22.3 实际问题与二次函数（第2课时）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
22.3 实际问题与二次函数（2）
人教版九年级上册
知识回顾
1.已知函数
时函数,　　　　 .
当
1
3
2.某一商品的进价是每个40元，以60元售出，则每个利润
是 元，若一天售出30个，则一天获得的总利润是 元.
20
600
教学目标
1．探索实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的顶点坐标公式，求出实际问题的最大（小）值；
2.经历销售中最大利润问题的探究过程，提升运用数学知识解决实际问题的能力.
新知导入
问题 某种商品的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，
可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？
知识回顾
2.商品销售中：
（2）总利润=总销售额-总成本 = 单件利润×销售量.
（1）单件利润=单件售价-单件进价.
新知探究
答:定价为65元时，能使利润最大，最大利润为1225元.
新知探究
例1 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每天可多卖出4件.
（1）求商家降价前每天的销售利润为多少元？
（2）降价后，如果商家要使每天的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
解:(1) (元).
新知探究
例1 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每天可多卖出4件.
（2）降价后，如果商家要使每天的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
分析：若设降价x元,　　　　　　　　
则每件的售价是　　　　　元.　　
每天实际卖出　　　　　　件
每件利润　　　 　　　元
130-x-100=30-x
∵30-x≥0
新知探究
例1 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每天可多卖出4件.
y=(30-x)
新知探究
(元)
答:售价定为125元时，可使每天利润最大，最大利润为2500元.
y=(30-x)
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
新知探究
分析：问题中调整价格包括涨价和降价两种情况，涨价时每件的利润增加,但总销售量会减少,降价时每件的利润减少,但总销售量会增加,哪种情况总利润更大,我们要进行分类讨论，下面先看涨价的情况.
新知探究
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 60-40=20 300
涨价销售
函数关系式： ,
即： .
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
新知探究
1.怎样确定 x 的取值范围？
涨价后销售量为 件，单件利润 元，
∴ ， ，
∴ ， ，且 ，
∴自变量的取值范围是 。
（300-10x）
300-10x≥0
x≤30
x≥0
0≤x≤30
（20+x）
20+x≥0
x≥-20
新知探究
2.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
新知探究
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 60-40=20 300
降价销售
函数关系式： .
即： .
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
新知探究
1.怎样确定 x 的取值范围？
涨价后销售量为 件，单件利润 元，
∴ ， ，
∴ ， ，且 ，
∴自变量的取值范围是 。
（300+20x）
300+20x≥0
x≥-15
x≥0
0≤x≤20
（20-x）
20-x≥0
x≤20
新知探究
2.降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
新知练习
某青年公寓有 100 张床位，每张床位的日租价为 10 元时，公寓的床位可全部出租.若每张床位的日租价提高 1 元，则租出的床位就会减少 5 张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高 元.
5
∴当x=5时，总收益y取得最大值1125.
故每张床位的日租价需提高5元，才能获得最大收益.
练1
解：设每张床位的日租价提高x元，总收益为y元.
则y=(10+x)(100-5x)
=-5(x-5)2 +1125.
∵0＜x＜20
春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？
新知练习
练2
解：设定价为x元/L，每L获利（x-4.1）元，
∵a=-2＜0，
∴当x≤4.6时W随x的增大而增大，
物价局规定花生油的最低价格为4.1元/L，最高价格为4.5元/L，
∴当x＝4.5时，
y最大值＝－200×(4.5－4.6) ＋50＝48，
∵4.1≤x≤4.5，
即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元．
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1 200.
(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
新知探究
例3
解：(1)W＝y(x－40)
＝(－10x＋1 200)(x－40)
＝－10x2＋1 600x－48 000；
∵－10x＋1 200≥0，x－40≥0
∴ 40≤x≤120
新知探究
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1 200.
(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
例3
(2)W＝－10x2＋1 600x－48 000＝－10(x－80)2＋16 000，
∴当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16 000元．
∵ 40≤x≤120
∴x=80时，w最大=16 000
新知探究
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少元？
练3
新知探究
(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b.则
解得 ，y＝－x＋40；　
(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元，
w＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)，＝－(x－25)2＋225.
∵10＜x＜40
∴当x＝25时，w最大＝225.
答：产品的销售价定为25元时，每天获得最大销售利润为225元．
课堂总结
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价：要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.
谢谢
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