人教版数学七年级上册 第一章 有理数的混合运算 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 第一章 有理数的混合运算 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 10:33:40 | ||
图片预览
文档简介
课题：有理数的混合运算
1．掌握有理数混合运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的四则混合运算．
按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．
有理数的运算顺序．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
在2＋32×(－6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读课本P43，理解并识记有理数混合运算的顺序：
①在有理数的混合运算中，运算顺序是：
a．先算__ __，再算__ __，最后算__ _；
b．同级运算，从__ __到__ __进行；
c．如有括号，先__ __运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
②想一想：a.2÷(－2)与2÷－2运算顺序有什么不同？
b．2÷(2×3)与2÷2×3运算顺序有什么不同？
【合作探究】
计算：
(1)－14－×[2－(－3)2]；
(2)(－10)2＋[(－4)2－(1－3)2×2]；
(3)(－3＋－)×(－6)2；
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据．
②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导．
③生生互助：学生相互帮助解决一些疑难问题．
三、典例剖析、运用新知
【自主探究】
认真学习课本P43例4，领悟例4寻找规律的方法．
【合作探究】
1．观察下列各式：
13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；
若n为正整数，试猜想13＋23＋33＋…＋n3等于多少？并利用此式比较13＋23＋33＋…＋1003与(－5000)2的大小．
2．定义一种新运算＝ad－bc＋d2，利用这种算法计算＝__ __．
师生活动：
①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？
②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导．
③生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题．
四、课堂小结、回顾新知
1．学生交流自己在本节课学习中的收获和不足．
2．对学生在本节课中表现突出的方面和普通存在问题进行总结．
五、检测反馈、落实新知
1．计算：－23÷×(－)2＝__ __；
(－3)2÷(－32)＋3×(－3)＝__ __．
2．观察下列一组数，按规律在横线上填上适当的数：，－，，－，__ __，__ __，….
3．已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2，则(－ab)2013－3c－3d＋x4＝__ _．
4．计算：(1)16÷(－2)3－(－)×(－4)；
(2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：有理数的混合运算
1．掌握有理数混合运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的四则混合运算．
按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．
有理数的运算顺序．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
在2＋32×(－6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读课本P43，理解并识记有理数混合运算的顺序：
①在有理数的混合运算中，运算顺序是：
a．先算__乘方__，再算__乘除__，最后算__加减__；
b．同级运算，从__左__到__右__进行；
c．如有括号，先__做括号内的__运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
②想一想：a.2÷(－2)与2÷－2运算顺序有什么不同？
b．2÷(2×3)与2÷2×3运算顺序有什么不同？
a．前者先算括号的减法再算除法，后者先除再减．b.前者先算括号里的乘法再算除法，后者先算除法后算乘法．
【合作探究】
计算：
(1)－14－×[2－(－3)2]；
解：原式＝－1－×(2－9)
＝－1＋
＝ ；
(2)(－10)2＋[(－4)2－(1－3)2×2]；
解：原式＝100＋(16＋8×2)
＝100＋32
＝132 ；
(3)(－3＋－)×(－6)2；
解：原式＝(－3＋－)×36
＝×36－3×36＋×36－×36
＝18－108＋30－21
＝－81 .
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据．
②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导．
③生生互助：学生相互帮助解决一些疑难问题．
三、典例剖析、运用新知
【自主探究】
认真学习课本P43例4，领悟例4寻找规律的方法．
【合作探究】
1．观察下列各式：
13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；
若n为正整数，试猜想13＋23＋33＋…＋n3等于多少？并利用此式比较13＋23＋33＋…＋1003与(－5000)2的大小．
解：13＋23＋33＋…＋n3＝×n2×(n＋1)2.
13＋23＋33＋…＋1003＝×1002×1012＞×1002×1002＝(－5000)2.
2．定义一种新运算＝ad－bc＋d2，利用这种算法计算＝__8__．
师生活动：
①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？
②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导．
③生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题．
四、课堂小结、回顾新知
1．学生交流自己在本节课学习中的收获和不足．
2．对学生在本节课中表现突出的方面和普通存在问题进行总结．
五、检测反馈、落实新知
1．计算：－23÷×(－)2＝__－8__；
(－3)2÷(－32)＋3×(－3)＝__－10__．
2．观察下列一组数，按规律在横线上填上适当的数：，－，，－，____，__－__，….
3．已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2，则(－ab)2013－3c－3d＋x4＝__15__．
4．计算：(1)16÷(－2)3－(－)×(－4)；
解：原式＝16÷(－8)－
＝－2－
＝－ ；
(2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
解：原式＝－1－××(2－9)
＝－1－×(－7)
＝ .
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
1．掌握有理数混合运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的四则混合运算．
按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．
有理数的运算顺序．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
在2＋32×(－6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读课本P43，理解并识记有理数混合运算的顺序：
①在有理数的混合运算中，运算顺序是：
a．先算__ __，再算__ __，最后算__ _；
b．同级运算，从__ __到__ __进行；
c．如有括号，先__ __运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
②想一想：a.2÷(－2)与2÷－2运算顺序有什么不同？
b．2÷(2×3)与2÷2×3运算顺序有什么不同？
【合作探究】
计算：
(1)－14－×[2－(－3)2]；
(2)(－10)2＋[(－4)2－(1－3)2×2]；
(3)(－3＋－)×(－6)2；
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据．
②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导．
③生生互助：学生相互帮助解决一些疑难问题．
三、典例剖析、运用新知
【自主探究】
认真学习课本P43例4，领悟例4寻找规律的方法．
【合作探究】
1．观察下列各式：
13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；
若n为正整数，试猜想13＋23＋33＋…＋n3等于多少？并利用此式比较13＋23＋33＋…＋1003与(－5000)2的大小．
2．定义一种新运算＝ad－bc＋d2，利用这种算法计算＝__ __．
师生活动：
①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？
②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导．
③生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题．
四、课堂小结、回顾新知
1．学生交流自己在本节课学习中的收获和不足．
2．对学生在本节课中表现突出的方面和普通存在问题进行总结．
五、检测反馈、落实新知
1．计算：－23÷×(－)2＝__ __；
(－3)2÷(－32)＋3×(－3)＝__ __．
2．观察下列一组数，按规律在横线上填上适当的数：，－，，－，__ __，__ __，….
3．已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2，则(－ab)2013－3c－3d＋x4＝__ _．
4．计算：(1)16÷(－2)3－(－)×(－4)；
(2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：有理数的混合运算
1．掌握有理数混合运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的四则混合运算．
按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．
有理数的运算顺序．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
在2＋32×(－6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读课本P43，理解并识记有理数混合运算的顺序：
①在有理数的混合运算中，运算顺序是：
a．先算__乘方__，再算__乘除__，最后算__加减__；
b．同级运算，从__左__到__右__进行；
c．如有括号，先__做括号内的__运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
②想一想：a.2÷(－2)与2÷－2运算顺序有什么不同？
b．2÷(2×3)与2÷2×3运算顺序有什么不同？
a．前者先算括号的减法再算除法，后者先除再减．b.前者先算括号里的乘法再算除法，后者先算除法后算乘法．
【合作探究】
计算：
(1)－14－×[2－(－3)2]；
解：原式＝－1－×(2－9)
＝－1＋
＝ ；
(2)(－10)2＋[(－4)2－(1－3)2×2]；
解：原式＝100＋(16＋8×2)
＝100＋32
＝132 ；
(3)(－3＋－)×(－6)2；
解：原式＝(－3＋－)×36
＝×36－3×36＋×36－×36
＝18－108＋30－21
＝－81 .
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据．
②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导．
③生生互助：学生相互帮助解决一些疑难问题．
三、典例剖析、运用新知
【自主探究】
认真学习课本P43例4，领悟例4寻找规律的方法．
【合作探究】
1．观察下列各式：
13＋23＝9＝×4×9＝×22×32；
13＋23＋33＝36＝×9×16＝×32×42；
13＋23＋33＋43＝100＝×16×25＝×42×52；
若n为正整数，试猜想13＋23＋33＋…＋n3等于多少？并利用此式比较13＋23＋33＋…＋1003与(－5000)2的大小．
解：13＋23＋33＋…＋n3＝×n2×(n＋1)2.
13＋23＋33＋…＋1003＝×1002×1012＞×1002×1002＝(－5000)2.
2．定义一种新运算＝ad－bc＋d2，利用这种算法计算＝__8__．
师生活动：
①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？
②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导．
③生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题．
四、课堂小结、回顾新知
1．学生交流自己在本节课学习中的收获和不足．
2．对学生在本节课中表现突出的方面和普通存在问题进行总结．
五、检测反馈、落实新知
1．计算：－23÷×(－)2＝__－8__；
(－3)2÷(－32)＋3×(－3)＝__－10__．
2．观察下列一组数，按规律在横线上填上适当的数：，－，，－，____，__－__，….
3．已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2，则(－ab)2013－3c－3d＋x4＝__15__．
4．计算：(1)16÷(－2)3－(－)×(－4)；
解：原式＝16÷(－8)－
＝－2－
＝－ ；
(2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
解：原式＝－1－××(2－9)
＝－1－×(－7)
＝ .
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)