8.5 垂直 课件 (共25张PPT)2022—2023学年青岛版数学七年级下册

(共25张PPT)
垂直
观察思考
当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时,两条直线有什么位置关系
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如：
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂直表示方法、读法
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
F
E
M
N
O
记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于o
A
B
O
E
记作： AB⊥OE垂足为O.
或者OE ⊥ AB于O
如何判断两条
直线互相垂直？
由两条直线互相垂直你能得到什么？
用途？
条件和结论
垂直的判定
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:
实例：
体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？
那么我们如何画出垂线呢？
你想到哪些画垂线的方法？
垂线的画法:
(1)过直线上一点画已知直线的垂线
(2)过直线外一点画已知直线的垂线
垂线的画法:
(1)过直线上一点画已知直线的垂线
A
P
B
C
D
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2移:移动三角板到已知点;
1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
垂线的画法:
(1)过直线外一点画已知直线的垂线
A
P
B
C
D
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2移:移动三角板到已知点;
1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
垂线的性质
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
问题4：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1.如图，分别过A、B、C
作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
2.如图，过P分别作OA、OB的垂线。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N
课堂练习
1．选择题
(1) 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是 （　　　）
A　有两个角相等 B　有两对角相等
C　有三个角相等 D 　有四对邻补角
C
2如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
C
D
A
B
O
E
1
2
知识探究
．
Ｐ
．
．
．
．
．
．
．
．
．
O
A1
A2
A3
A4
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
或说成垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么
地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段
中，垂线段最短．
2.如图所示，某村庄计划将河水引到水池C中用于
农田灌溉，怎样挖渠道最短？请说明理由．
解：先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，能使
所开的渠道最短．
理由：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
3．你能量出图中点P到直线AB的距离吗？
解：过点P在作PD⊥AB于D，则线段PD的长度就是P
到直线AB的距离．
4.如图所示，某自来水厂计划把河流AB中的水引到蓄水池C中，问从河岸AB的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．
解：如图所示．从河岸AB的D点处开渠，可使所开的渠道最短．理由是垂线段最短．
5.如图所示，在正方形ABCD的对角线AC上有一只蚂蚁P从点A出发，沿AC匀速行走，蚂蚁从A点到C点行进过程中：
（1）所经过的点P到AD，BC边的距离是怎么变化的？
（2）所经过点P到CD，BC边距离有何数量关系？为什么呢？
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD与BC之间的距离等于AB的长，
∵点P在AC上，
∴点P到AD，BC边的距离和等于线段AB的长；
（2）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴AC是∠BCD的平分线，
∴P到CD，BC边距离相等．