数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂（共19张ppt）

(共19张PPT)
4.1.1 n次方根与分数指数幂
复习引入
整数指数幂
整数指数幂的运算性质
复习引入
整数指数幂
零指数幂：
正整数指数幂：
负整数指数幂：
复习引入
整数指数幂的运算性质
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
复习引入
【思考】
如果 ，那么 叫做 的平方根.
如果 ，那么 叫做 的立方根.
一般地，如果 ，
其中， n＞1，且n∈N*
那么 叫做 的n次方根，
探究新知
定义
探究新知
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如
探究新知
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.
正数的n次方根用 表示，负的n次方根用 表示.两者也可以合并成 （） .
负数没有偶次方根.
0的任何次方根都是0.记作：
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
被开方数
根指数
探究新知
n次方根的性质：
思考：
一定成立吗？
化简下列各式：
探究新知
化简下列各式：
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
探究新知
n次方根的性质：
①当n为奇数时，
②当n为偶数时，
(1) (2) (3) (4)
例1 求下列各式的值.
解： (1)
(3)
巩固提升
(2)
(4)
探究新知
根据n次方根的定义和运算，我们知道
当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，
根式可以表示成分数指数幂的形式.
探究新知
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
数学中引入一个新的概念或法则时，总希望和原有的概念或法则相容。
规定： 正数的正分数指数幂的意义是：
正数的负分数指数幂的意义是：
规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
探究新知
例如，
不可以.显然 不是半个 相乘，它的实质是根式的另一种写法，如 .在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同
【问题1】 可以理解为 个 相乘吗？
【问题2】a可以为负数吗？
不能.因为a为负数之后可能会分数指数幂没有意义，如
，而 在实数范围内无意义.
探究新知
运算性质
探究新知
(1) (2)
例2 求下列各式的值.
【解】(1)
(2)
巩固提升
课堂小结
1.理解分数指数幂的概念和运算性质；
2.经历从整数指数幂到分数指数幂的拓展过程，感受数学的发展和其应用价值；
3.提升数学抽象和逻辑推理的学科素养.