，将a、b的值代入原式化简即可得到正确的结果.
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