2.4 线段的和与差
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解两条线段的和与差,并会作出两条线段的和与差;
2.理解线段的中点,会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
(二)过程与方法
培养学生动手操作,自主探究能力,提高学生的数形结合的思想,初步学会数学的数形结合的方法。
(三)情感、态度与价值观
积极参与数学动手活动,增强学习数学重在应用的意识,激发学习兴趣,发展乐于探索的精神。
二、教学重难点
(一)重点
作图,线段中点的概念及表示方法
(二)难点
线段中点的应用
三、教学过程
教 学 内 容 教师活动 学生活动
一、情景引入 我们从宣化区到赵川行驶的路程为60km,从赵川到庞家堡行驶的路程为20km,那么从宣化区到庞家堡的路程是多少哪?今天我们就来学习线段的和与差的问题。 二、新知探究 (一)探究线段的和与差概念: 问题1、我们把宣化区和赵川之间的路程看作线段a,再把赵川到庞家堡的路程看作b,那么宣化区到庞家堡的路程是多少?怎么表示哪? 问题2、如果庞家堡在赵川之间,那么宣化区到庞家堡的路程又该是多少?怎么表示哪? 像这样,对于问题1我们把线段AC就叫做线段a与线段b的和;对于问题2我们把线段AC就叫做线段a与线段b的差。 练习:看图用线段填空 AB+BC= DA=DC+ CD=AD- BD=CD+ =AD- (二)探究线段的画法: 已知:线段a和线段b 请画出线段AB,使得AB=2a+b ②请画出线段AC,使得AC=2a-b (三)探究线段的中点: 在一张透明的纸上画出线段,你能准确的将它分成两条相等的线段吗? 如果线段AB上有一点C,把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC=BC,那么点C就叫做线段AB的中点。 于是有 类比的得出三等分点、四等分点的概念 三、例题讲解 例1、如图如果AB=CD,试说明线段AC与BD有怎样的关系? 分析:线段BC是公共部分,利用等式性质可推出 说明:略 变式:如果已知条件改为如图情况结果又如何? 说明:略 例2、已知:如图线段AC=6,BC=4,M为线段AC的中点,N为线段BC的中点 求线段MN? 分析:由中点意义可知MC是AC的一半,CN是BC的一半,MN是线段MC与线段NC的和。 解:略 变式1、已知:如图线段AC=8,BC=2,M为线段AC的中点,N为线段BC的中点 求线段MN? 变式2、已知:如图线段AB=10,点C是线段AB上任意一点,M为线段AC的中点,N为线段BC的中点 求线段MN? 变式3、已知:如图线段AB=10,点C是线段AB延长线上任意一点,M为线段AC的中点,N为线段BC的中点 求线段MN? 四、课堂练习 见片子 五、课堂小结 七、板书设计 通过实际生活引入,激发学生学习兴趣。 提出两个问题,并提问学生 假如是这样多近啊! 把宣化区、赵川、庞家堡标上A、B、C 板书概念 准备利用尺规进行作图 让学生更深的理解线段的和与差。 利用动手操作找出线段的中点 板书 提示注意两点:①A、B、C三点共线;②AC=BC 推广到三等分点、四等分点 通过例1的讲解对线段的和与差再次认识了解 变式 例题2讲解 巩固理解中点 在解题过程中加入“∵”和“∴” 通过几个变式题让学生进一步掌握对中点的应用 知识延伸 老师巡视检查学生掌握的情况 提问学生 布置作业 学生在教师的激情互动中,注意思考聆听。 通过学生讨论研究得出两个问题的结论: 问题1是 a+b 问题2是 a-b 理解线段的和与差的概念 练习 填空 学生尝试各种方法,包括测量等等。 思考后动手尝试找中点(方法有测量,折叠等) 理解中点 认识了解 学生讲解尝试说明理由 学生思考并回答问题 学生讲解 学生会用这两个符号 学生自己解决 学生自己先猜想,后判断,再下结论 先猜想结论后说明 课堂练习 学生集体总结今天所学内容: 1.线段可以作和作差; 2.线段的中点 完成课后作业
四、课后反思