22.3 实际与探索 课件(共22张PPT) 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

(共22张PPT)
一元二次方程的实际应用
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤是什么
第一步:审 找等量关系;
第二步:设 设未知数;
第三步:列 列方程;
第四步:解 解方程;
第五步:检 检验解是否是方程的解以及解是否符合实际意义;
第六步:答 写出问题的答案。
【题型1 数字问题】
【题型2 平均变化率问题】
【题型3 销售利润问题】
【题型4 传播问题】
【题型5 循环问题】
一元二次方程实际问题
常见题型
【题型1 数字问题】
一个两位数，它的两个数字之和为6，
把这两个数字交换位置后所形成的
两位数与原两位数的积是1008，
求原来的两位数．
课堂练习
已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 　　．
【题型2 平均变化率问题】
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是80分，
第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，
问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第三次
第二次
第一次
80
80X10%
80+80X10%=
80（1+10%）X10%
80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% =
80（1+10%）2
80（1+10%）
第二次
第三次增长的
一件价格为200元的商品连续两次降价，
每次降价的百分数为15%,降价后的商品价格是多少
分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍
即 第一次为200x（1-15%）
第二次为第一次的（1-15%）倍，
即第二次为200 x（1-15 %)x（1-15%）=200x(1-15%)2
增长率问题公式
其中增长取+ 降低取－
增长(或降低)前的数量
百分率
增长(或降低)后的数量
次数
典例分析
某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为，
该怎么样列方程？
典例分析
某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. 20% B.11%
C. 22% D. 44%
【题型3 销售利润问题】
某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 ______元．
填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有___个人患了流感，第二轮过后共有____个人患了流感．
6
36
【题型4 传播问题】
情境问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
思考：1.本题中有哪些数量关系？
1人传染最后121人患了流感
2. 如何理解“两轮传染”？
1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病。
3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_____人；第一轮传染后，共有______人患了流感；
在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每一个人又传染了_____人，第二轮传染后，共有________人患流感.
x
1+x
1+x
x
x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意：
解方程得
x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
典例分析
已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（　　）
A．11 B．12
C．13 D．14
题型5
循环问题——握手问题
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
设有x个人参加聚会
1个人
与（x-1）个人握手
每两人都握了一次手：
次手
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
解：设有x人参加这次聚会。
依题意得：
解得：x1=5 x2=-4(舍去)
答：有5人参加这次聚会。
课堂练习
某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
课堂总结
1.一元二次方程解决实际问题的步骤
2.常见题型的模型